第五章 5.1 5.1.1
1．－215°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．“α是锐角”是“α是第一象限角”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．与405°角终边相同的角是( )
A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z
4．下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则( )
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
5．小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟．10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是( )
A．30° B．－30°
C．60° D．－60°
6．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
7．与2 024°角的终边相同的最小正角是__________，绝对值最小的角是__________．
8．若角α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝__________．
9．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为__________．
10．写出终边落在图中阴影区域内的角α的集合．
11．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )
A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上
C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上
12．(多选)集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是( )
A．－126° B．－36°
C．44° D．144°
13．如图，写出终边落在图中阴影部分的角α的集合，并指出2α，分别是第几象限的角．
14．如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ．第五章 5.1 5.1.1
A级——基础过关练
1．－215°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
2．“α是锐角”是“α是第一象限角”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】因为α是锐角能推出α是第一象限角，但是反之不成立，例如400°是第一象限角，但不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件．
3．与405°角终边相同的角是( )
A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z
【答案】C
【解析】∵405°＝360°＋45°，∴与405°终边相同的角是k·360°＋45°，k∈Z．
4．下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则( )
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
【答案】D
【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．
5．小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟．10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是( )
A．30° B．－30°
C．60° D．－60°
【答案】D
【解析】利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又因为周角为360°，所以有360°×＝60°，即分针走过的角度是－60°．
6．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】AC
【解析】由角2α的终边在x轴上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，所以k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z．当k为偶数时，α为第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角．
7．与2 024°角的终边相同的最小正角是__________，绝对值最小的角是__________．
【答案】224° －136°
【解析】与2 024°角的终边相同的角为2 024°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，224°为最小正角；当k＝－6时，－136°为绝对值最小的角．
8．若角α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝__________．
【答案】270°
【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z．又因为180°＜α＜360°，所以α＝270°．
9．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为__________．
【答案】－75°或285°
【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又由－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°．
10．写出终边落在图中阴影区域内的角α的集合．
解：(1){α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．
(2){α|k·180°－60°＜α＜k·180°＋45°，k∈Z}．
B级——综合运用练
11．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )
A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上
C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上
【答案】A
【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．
12．(多选)集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是( )
A．－126° B．－36°
C．44° D．144°
【答案】ABD
【解析】由－180°＜k·90°－36°＜180°，k∈Z，得－144°＜k·90°＜216°，k∈Z，所以－＜k＜，k∈Z，所以k＝－1，0，1，2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．
13．如图，写出终边落在图中阴影部分的角α的集合，并指出2α，分别是第几象限的角．
解：由题意可知k·360°＋135°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z，
所以k·720°＋270°＜2α＜k·720°＋300°，k∈Z，是第四象限角，
k·180°＋67.5°＜＜k·180°＋75°，k∈Z，是第一或第三象限的角．
C级——创新拓展练
14．如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ．
解：由题意得
即
解得θ＝96°或θ＝120°．
