第二章 2.1
1．下列结论中成立的是( )
A．若a＞b，则＞1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若(a－b)a2＜0，则a＜b
2．下列说法正确的是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若＞，则a＜b
C．若b＞c，则|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
3．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．随x值变化而变化
4．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M＝N B．M＜N
C．M≤N D．M＞N
5．(多选)下列结论正确的有( )
A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞ab
C．若a＞b＞0，则ab＞b2 D．若|a|＞|b|，则a2＞b2
6．设0＜α＜，0≤β≤，则2α－的取值范围是( )
A．0＜2α－＜ B．－＜2α－＜
C．0＜2α－＜π D．－＜2α－＜π
7．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．
8．给出四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．能推得＜成立的是__________．(填序号)
9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为______________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____________．
10．(1)已知a＜b＜0，求证：＜；
(2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0．
11．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )
A．d＞b＞a＞c B．b＞c＞d＞a
C．d＞b＞c＞a D．c＞a＞d＞b
12．(多选)设a，b为正实数，现有下列命题，其中真命题的有( )
A．若a2－b2＝1，则a－b＜1 B．若－＝1，则a－b＜1
C．若|－|＝1，则|a－b|＜1 D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1
13．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证：＞．
14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．第二章 2.1
A级——基础过关练
1．下列结论中成立的是( )
A．若a＞b，则＞1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若(a－b)a2＜0，则a＜b
【答案】D
【解析】令a＝1，b＝－1时，A，B，C错误，排除A，B，C．故选D．
2．下列说法正确的是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若＞，则a＜b
C．若b＞c，则|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
【答案】C
【解析】A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道a，b的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．
3．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．随x值变化而变化
【答案】C
【解析】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以y1＞y2．故选C．
4．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M＝N B．M＜N
C．M≤N D．M＞N
【答案】B
【解析】∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0，1＋x＋y＞1＋y＞0，∴＜，＜，故M＝＝＋＜＋＝N，即M＜N．故选B．
5．(多选)下列结论正确的有( )
A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞ab
C．若a＞b＞0，则ab＞b2 D．若|a|＞|b|，则a2＞b2
【答案】ACD
【解析】对于A，若ac2＞bc2，则a＞b，故A正确；对于B，当0＞a＞b时，a2＞ab不成立，故B错误；对于C，由于a＞b＞0，则ab＞b2，故C正确；对于D，由于|a|＞|b|，则a2＞b2，故D正确．故选ACD．
6．设0＜α＜，0≤β≤，则2α－的取值范围是( )
A．0＜2α－＜ B．－＜2α－＜
C．0＜2α－＜π D．－＜2α－＜π
【答案】D
【解析】由已知，得0＜2α＜π，0≤≤，所以－≤－≤0．由同向不等式相加，得－＜2α－＜π．
7．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．
【答案】
【解析】假设a，b，c都小于，则a＋b＋c＜1，与已知矛盾，故a，b，c中至少有一个数不小于．
8．给出四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．能推得＜成立的是__________．(填序号)
【答案】①②④
【解析】＜ ＜0，所以①②④能使它成立．
9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为______________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____________．
【答案】8(x＋19)＞2 200 8x＞9(x－12)
【解析】①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km，则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)＞2 200．
②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多的时间”，写成不等式为8x＞9(x－12)．
10．(1)已知a＜b＜0，求证：＜；
(2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0．
证明：(1)证法一：∵a＜b＜0，
∴－a＞－b＞0，
∴0＜－＜－，①
∵0＜－b＜－a，②
∴①②相乘，得＜．
证法二：－＝＝，
∵a＜b＜0，
∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，
∴＜0，故＜．
(2)∵＜，∴－＜0，即＜0，
又∵a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0．
B级——综合运用练
11．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )
A．d＞b＞a＞c B．b＞c＞d＞a
C．d＞b＞c＞a D．c＞a＞d＞b
【答案】A
【解析】因为a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，所以2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．因为a＋c＜b，c＞0，所以a＜b，综上可得c＜a＜b＜d，故选A．
12．(多选)设a，b为正实数，现有下列命题，其中真命题的有( )
A．若a2－b2＝1，则a－b＜1 B．若－＝1，则a－b＜1
C．若|－|＝1，则|a－b|＜1 D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1
【答案】AD
【解析】若a2－b2＝1，则a2－1＝b2，即(a＋1)(a－1)＝b2，因为a＋1＞a－1，所以a－1＜b＜a＋1，即a－b＜1，A正确；若－＝1，可取a＝7，b＝，则a－b＞1，B错误；若|－|＝1，可取a＝9，b＝4，则|a－b|＝5＞1，C错误；由|a3－b3|＝1，若a＞b＞0，则a3－b3＝1，即(a－1)(a2＋a＋1)＝b3，因为a2＋1＋a＞b2，所以a－1＜b，即a－b＜1．若0＜a＜b，则b3－a3＝1，即(b－1)(b2＋1＋b)＝a3，因为b2＋1＋b＞a2，所以b－1＜a，即b－a＜1，所以|a－b|＜1，D正确．故选AD．
13．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证：＞．
证明：∵a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，
∴＞＞0，∴0＜＜，则0＜＋1＜＋1，即0＜＜，
∴＞．
C级——创新拓展练
14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
【答案】(1)130 (2)15
【解析】(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又因为140＞120，x＝10，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元．
(2)设顾客一次购买的水果总价为m元．由题意易知，当0＜m＜120时，x＝0；当m≥120时，(m－x)×80%≥m×70%，得x≤对任意m≥120恒成立，又因为≥15，所以x的最大值为15．
