第五章 5.2 5.2.1
A级——基础过关练
1．点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为( )
A． B．－
C． D．－
2．设α是第二象限角，＝－cos ，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．sin (－330°)cos 390°的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
4．(多选)若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子有意义的是( )
A．tan α B．sin α
C．cos α D．tan α＋sin α
5．已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin αtan α等于( )
A．－ B．±
C．－ D．±
6．(多选)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是( )
A． B．
C．－ D．－
7．sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°＝__________．
8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(－6，－8)，则cos α＝__________．
9．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为__________．
10．求值：
(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°；
(2)cos ＋tan ．
11．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的计算结果一定为正的是( )
A．sin α＋cos α B．cos α－sin α
C．sin αcos α D．
12．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝________，tan α＝__________．
13．已知＝－，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
14．(多选)已知函数y＝loga(x－4)－12(a＞0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则( )
A．P(4，－12) B．sin θ＝－
C．cos θ＝－ D．tan θ＝－第五章 5.2 5.2.1
A级——基础过关练
1．点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为( )
A． B．－
C． D．－
【答案】A
【解析】因为tan 60°＝，所以＝．故选A．
2．设α是第二象限角，＝－cos ，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【解析】因为α是第二象限角，所以是第一或第三象限角．由＝－cos ，知cos ＜0，所以是第三象限角．
3．sin (－330°)cos 390°的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】B
【解析】由诱导公式一可得，sin (－330°)cos 390°＝sin 30°cos 30°＝×＝．
4．(多选)若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子有意义的是( )
A．tan α B．sin α
C．cos α D．tan α＋sin α
【答案】BC
【解析】由三角函数的定义sin α＝，cos α＝，tan α＝，可知tan α无意义．
5．已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin αtan α等于( )
A．－ B．±
C．－ D．±
【答案】C
【解析】设O为坐标原点，由|OP|2＝＋y2＝1，得y＝±．当y＝时，sin α＝，tan α＝－，此时sin α·tan α＝－．当y＝－时，sin α＝－，tan α＝，此时sin αtan α＝－．故选C．
6．(多选)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是( )
A． B．
C．－ D．－
【答案】AC
【解析】因为角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，所以r＝＝|m|，所以sin α＝．当m＞0时，sin α＝；当m＜0时，sin α＝－．
7．sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°＝__________．
【答案】4
【解析】原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＋tan (3×360°＋45°)＋cos (360°＋0°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4．
8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(－6，－8)，则cos α＝__________．
【答案】－
【解析】因为角α的终边经过点P(－6，－8)，所以r＝|OP|＝＝10，所以cos α＝＝＝－．
9．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为__________．
【答案】
【解析】因为sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z)，所以sin α＝－．又角α的终边过点P(3，－4t)，故sin α＝＝－，解得t＝．
10．求值：
(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°；
(2)cos ＋tan ．
解：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0．
(2)cos ＋tan ＝cos ＋tan ＝cos ＋tan ＝＋．
B级——综合运用练
11．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的计算结果一定为正的是( )
A．sin α＋cos α B．cos α－sin α
C．sin αcos α D．
【答案】BD
【解析】由已知得r＝＝，m＜0，则sin α＝＜0，cos α＝＞0．sin α＋cos α的符号无法确定，cos α－sin α＞0，sin αcos α＜0，tan α＝m＜0，∴＞0．故选BD．
12．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝________，tan α＝__________．
【答案】－ ±
【解析】由sin α＝＝，解得m＝±，所以r＝＝2．当m＝时，cos α＝＝－，tan α＝－；当m＝－时，cos α＝＝－，tan α＝．
13．已知＝－，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α＜0，
由lg (cos α)有意义，可知cos α＞0，
所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±．
又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－．
由正弦函数的定义，可知
sin α＝＝＝＝－．
C级——创新拓展练
14．(多选)已知函数y＝loga(x－4)－12(a＞0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则( )
A．P(4，－12) B．sin θ＝－
C．cos θ＝－ D．tan θ＝－
【答案】BD
【解析】因为y＝loga(x－4)－12(a＞0且a≠1)，令x－4＝1，即x＝5，所以y＝loga1－12＝－12，即P(5，－12)，sin θ＝＝－，cos θ＝＝，tan θ＝－．
