第一章 1.2
1．(2024年广东学业考试)已知集合A＝{x∈Z|－1＜x≤2}，则集合A的非空真子集有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
2．下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是( )
A．A＝{π}，B＝{3.141 59}
B．A＝{2，3}，B＝{(2，3)}
C．A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|}
D．A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}
3．已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为( )
A．3 B．4
C．7 D．8
4．(2024年阳江期末)已知集合A＝{1，5，a2}，B＝{1，2a＋3}，且B A，则a＝( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
5．(多选)(2024年东莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值可能是( )
A．0 B．－1
C．1 D．－2
6．(2023年江西月考)已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足A?B?C的集合B的个数为( )
A．32 B．31
C．30 D．5
7．用符号“∈”或“ ”填空：若A＝{2，4，6}，则4________A，{2，6}________A．
8．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A B，则m满足的条件是__________．
9．(2024年珠海期末)已知集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}，若A＝B，则x2 023＋y2 024＝__________．
10．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|2x2＋ax＋b＝0}，若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
11．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则( )
A．A为小说 B．B为文学作品
C．C为散文 D．D为叙事散文
12．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( )
A．A B B．A＝B
C．A?B D．A?B
13．(多选)(2024年罗定月考)当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是( )
A．0 B．1
C．2 D．4第一章 1.2
A级——基础过关练
1．(2024年广东学业考试)已知集合A＝{x∈Z|－1＜x≤2}，则集合A的非空真子集有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
【答案】B
【解析】由集合A＝{x∈Z|－1＜x≤2}＝{0，1，2}，所以集合A的非空真子集为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有6个．故选B．
2．下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是( )
A．A＝{π}，B＝{3.141 59}
B．A＝{2，3}，B＝{(2，3)}
C．A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|}
D．A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}
【答案】C
【解析】集合相等，两集合中的元素完全相同．选项A，∵π≠3.141 59，∴A≠B；选项B，∵2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，∴A≠B；选项C，∵|－|＝，∴A＝B；选项D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故选C．
3．已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为( )
A．3 B．4
C．7 D．8
【答案】D
【解析】用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D．
4．(2024年阳江期末)已知集合A＝{1，5，a2}，B＝{1，2a＋3}，且B A，则a＝( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
【答案】D
【解析】由题意B A，得2a＋3＝5或a2＝2a＋3两种情况．若2a＋3＝5，则a＝1，此时a2＝1，不满足互异性；若a2＝2a＋3，则解得a＝3或a＝－1，显然，a＝3符合题意，而当a＝－1时，a2＝1，不满足互异性．综上所述，a＝3．故选D．
5．(多选)(2024年东莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值可能是( )
A．0 B．－1
C．1 D．－2
【答案】AB
【解析】集合A恰有两个子集，则集合A中只有一个元素，当a＝0时，A＝，满足题意；当a≠0时，Δ＝4＋4a＝0，即a＝－1，此时A＝{－1}，满足题意．故a的值为0或－1．故选AB．
6．(2023年江西月考)已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足A?B?C的集合B的个数为( )
A．32 B．31
C．30 D．5
【答案】C
【解析】因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且A?B?C，所以集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数，有25－2＝30个，所以集合B的个数为30．故选C．
7．用符号“∈”或“ ”填空：若A＝{2，4，6}，则4________A，{2，6}________A．
【答案】∈
【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A．因为2∈A，6∈A，所以{2，6} A．
8．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A B，则m满足的条件是__________．
【答案】m≥3
【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示．
要满足A B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3．
9．(2024年珠海期末)已知集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}，若A＝B，则x2 023＋y2 024＝__________．
【答案】－1
【解析】∵集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}，A＝B，∴解得x＝－1，y＝0，则x2 023＋y2 024＝(－1)2 023＋02 024＝－1．
10．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|2x2＋ax＋b＝0}，若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
解：A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，由B A，且B≠ ，得B＝{1}或{－1}或{1，－1}．
当B＝{1}时，方程2x2＋ax＋b＝0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a＝－4，b＝2；
当B＝{－1}时，方程2x2＋ax＋b＝0有两个相等实数根－1，由根与系数的关系得a＝4，b＝2；
当B＝{1，－1}时，方程2x2＋ax＋b＝0有两个不相等实根，分别为－1，1，由根与系数的关系得a＝0，b＝－2．
综上可知，或或
B级——综合运用练
11．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则( )
A．A为小说 B．B为文学作品
C．C为散文 D．D为叙事散文
【答案】AB
【解析】由Venn图可得A?B，C?D?B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
12．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( )
A．A B B．A＝B
C．A?B D．A?B
【答案】D
【解析】对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)，由此可知A?B．
C级——创新拓展练
13．(多选)(2024年罗定月考)当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】ABD
【解析】∵B＝{x|ax2＝1，a≥0}，∴若a＝0，则B＝ ，满足B?A，此时A与B构成“全食”．若a＞0，则B＝＝，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则＝1或＝，解得a＝1或a＝4．综上，a＝1或a＝4或a＝0．故选ABD．
