第四章 4.1
A级——基础过关练
1．(2024年咸阳期末)化简的结果是( )
A．5 B．
C．－ D．－5
【答案】A
【解析】[]＝(5)＝5．故选A．
2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．[2，4)∪(4，＋∞)
【答案】D
【解析】要使原式有意义，只需即a≥2且a≠4．
3．(2024年汉中汉台区期末)下列各式正确的是( )
A．＝ B．＝(x＋y)
C．＝－2 D．＝n2m
【答案】C
【解析】对于A，＝＝3，故A错误；对于B，＝(x＋y)，故B错误；对于C，＝－2，故C正确；对于D，＝(nm－1)2＝n2m－2，故D错误．故选C．
4．有下列各式：①()n＝a；②x－＝；③a·a＝a；④＝．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【解析】由n次方根的定义可知①对；因为＝＝x－，所以②是错的；因为a·a＝a＋＝a，所以③是错的；因为a2＋b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．所以只有①对．故选B．
5．化简(m＜0)为( )
A．m B．m
C．－m D．－m
【答案】D
【解析】因为m＜0，所以＝＝－m．故选D．
6．(多选)(2024年重庆期末)已知a2＋a－2＝3，则a＋a－1等于( )
A． B．－
C．1 D．－1
【答案】AB
【解析】∵a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2，又∵a2＋a－2＝3，∴(a＋a－1)2＝5，∴a＋a－1＝±．故选AB．
7．(2024年鹤山期中)10x＝2，10y＝3，则10x＋y＝__________．
【答案】6
【解析】∵10x＝2，10y＝3，∴10x＋y＝10x·10y＝2×3＝6．
8．若＋＝0，则(x2 023)y＝__________．
【答案】－1
【解析】因为＋＝0，所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，解得x＝－1，y＝－3．所以(x2 023)y＝[(－1)2 023]－3＝(－1)－3＝－1．
9．(2024年东台期末)计算－(0.6)0－＋(1.5)－2＝__________．
【答案】
【解析】－0.60－＋(1.5)－2＝－1－＋＝．
10．化简与计算：
(1)8－0.5－3＋×；
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)a·a－＋(2)2(a＞0)．
解：(1)8－0.5－3＋×＝(23) －(2－1)－3＋×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4．
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)＝(－4÷12)·a－2－1+4·b－3+1+2·c－1＝－．
(3)a·a－＋(2)2＝a－＋2×2＝a0＋24＝1＋16＝17．
B级——综合运用练
11．(多选)若an＝b(a≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法正确的有( )
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，＝|a|
【答案】ABD
【解析】当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故A，B正确；当n为偶数时，∵(±a)n＝an＝b，∴b的n次方根有2个，为±a，故C错误；当n为偶数时，＝|a|，故D正确．故选ABD．
12．(2024年汕头潮阳区月考)计算1－－－＋＋的值为__________．
【答案】－2－3
【解析】原式＝1－－－＋1－＝1－－(2＋)－＋1－＝－2－3．
13．(2023年嘉祥期末)对下列式子化简求值．
(1)求值：×－4×＋2 0220；
(2)已知a－a－＝2(a＞0且a≠1)，求的值．
解：(1)×－4×＋2 0220＝×23×32－4×＋1＝36－9＋1＝28．
(2)∵a－a－＝2，∴ax＋a－x＝＋2＝6，
∴a2x＋a－2x＝(ax＋a－x)2－2＝34，∴＝．
C级——创新拓展练
14．若a2－b2＞0，试化简a－b．
解：原式＝a－b＝－，
因为a2－b2＞0，所以a＋b＞0且a－b＞0或a＋b＜0且a－b＜0．
当a＋b＞0且a－b＞0时，
原式＝
＝＝．
当a＋b＜0且a－b＜0时，
原式＝
＝－．第四章 4.1
1．(2024年咸阳期末)化简的结果是( )
A．5 B．
C．－ D．－5
2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，4)∪(4，＋∞) D．[2，4)∪(4，＋∞)
3．(2024年汉中汉台区期末)下列各式正确的是( )
A．＝ B．＝(x＋y)
C．＝－2 D．＝n2m
4．有下列各式：①()n＝a；②x－＝；③a·a＝a；④＝．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．化简(m＜0)为( )
A．m B．m
C．－m D．－m
6．(多选)(2024年重庆期末)已知a2＋a－2＝3，则a＋a－1等于( )
A． B．－
C．1 D．－1
7．(2024年鹤山期中)10x＝2，10y＝3，则10x＋y＝__________．
8．若＋＝0，则(x2 023)y＝__________．
9．(2024年东台期末)计算－(0.6)0－＋(1.5)－2＝__________．
10．化简与计算：
(1)8－0.5－3＋×；
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)a·a－＋(2)2(a＞0)．
11．(多选)若an＝b(a≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法正确的有( )
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，＝|a|
12．(2024年汕头潮阳区月考)计算1－－－＋＋的值为__________．
13．(2023年嘉祥期末)对下列式子化简求值．
(1)求值：×－4×＋2 0220；
(2)已知a－a－＝2(a＞0且a≠1)，求的值．
14．若a2－b2＞0，试化简a－b．
