第三章 3.1 3.1.2 第2课时
A级——基础过关练
1．(多选)下列给出的函数是分段函数的有( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
2．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则a的值是( )
A．3或－3 B．－3或5
C．－3 D．3或－3或5
3．已知函数f(x)＝则f(x)的函数图象是( )
4．定义运算x y＝若|m－1| m＝|m－1|，则m的取值范围是( )
A． B．[1，＋∞)
C． D．(0，＋∞)
5．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )
A B C D
6．(多选)已知函数f(x)＝ 且f(a)＝，则实数a的值可能为( )
A．－ B．
C． D．
7．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝__________．
8．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为__________________．
9．函数f(x)＝的定义域是__________．
10．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数的图象．
11．设函数f(x)＝
则(a≠b)的值为( )
A．a B．b
C．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数
12．(多选)已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的有( )
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x的值是
D．f(x)＜1的解集是(－1，1)
13．甲、乙两车同时沿某公路从A地出发，驶往距离A地300 km的B地，甲车先以75 km/h的速度行驶，在到达A，B中点C处停留2 h后，再以100 km/h的速度驶往B地，乙车始终以v(单位：km/h)的速度行驶．
(1)将甲车距离A地的距离f(t)(单位：km)表示为离开A地的时间t(单位：h)的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；
(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A，B两地)，试求乙车行驶速度v的取值范围．
14．(多选)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则下列各式错误的有( )
A．x＝－x|sgn x| B．x＝－x sgn |x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x第三章 3.1 3.1.2 第2课时
A级——基础过关练
1．(多选)下列给出的函数是分段函数的有( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
【答案】AD
【解析】对于B，取x＝4，得f(4)＝5或16，对于C，取x＝1，f(1)＝5或1，所以B，C都不合题意．
2．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则a的值是( )
A．3或－3 B．－3或5
C．－3 D．3或－3或5
【答案】B
【解析】若a≤0，则f(a)＝a2＋1＝10，∴a＝－3(a＝3舍去)；若a＞0，则f(a)＝2a＝10，∴a＝5．综上可得a＝5或a＝－3．故选B．
3．已知函数f(x)＝则f(x)的函数图象是( )
【答案】A
【解析】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A．
4．定义运算x y＝若|m－1| m＝|m－1|，则m的取值范围是( )
A． B．[1，＋∞)
C． D．(0，＋∞)
【答案】A
【解析】由 m＝，可得≤m，所以m≥0，两边平方得m2－2m＋1≤m2，即m≥．
5．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C．故选B．
6．(多选)已知函数f(x)＝ 且f(a)＝，则实数a的值可能为( )
A．－ B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】当a≤0时，f(a)＝a＋2＝，解得a＝－；当0＜a＜2时，f(a)＝＝，解得a＝；当a≥2时，f(a)＝－a2＋4a－3＝，解得a＝或a＝(舍去)．综上，实数a的值可能为－，，．故选ACD．
7．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝__________．
【答案】－或1
【解析】依题意，若x≤0，则x2＝3，解得x＝－或x＝(舍去)．若0＜x≤3，则x＋2＝3，解得x＝1．
8．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为__________________．
【答案】f(x)＝
【解析】当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，把点(1，2)代入，得k＝2，所以f(x)＝2x；当1＜x＜2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3．
所以f(x)＝
9．函数f(x)＝的定义域是__________．
【答案】[0，＋∞)
【解析】定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数的图象．
解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．
因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．
因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．
(2)图象如图所示．
B级——综合运用练
11．设函数f(x)＝
则(a≠b)的值为( )
A．a B．b
C．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数
【答案】C
【解析】若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b．若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a．综上所述，为a，b中较小的数．
12．(多选)已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的有( )
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x的值是
D．f(x)＜1的解集是(－1，1)
【答案】BC
【解析】由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1＜x＜2时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，当－1＜x＜2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2＜1，解得x＜－1，当－1＜x＜2时，x2＜1，解得－1＜x＜1，因此f(x)＜1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故D错误．故选BC．
13．甲、乙两车同时沿某公路从A地出发，驶往距离A地300 km的B地，甲车先以75 km/h的速度行驶，在到达A，B中点C处停留2 h后，再以100 km/h的速度驶往B地，乙车始终以v(单位：km/h)的速度行驶．
(1)将甲车距离A地的距离f(t)(单位：km)表示为离开A地的时间t(单位：h)的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；
(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A，B两地)，试求乙车行驶速度v的取值范围．
解：(1)f(t)＝
它的图象如图1所示．
(2)由已知，得乙车离开A地的距离g(t)(单位：km)表示为离开A地的时间t(单位：h)的函数为g(t)＝vt，其图象是一条线段，如图2所示．
由图象，知当此线段经过点(4，150)时，v＝，
当此线段经过点时，v＝，
故当＜v＜时，两车在途中恰好相遇两次(不包括A，B两地)，即v的取值范围是．
C级——创新拓展练
14．(多选)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则下列各式错误的有( )
A．x＝－x|sgn x| B．x＝－x sgn |x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x
【答案】ABC
【解析】对于A，右边＝－x|sgn x|＝而左边＝x，故A错误；对于B，右边＝－x sgn |x|＝而左边＝x，故B错误；对于C，右边＝|x|sgn x＝＝x，x∈R，而左边＝|x|＝故C错误；对于D，右边＝x sgn x＝而左边＝|x|＝故D正确．故选ABC．
