第一章 1.1 第2课时
A级——基础过关练
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x＜2}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
【答案】A
【解析】{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以 {x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
2．一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象的交点组成的集合是( )
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．(2，4) D．{(x，y)|x＝2且y＝4}
【答案】D
【解析】联立方程组可得解得
∴一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋8的图象的交点为(2，4)，∴所求集合是{(x，y)|x＝2且y＝4}．
3．(多选)M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中的元素有( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(1，0) D．(2，－1)
【答案】ABC
【解析】∵M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，
∴或或∴M＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}．
4．集合用描述法可表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由3，，，，即，，，中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．
5．已知集合P＝{1，2}，Q＝{z|z＝x＋y，x，y∈P}，则集合Q为( )
A．{1，2，3} B．{2，3，4}
C．{3，4，5} D．{2，3}
【答案】B
【解析】∵1＋1＝2，1＋2＝3，2＋1＝3，2＋2＝4，又集合中的元素具有互异性，∴Q＝{2，3，4}．故选B．
6．下列说法正确的有( )
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
【答案】D
【解析】①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1 N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}；②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1，2)}或．故选D．
7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则a＝__________，此时集合A用列举法表示为__________．
【答案】－4 {－1，4}
【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．
8．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为__________．
【答案】{4，9，16}
【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．
9．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为__________．
【答案】1
【解析】因为A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，且只有当x＝y＝1时，x＋y∈A，所以B＝{(1，1)}，只有一个元素．
10．用适当的方式表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集．
(1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合；
(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合；
(3)自然数的平方组成的集合．
【答案】解：(1)由x2(x＋1)＝0，解得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1，0}．故该集合为有限集．
(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集．
(3)自然数的平方组成的集合，用描述法可表示为{x|x＝n2，n∈N}．故该集合为无限集．
B级——综合运用练
11．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )
A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}
C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8}
【答案】C
【解析】观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C．
12．(多选)设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a的值可能为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
【答案】CD
【解析】因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意．
13．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
(1)若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝．
综上，当集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝．
(2)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解，
所以a≠0，且Δ＝(－3)2－4a＞0，
解得a＜且a≠0，
所以实数a的取值范围为．
(3)因为集合A中至多有一个元素，
所以a＝0或Δ≤0(a≠0)．
当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝(－3)2－4a≤0，得a≥．
所以实数a的取值范围为．
C级——创新拓展练
14．定义A*B＝{x|x∈A，x B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________．
【答案】{1，3}
【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}．第一章 1.1 第2课时
A级——基础过关练
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．∈{x|x＜2}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
2．一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象的交点组成的集合是( )
A．{2，4} B．{x＝2，y＝4}
C．(2，4) D．{(x，y)|x＝2且y＝4}
3．(多选)M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中的元素有( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(1，0) D．(2，－1)
4．集合用描述法可表示为( )
A． B．
C． D．
5．已知集合P＝{1，2}，Q＝{z|z＝x＋y，x，y∈P}，则集合Q为( )
A．{1，2，3} B．{2，3，4}
C．{3，4，5} D．{2，3}
6．下列说法正确的有( )
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则a＝__________，此时集合A用列举法表示为__________．
8．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为__________．
9．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为__________．
10．用适当的方式表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集．
(1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合；
(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合；
(3)自然数的平方组成的集合．
B级——综合运用练
11．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )
A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}
C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8}
12．(多选)设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a的值可能为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
13．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
(1)若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
C级——创新拓展练
14．定义A*B＝{x|x∈A，x B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________．
