第一章 1.3 第1课时
1．(2024年广东期末)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝( )
A．[3，4) B．[3，＋∞)
C．[2，＋∞) D．[2，3)
2．(2024年广州越秀区期末)设集合A＝{1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则A∪B的子集个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，3，4}
4．(2023年佛山禅城区一模)已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x∈N*|2≤x＜5}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是( )
A． B．
C． D．
5．(多选)(2024年台山期中)设集合A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}，若A∩B＝ ，则a的值可以为( )
A．1 B．2
C．4 D．6
6．设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，4}
7．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝ ，A∩B＝ Ｗ．
8．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝ Ｗ．
9．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为 Ｗ．
10．(2024年广州越秀区期中)(1)设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值；
(2)设集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|m≤x≤3m－2}．如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．16
12．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是 Ｗ．
13．(2024年深圳宝安区期中)已知集合A＝{x|2a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|0≤x≤3}．
(1)若a＝0，求A∪B；
(2)在①A∪B＝B，②A∩B＝A中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若 ，求实数a的取值范围．
14．(多选)(2024年湛江期末)已知集合A＝{x|x＝4k1－3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2＋1，k2∈Z}，则( )
A．7∈A∩B B．13∈A∪B
C．A?B D．A∩B＝B第一章 1.3 第1课时
A级——基础过关练
1．(2024年广东期末)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝( )
A．[3，4) B．[3，＋∞)
C．[2，＋∞) D．[2，3)
【答案】C
【解析】∵集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，∴B＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≥2}．故选C．
2．(2024年广州越秀区期末)设集合A＝{1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则A∪B的子集个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】D
【解析】令x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，故A∪B＝{1，2}，则A∪B的子集个数是22＝4．故选D．
3．若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2，4}
C．{1，2，3，4} D．{1，3，4}
【答案】C
【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，B＝{1，3}．又因为A＝{1，2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}．故选C．
4．(2023年佛山禅城区一模)已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x∈N*|2≤x＜5}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】B＝{ x∈N*|2≤x＜5}＝{2，3，4}，因为A∪B＝B，所以A B．当A＝ 时，a＝0，满足要求；当A≠ 时，ax－1＝0只有一个根，若A＝{2}，则2a－1＝0，解得a＝，若A＝{3}，则3a－1＝0，解得a＝，若A＝{4}，则4a－1＝0，解得a＝．
综上，实数a的所有值构成的集合是．故选D．
5．(多选)(2024年台山期中)设集合A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}，若A∩B＝ ，则a的值可以为( )
A．1 B．2
C．4 D．6
【答案】ACD
【解析】B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，当a＝6时，A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}＝{6}，则A∩B＝ 成立，所以a＝6满足题意；当a≠6时，A＝{6，a}，若A∩B＝ 成立，则a≠2，a≠3；所以a＝6，a＝1，a＝4满足题意．故选ACD．
6．设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{0，1，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】∵A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，∴A＝{0，1，3，7}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，3}．故选B．
7．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝ ，A∩B＝ Ｗ．
【答案】R {x|－1＜x≤1或4≤x＜5}
【解析】借助数轴(如图)可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．
8．(2023年上海奉贤区期末)已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝ Ｗ．
【答案】1
【解析】∵m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m＋6＝7，则m＝1．
9．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为 Ｗ．
【答案】10
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10．
10．(2024年广州越秀区期中)(1)设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值；
(2)设集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|m≤x≤3m－2}．如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解：(1)因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，－3∈B，
当a－3＝－3时，a＝0，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B＝{－3，1}，不成立；当2a－1＝－3时，a＝－1，A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}，成立；a2＋1＝－3不成立．综上可得，a＝－1．
(2)因为A∪B＝A，所以B A．
当B＝ ，m＞3m－2，解得m＜1；
当B≠ ，解得1≤m＜2．
综上可得，实数m的取值范围为{m|m＜2}．
B级——综合运用练
11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．16
【答案】C
【解析】由解得即A∩B＝，则A∩B只有一个元素，∴A∩B的子集个数为2．故选C．
12．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是 Ｗ．
【答案】{a|a≤1} {a|a＞1}
【解析】若A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以{a|a≤1}，若A∩B＝ ，观察数轴可得{a|a＞1}．
13．(2024年深圳宝安区期中)已知集合A＝{x|2a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|0≤x≤3}．
(1)若a＝0，求A∪B；
(2)在①A∪B＝B，②A∩B＝A中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若 ，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝0时，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤3}，
∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}．
(2)∵A∪B＝B A B，A∩B＝A A B，
∴无论选①，②都有A B，
当A＝ 时，即2a－1＞a＋1，解得a＞2，满足A B，符合题意；
当A≠ 时，又A B，
则解得≤a≤2，
综上，实数a的取值范围是．
C级——创新拓展练
14．(多选)(2024年湛江期末)已知集合A＝{x|x＝4k1－3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2＋1，k2∈Z}，则( )
A．7∈A∩B B．13∈A∪B
C．A?B D．A∩B＝B
【答案】BC
【解析】易知7 A，故A错误；易知13∈B，则B正确；A＝{x|x＝2(2k1－2)＋1，k1∈Z}，故A?B，A∩B＝A，故C正确，D错误．故选BC．
