第五章 5.3 第1课时
A级——基础过关练
1．(2024年深圳实验学校月考)cos600°＝( )
A． B．
C．－ D．－
2．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin (－x)＝sin x B．sin(π－x)＝sin x
C．sin(π＋x)＝sin x D．sin(2π－x)＝sin x
3．已知sin (α＋3π)＝－，且α为第二象限角，则cos α＝( )
A．－ B．
C．－ D．－
4．sin600°＋tan (－300°)的值是( )
A．－ B．
C．－＋ D．＋
5．已知tan ＝－，则tan ＝( )
A． B．－
C． D．－
6．若sin (π＋α)＋sin (－α)＝－m，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)等于( )
A．－m B．－m
C．m D．m
7．可化简为__________．
8．化简·tan (2π－α)的结果为__________．
9．sin 315°－cos 135°＋2sin 570°的值是__________．
10．已知sin ＝，求cos2·sin的值．
11．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
12．已知f(x)＝则f＝__________，f＋f＝__________．
13．已知f(α)＝．
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
14．(多选)(2024年芜湖月考)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )
A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝
C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－第五章 5.3 第1课时
A级——基础过关练
1．(2024年深圳实验学校月考)cos600°＝( )
A． B．
C．－ D．－
【答案】C
【解析】cos 600°＝cos (360°＋240°)＝cos 240°＝cos (180°＋60°)＝－cos 60°＝－．故选C．
2．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin (－x)＝sin x B．sin(π－x)＝sin x
C．sin(π＋x)＝sin x D．sin(2π－x)＝sin x
【答案】BC
【解析】sin (－x)＝－sin x，A不成立；B，C成立，sin(2π－x)＝sin (－x)＝－sin x，D不成立．
3．已知sin (α＋3π)＝－，且α为第二象限角，则cos α＝( )
A．－ B．
C．－ D．－
【答案】D
【解析】sin (α＋3π)＝－sin α＝－，则sin α＝．又因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－．故选D．
4．sin600°＋tan (－300°)的值是( )
A．－ B．
C．－＋ D．＋
【答案】B
【解析】原式＝sin (360°＋240°)＋tan (－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝．
5．已知tan ＝－，则tan ＝( )
A． B．－
C． D．－
【答案】A
【解析】tan ＝tan ＝－tan ＝．
6．若sin (π＋α)＋sin (－α)＝－m，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)等于( )
A．－m B．－m
C．m D．m
【答案】B
【解析】因为sin (π＋α)＋sin (－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝，则sin (3π＋α)＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m．故选B．
7．可化简为__________．
【答案】1－sinθ
【解析】原式＝＝＝＝1－sin θ．
8．化简·tan (2π－α)的结果为__________．
【答案】－1
【解析】原式＝·tan (－α)＝·＝－1．
9．sin 315°－cos 135°＋2sin 570°的值是__________．
【答案】－1
【解析】sin 315°－cos 135°＋2sin 570°＝sin (360°－45°)－cos (180°－45°)＋2sin (360°＋210°)＝－sin 45°＋cos 45°＋2sin (180°＋30°)＝－＋－2×＝－1．
10．已知sin ＝，求cos2·sin的值．
解：cos2·sin
＝cos2·sin
＝·sin＝×＝．
B级——综合运用练
11．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
【答案】B
【解析】a＝－tan ＝－tan ＝－，b＝cos ＝cos ＝，c＝－sin ＝－sin ＝－，∴b＞a＞c．
12．已知f(x)＝则f＝__________，f＋f＝__________．
【答案】 －2
【解析】∵f＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－，∴f＋f＝－＝－2．
13．已知f(α)＝．
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝＝－cos α．
(2)∵sin (α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－．
又α是第三象限角，
∴cos α＝－，∴f(α)＝．
(3)∵－＝－5×2π－，
∴f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－．
C级——创新拓展练
14．(多选)(2024年芜湖月考)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )
A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝
C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－
【答案】ABD
【解析】因为sin (π＋α)＝－sin α＝－，所以sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α．对于A，sin β＝sin (π－α)＝sin α＝，故A符合题意；对于B，cos (π＋β)＝cos (2π－α)＝cos α＝±，故B符合题意；对于C，tan β＝，即cos β＝sin β，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故C不符合题意；对于D，cos (2π－β)＝cos [2π－(π－α)]＝cos (π＋α)＝－cos α＝±，故D符合题意．故选ABD．
