第四章 4.3 4.3.1
1．将＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B．9＝－2
C．(－2)＝9 D．log9(－2)＝
2．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是( )
A． B．
C．∪(2，＋∞) D．[2，3]
3．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于( )
A． B．
C． D．
4．(多选)下列各式或说法正确的有( )
A．ln (lg 10)＝0 B．ln (ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝100 D．若log25x＝，则x＝±5
5．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为( )
A．－3 B．
C．3 D．－
7．log6[log4(log381)]＝______________．
8．lg 10 000＝__________；lg 0.001＝__________．
9．16世纪末至17世纪初，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算发明了对数．直到18世纪，才由数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N b＝logaN．现在已知a＝log23，则4a的值为__________．
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)log(x－1)(x＋2)；
(2)log(x＋1)(x－1)2．
11．若loga3＝2log230，则a的值为( )
A．2 B．3
C．8 D．9
12．已知log2 020[log9(log3x)]＝0，那么x－＝__________．
13．求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(－1)＝x．
14．设x＝log23，求的值．第四章 4.3 4.3.1
A级——基础过关练
1．将＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2 B．9＝－2
C．(－2)＝9 D．log9(－2)＝
【答案】B
【解析】根据对数的定义，得9＝－2．故选B．
2．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是( )
A． B．
C．∪(2，＋∞) D．[2，3]
【答案】C
【解析】x应满足解得x＞且x≠2．
3．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为log5[log3(log2x)]＝0，所以log3(log2x)＝1，所以log2x＝3．所以x＝23＝8．所以x－＝8－＝＝＝．
4．(多选)下列各式或说法正确的有( )
A．ln (lg 10)＝0 B．ln (ln e)＝0
C．若10＝lg x，则x＝100 D．若log25x＝，则x＝±5
【答案】AB
【解析】对于A，因为lg 10＝1，ln 1＝0，所以ln (lg 10)＝ln 1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，ln 1＝0，所以ln (ln e)＝ln 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以x＝25＝5，故D错误．故选AB．
5．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
【答案】A
【解析】因为2log3x＝，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝．
6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为( )
A．－3 B．
C．3 D．－
【答案】C
【解析】由无解；由解得x＝3．
7．log6[log4(log381)]＝______________．
【答案】0
【解析】令t＝log381，则3t＝81＝34，∴t＝4，即log381＝4．原式＝log6(log44)＝log61＝0．
8．lg 10 000＝__________；lg 0.001＝__________．
【答案】4 －3
【解析】由104＝10 000知
lg 10 000＝4，由10－3＝0.001知lg 0.001＝－3．
9．16世纪末至17世纪初，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算发明了对数．直到18世纪，才由数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N b＝logaN．现在已知a＝log23，则4a的值为__________．
【答案】9
【解析】∵a＝log23，∴2a＝3，∴4a＝(2a)2＝9．
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)log(x－1)(x＋2)；
(2)log(x＋1)(x－1)2．
解：(1)由解得即
故x的取值范围是{x|x＞1且x≠2}．
(2)由解得
故x的取值范围是{x|x＞－1且x≠0，x≠1}．
B级——综合运用练
11．若loga3＝2log230，则a的值为( )
A．2 B．3
C．8 D．9
【答案】B
【解析】∵loga3＝2log230＝30＝1，∴a＝3．故选B．
12．已知log2 020[log9(log3x)]＝0，那么x－＝__________．
【答案】
【解析】∵log2 020[log9(log3x)]＝0，∴log9(log3x)＝1，∴log3x＝9，∴x＝39．∴x－＝．
13．求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(－1)＝x．
解：(1)∵log2(log5x)＝0．∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5．
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000．
(3)∵log(－1)＝x，
∴(－1)x＝＝＝＝－1，
∴x＝1．
C级——创新拓展练
14．设x＝log23，求的值．
解：由x＝log23，得2x＝3，2－x＝，
∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋＝．
