第三章 3.1 3.1.2 第1课时
1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x 1 2 3 4 5
y 4 5 3 2 1
A．1 B．2
C．4 D．5
2．若f(x)＝3x－4，g(x－1)＝f(x)，则g(x)＝( )
A．3x－3 B．3x－5
C．3x－1 D．3x＋4
3．如果f＝，那么当x≠0且x≠1时，f(x)＝( )
A． B．
C． D．－1
4．已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x－4
C．f(x)＝3x－2 D．f(x)＝3x＋2
5．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
6．(多选)如果二次函数的图象关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，那么此二次函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
7．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝__________，f(f(2))＝__________．
8．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝__________．
9．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝__________．
10．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋2，试求f(x)．
11．(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么容器内水的高度是如何随时间变化的？下列图象与容器的匹配符合实际的有( )
A．Ⅰ——(2) B．Ⅱ——(1)
C．Ⅲ——(3) D．Ⅳ——(4)
12．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y＝__________，乘客可免费携带行李的最大重量为__________kg．
13．王兵买了一辆某品牌1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况(10.40 L/100 km)；市郊工况(6.60 L/100 km)；综合工况(8.00 L/100 km)．
王兵估计他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L 来计算，当年行驶里程为x km时，燃油费为y元．
(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；
(2)王兵一年的燃油费估计是多少？
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为__________，若图象有两个交
点，则实数a的取值范围是__________．第三章 3.1 3.1.2 第1课时
A级——基础过关练
1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x 1 2 3 4 5
y 4 5 3 2 1
A．1 B．2
C．4 D．5
【答案】B
【解析】由题意得f(1)＝4，
∴f(f(1))＝f(4)＝2．故选B．
2．若f(x)＝3x－4，g(x－1)＝f(x)，则g(x)＝( )
A．3x－3 B．3x－5
C．3x－1 D．3x＋4
【答案】C
【解析】∵g(x－1)＝3x－4＝3(x－1)－1，∴g(x)＝3x－1．故选C．
3．如果f＝，那么当x≠0且x≠1时，f(x)＝( )
A． B．
C． D．－1
【答案】B
【解析】令＝t(t≠0，t≠1)，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，所以f(x)＝．故选B．
4．已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x－4
C．f(x)＝3x－2 D．f(x)＝3x＋2
【答案】B
【解析】令x＋1＝t，则x＝t－1．由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，所以f(x)＝3x－4．故选B．
5．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
【答案】B
【解析】因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1．故选B．
6．(多选)如果二次函数的图象关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，那么此二次函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
【答案】BD
【解析】由题意设f(x)＝a(x－1)2＋b，由于点(0，0)在f(x)的图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是BD．
7．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝__________，f(f(2))＝__________．
【答案】 4
【解析】由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))＝4．
8．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝__________．
【答案】
【解析】由得
相加得f(2)＝4，f(2)＝．
9．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝__________．
【答案】2
【解析】由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24．由系数相等，得解得或则5a－b＝2．
10．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋2，试求f(x)．
解：设f(x)＝kx＋b，k≠0，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋(k＋1)b＝x＋2，
故解得
故f(x)＝x＋1．
B级——综合运用练
11．(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么容器内水的高度是如何随时间变化的？下列图象与容器的匹配符合实际的有( )
A．Ⅰ——(2) B．Ⅱ——(1)
C．Ⅲ——(3) D．Ⅳ——(4)
【答案】AD
【解析】根据题意，Ⅰ中的容器是柱形的，水高度的变化速度应是直线型，与(2)对应，所以A正确；Ⅱ中，容器下粗上细，水高度的变化为先慢后快，与(3)对应，所以B错误；Ⅲ中，容器近似为球形，水高度的变化为慢—快—慢，与(1)对应，所以C错误；Ⅳ中，容器上粗下细，水高度的变化为先快后慢，与(4)对应，所以D正确．故选AD．
12．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y＝__________，乘客可免费携带行李的最大重量为__________kg．
【答案】30x－570 19
【解析】设一次函数解析式y＝ax＋b(a≠0)，把点(30，330)，(40，630)代入，得解得即y＝30x－570．若要免费，则y≤0，所以x≤19．
13．王兵买了一辆某品牌1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况(10.40 L/100 km)；市郊工况(6.60 L/100 km)；综合工况(8.00 L/100 km)．
王兵估计他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L 来计算，当年行驶里程为x km时，燃油费为y元．
(1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式；
(2)王兵一年的燃油费估计是多少？
解：(1)y是关于x的函数．
函数的定义域是[0，10 000]，
函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x．
(2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6 000，
所以王兵一年的燃油费估计是6 000元．
C级——创新拓展练
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为__________，若图象有两个交
点，则实数a的取值范围是__________．
【答案】－
【解析】函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－；若图象有两个交点，则a＞－．
