第一章 1.3 第2课时
1．(2024年东莞月考)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤1或x≥3}
2．(2024年深圳罗湖区期中)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩( UB)＝( )
A．{0，1} B．{0，1，3，4}
C．{1，3} D．{0，1，3}
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩( NB)＝( )
A．{1，5，7} B．{3，5，7}
C．{1，3，9} D．{1，2，3}
4．(多选)(2024年佛山南海区月考)已知集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－1}，C＝{x|－2＜x≤2}，则集合{x|－3＜x＜1}可以表示为( )
A．A∩(B∪C) B．A∪(B∩C)
C．A∩ R(B∩C) D．(A∩B)∪(A∩C)
5．(2024年广州荔湾区月考)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝( )
A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ U
6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
7．(2023年保定月考)已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝ Ｗ．
8．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合 UB为 ，集合B共有 个子集．
9．(2024年佛山高明区月考)定义A－B＝{x|x∈A且x B}，若A＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，5}，则(A－B)∪(B－A)＝ Ｗ．
10．(2024年东莞月考)设全集为R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：
(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3)( RA)∩( RB)；
(4) R(A∩B)．
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合( UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．(2024年东莞期末)已知集合A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则 R(A∪B)＝( )
A．{x|x＝4k，k∈Z} B．{x|x＝4k＋2，k∈Z}
C．{x|x＝2k，k∈Z} D．{x|x＝2k＋1，k∈Z}
13．(2024年衡水期中)设集合U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤2m}．
(1)当m＝3时，求A∩( UB)；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
14．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩( UA)＝ ，则实数m＝ Ｗ．第一章 1.3 第2课时
A级——基础过关练
1．(2024年东莞月考)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤1或x≥3}
【答案】C
【解析】全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则 UM＝{x|x＜－1或x＞3}．故选C．
2．(2024年深圳罗湖区期中)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩( UB)＝( )
A．{0，1} B．{0，1，3，4}
C．{1，3} D．{0，1，3}
【答案】A
【解析】因为U＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，所以 UB＝{0，1，4}．因为A＝{0，1，3}，所以A∩( UB)＝{0，1}．故选A．
3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩( NB)＝( )
A．{1，5，7} B．{3，5，7}
C．{1，3，9} D．{1，2，3}
【答案】A
【解析】因为A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，所以 NB＝{1，2，4，5，7，8，10，11，13，…}，所以A∩( NB)＝{1，5，7}．
4．(多选)(2024年佛山南海区月考)已知集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－1}，C＝{x|－2＜x≤2}，则集合{x|－3＜x＜1}可以表示为( )
A．A∩(B∪C) B．A∪(B∩C)
C．A∩ R(B∩C) D．(A∩B)∪(A∩C)
【答案】ABD
【解析】∵A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－1}，C＝{x|－2＜x≤2}，∴B∪C＝{x|x≤2}，∴A∩(B∪C)＝{x|－3＜x＜1}，故A正确；∴B∩C＝{x|－2＜x≤－1}，∴A∪(B∩C)＝{x|－3＜x＜1}，故B正确；∵B∩C＝{x|－2＜x≤－1}，∴ R(B∩C)＝{x|x＞－1或x≤－2}，∴A∩ R(B∩C)＝{x|－1＜x＜1或－3＜x≤－2}，故C错误；∴A∩B＝{x|－3＜x≤－1}，A∩C＝{x|－2＜x＜1}，∴(A∩B)∪(A∩C)＝{x|－3＜x＜1}，故D正确．故选ABD．
5．(2024年广州荔湾区月考)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝( )
A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ U
【答案】A
【解析】由M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，得 UM＝{x|x≥1}， UN＝{x|x≤－1或x≥2}，M∪N＝{x|x＜2}，M∩N＝{x|－1＜x＜1}，所以 U(M∪N)＝{x|x≥2}，N∪ UM＝{x|x＞－1}， U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，M∪ UN＝{x|x＜1或x≥2}．对照各选项，只有A符合题意．故选A．
6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
【答案】C
【解析】因为B＝{x|1＜x＜2}，所以 RB＝{x|x≥2或x≤1}．如图，若要A∪( RB)＝R，必有a≥2．
7．(2023年保定月考)已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝ Ｗ．
【答案】2
【解析】∵ UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2 UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时 UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2．
8．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，则集合 UB为 ，集合B共有 个子集．
【答案】{2，4} 4
【解析】由全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，得B＝{1，3}，所以 UB＝{2，4}，集合B＝{1，3}的子集有 ，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
9．(2024年佛山高明区月考)定义A－B＝{x|x∈A且x B}，若A＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，5}，则(A－B)∪(B－A)＝ Ｗ．
【答案】{1，2，7，9}
【解析】根据集合A－B＝{x|x∈A且x B}的定义可知，当A＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，5}时，可得A－B＝{1，7，9}，B－A＝{2}，所以(A－B)∪(B－A)＝{1，2，7，9}．
10．(2024年东莞月考)设全集为R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：
(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3)( RA)∩( RB)；
(4) R(A∩B)．
解：(1)A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x＜5}．
(2)A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x≥3}＝R．
(3)∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，
∴ RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x＜3}，
∴( RA)∩( RB)＝ ．
(4)∵A∩B＝{x|3≤x＜5}，
∴ R(A∩B)＝{x|x＜3或x≥5}．
B级——综合运用练
11．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合( UA)∩B中的元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，所以 UA＝{x|x≤0或x≥9}．又因为B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以( UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4个元素．
12．(2024年东莞期末)已知集合A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则 R(A∪B)＝( )
A．{x|x＝4k，k∈Z} B．{x|x＝4k＋2，k∈Z}
C．{x|x＝2k，k∈Z} D．{x|x＝2k＋1，k∈Z}
【答案】C
【解析】因为A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}＝{x|x＝2·2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k－1)＋1，k∈Z}，所以A∪B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则 R(A∪B)＝{x|x＝2k，k∈Z}．故选C．
13．(2024年衡水期中)设集合U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤2m}．
(1)当m＝3时，求A∩( UB)；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝3时，B＝{x|1≤x≤6}， UB＝{x|x＞6或x＜1}，
因为A＝{x|0≤x≤3}，
所以A∩( UB)＝{x|0≤x＜1}．
(2)若A∪B＝B，则A B，
所以解得≤m≤2，
故实数m的范围为．
C级——创新拓展练
14．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩( UA)＝ ，则实数m＝ Ｗ．
【答案】0或1或－
【解析】由题可知，A＝{2，－1}, 则 UA＝{x|x≠－1且x≠2}，因为B＝{x|mx＋1＝0}，所以当m＝0时，B＝ ，则B∩( UA)＝ ，符合题意；当m≠0时，B＝，由B∩( UA)＝ 知，－＝－1或－＝2，即m＝1或m＝－．综上所述，实数m为0或1或－．
