第一章 1.4
A级——基础过关练
1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“1＜x＜2” “1＜x＜3”，反之不成立，所以“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的充分不必要条件．故选B．
2．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．
3．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件．
4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有( )
A．x＜1 B．0＜x＜1
C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0
【答案】BCD
【解析】由于x2＜1，即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意．
5．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件．
6．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“a＝2”时，显然“A∩B＝{4}”；但当“A∩B＝{4}”时，a可以为－2，故不能推出“a＝2”．
7．“m＝9”是“m＞8”的__________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．
【答案】充分不必要
【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件．
8．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__________．
【答案】m＝－2
【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，由题意，得－＝1，解得m＝－2．
9．下列说法正确的是__________．(填序号)
①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；
③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．
【答案】①
【解析】①中，当x＞1时，有x＞0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．
10．分别判断下列命题中p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．
(1)p：a是整数，q：a是自然数；
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0．
解：(1)由于p：a是整数q：a是自然数，
q：a是自然数 p：a是整数，
所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件．
(2)由(x－1)2＋(y－2)2＝0得x＝1且y＝2，
所以(x－1)2＋(y－2)2＝0 (x－1)(y－2)＝0，
而由(x－1)(y－2)＝0得x＝1或y＝2，
所以(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0，
所以p是q的充分条件，p不是q的必要条件．
B级——综合运用练
11．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为a2≥0，而(a－b)a2＜0，所以a－b＜0，即a＜b；由a＜b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，(a－b)a2可以为0，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件．
12．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是__________；若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则a的取值范围是__________．
【答案】{a|a≤0} {a|a≥0}
【解析】因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以a≤0；因为x∈A是x∈B的必要条件，所以a≥0．
13．已知A＝{x|2a－1＜x≤a＋1}，B＝{x|－1＜x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则A是B的真子集，有如下情况：
①当a≥2时，A＝{x|2a－1＜x≤a＋1}＝ ，符合题意；
②当a＜2时，等号不同时成立，解得0≤a＜2．
综上所述，a≥0，即实数a的取值范围是[0，＋∞)．
C级——创新拓展练
14．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0(a≠0)的必要条件但不是充分条件，则实数a的值为__________．
【答案】－或
【解析】p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3．q：ax＋1＝0(a≠0)，即x＝－．由题意知pq，q p，应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝．综上可知，a＝－或a＝．第一章 1.4
A级——基础过关练
1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
3．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有( )
A．x＜1 B．0＜x＜1
C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0
5．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．“m＝9”是“m＞8”的__________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．
8．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__________．
9．下列说法正确的是__________．(填序号)
①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；
②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；
③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．
10．分别判断下列命题中p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．
(1)p：a是整数，q：a是自然数；
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0．
11．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是__________；若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则a的取值范围是__________．
13．已知A＝{x|2a－1＜x≤a＋1}，B＝{x|－1＜x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0(a≠0)的必要条件但不是充分条件，则实数a的值为__________．
