第四章 4.2 第1课时
A级——基础过关练
1．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[2，4) B．[2，4)∪(4，＋∞)
C．(2，4)∪(4，＋∞) D．[2，＋∞)
【答案】B
【解析】由题意知，∴x≥2且x≠4．
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
【答案】C
【解析】由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C．
3．(多选)已知函数f(x)＝2x－，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是偶函数
C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)在R上是减函数
【答案】AC
【解析】f(x)＝2x－2－x(x∈R)，∵f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，又因为f(x)是增函数，故选AC．
4．已知函数y＝ax－a＋b(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(2，2)，则a，b的值分别为( )
A．1，2 B．2，1
C．2，2 D．1，1
【答案】B
【解析】由于函数y＝ax－a＋b的图象过定点(2，2)，所以a2－a＋b＝2，故a＝2，b＝1．
5．函数f(x)＝则f(f(－2))的值为( )
A． B．
C．2 D．4
【答案】C
【解析】由题意f(－2)＝－2＋3＝1，∴f(f(－2))＝f(1)＝2．
6．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
【答案】A
【解析】∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知f(a)＝－2．当a＞0时，2a＝－2不成立．当a＝0时，a＋1＝－2不成立．当a＜0时，a＋1＝－2，解得a＝－3．
7．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝__________．
【答案】1
【解析】由指数函数的定义，得解得a＝1．
8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________________．
【答案】(－1，0)∪(0，1)
【解析】由x＜0，得0＜2x＜1．由x＞0，得－x＜0，0＜2－x＜1，所以－1＜－2－x＜0．所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．
9．设常数a＞0且a≠1．无论a取何值，函数y＝a3+x－4的图象恒过一个定点，这个点的坐标是__________．
【答案】(－3，－3)
【解析】函数y＝a3+x－4的图象可视作由函数y＝ax的图象向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度所得，考虑到函数y＝ax的图象过定点(0，1)，可知y＝a3+x－4的图象过定点(－3，－3)．
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2－1；
(2)y＝．
解：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2＞0且2≠1，故2－1＞－1且2－1≠0．
故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，
值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．
(2)函数y＝的定义域为实数集R．
由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0＜≤9．
所以函数y＝的值域为(0，9]．
B级——综合运用练
11．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝( )
A． B．
C．1 D．2
【答案】A
【解析】因为f(－1)＝2－(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，所以a＝．
12．函数f(x)＝ax－1＋－1(其中a＞0，且a≠1)图象上的定点A的坐标为________；若指数函数g(x)的图象经过点A，则g(x)＝__________．
【答案】(1，) ()x
【解析】因为函数f(x)＝ax－1＋－1(其中a＞0，且a≠1)，又因为a0＝1，所以令x－1＝0，得x＝1，则f(x)＝．所以函数f(x)图象过定点A的坐标为(1，)．设指数函数g(x)＝ax，因为A(1，)，所以a1＝，所以a＝，所以指数函数g(x)＝()x．
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．f(x)的图象过点(0，2)．
(1)求b的值；
(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大，求a的值．
解：(1)∵函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的图象过点(0，2)，∴f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1．
(2)当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，3]上单调递减，
此时f(x)max＝f(2)＝a2＋1，f(x)min＝f(3)＝a3＋1，
∴a2＋1－(a3＋1)＝，解得a＝或a＝0(舍去)；
当a＞1时，f(x)在区间[2，3]上单调递增，
此时f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，
∴a3＋1－(a2＋1)＝，解得a＝或a＝0(舍去)．
综上，a的值为或．
C级——创新拓展练
14．函数f(x)＝的大致图象为( )
【答案】A
【解析】要使函数有意义，则2x－2－x≠0，即x≠0，故其定义域为{x|x≠0}．
由于所有选项中的图象都具有对称性，因此可考虑函数f(x)的奇偶性：因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称．
再考虑单调性：f(x)＝＝＝1＋，当x＞0时，f(x)单调递减，故符合条件的函数图象只有A．第四章 4.2 第1课时
A级——基础过关练
1．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[2，4) B．[2，4)∪(4，＋∞)
C．(2，4)∪(4，＋∞) D．[2，＋∞)
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
3．(多选)已知函数f(x)＝2x－，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是偶函数
C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)在R上是减函数
4．已知函数y＝ax－a＋b(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(2，2)，则a，b的值分别为( )
A．1，2 B．2，1
C．2，2 D．1，1
5．函数f(x)＝则f(f(－2))的值为( )
A． B．
C．2 D．4
6．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
7．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝__________．
8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________________．
9．设常数a＞0且a≠1．无论a取何值，函数y＝a3+x－4的图象恒过一个定点，这个点的坐标是__________．
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2－1；
(2)y＝．
11．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝( )
A． B．
C．1 D．2
12．函数f(x)＝ax－1＋－1(其中a＞0，且a≠1)图象上的定点A的坐标为________；若指数函数g(x)的图象经过点A，则g(x)＝__________．
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．f(x)的图象过点(0，2)．
(1)求b的值；
(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大，求a的值．
14．函数f(x)＝的大致图象为( )
