第五章 5.3 第2课时
A级——基础过关练
1．已知cos ＝－，则sin 的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
2．若sin (3π＋α)＝－，则cos 等于( )
A．－ B．
C． D．－
3．若sin ＝，则cos2＝( )
A． B．
C． D．
4．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于( )
A．－ B．
C．－ D．
5．(2024年天津红桥区期末)若sin ＝，则cos ＝( )
A．－ B．－
C． D．
6．(多选)(2024年信阳期末)下列化简正确的是( )
A．sin (2 024π－α)＝－sin α B．tan (α－2 025π)＝tan α
C．sin ＝－cos α D．cos ＝sin α
7．(2023年毕节模拟)已知sin ＝，则cos2θ＝__________．
8．sin95°＋cos 175°的值为__________．
9．已知角α的终边经过点P(－1，)，则tan α＝____________，sin (α＋π)cos ＝______________．
10．求证：
＝．
11．(2024年莆田期末)若sin ＝，则sin －cos ＝( )
A．0 B．
C． D．
12．已知角α的终边经过点P，则sin α＝__________，＝__________．
13．(2024年济宁期末)在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合．
(1)求tan β的值；
(2)求的值．
14．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形．如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于( )
A． B．－
C．－ D．－第五章 5.3 第2课时
A级——基础过关练
1．已知cos ＝－，则sin 的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】D
【解析】sin ＝sin ＝－sin ＝－cos ＝．
2．若sin (3π＋α)＝－，则cos 等于( )
A．－ B．
C． D．－
【答案】A
【解析】∵sin (3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝．∴cos ＝cos ＝－cos ＝－sin α＝－．
3．若sin ＝，则cos2＝( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】sin＝cos θ＝，则cos2＝sin2θ＝1－cos2θ＝．
4．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】C
【解析】由cos ＝－sin φ＝，得sin φ＝－．又因为|φ|＜，所以cos φ＝，所以tan φ＝－．
5．(2024年天津红桥区期末)若sin ＝，则cos ＝( )
A．－ B．－
C． D．
【答案】A
【解析】cos ＝cos ＝－sin ＝－．故选A．
6．(多选)(2024年信阳期末)下列化简正确的是( )
A．sin (2 024π－α)＝－sin α B．tan (α－2 025π)＝tan α
C．sin ＝－cos α D．cos ＝sin α
【答案】ABC
【解析】对于A，sin (2 024π－α)＝－sin α，故正确；对于B，tan (α－2 025π)＝tan (α－π)＝tan α，故正确；对于C，sin ＝sin ＝sin ＝－sin －cos α，故正确；对于D，cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－sin α，故错误．故选ABC．
7．(2023年毕节模拟)已知sin ＝，则cos2θ＝__________．
【答案】
【解析】已知sin＝，则cos θ＝，则cos2θ＝．
8．sin95°＋cos 175°的值为__________．
【答案】0
【解析】sin 95°＋cos 175°＝sin (90°＋5°)＋cos (180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0．
9．已知角α的终边经过点P(－1，)，则tan α＝____________，sin (α＋π)cos ＝______________．
【答案】－ －
【解析】因为角α的终边经过点P(－1，)，所以tan α＝＝－，sin α＝＝，sin (α＋π)·cos ＝－sin αsin α＝－×＝－．
10．求证：
＝．
证明：左边＝＝
＝
＝
＝＝．
右边＝＝．
∴左边＝右边，原式得证．
B级——综合运用练
11．(2024年莆田期末)若sin ＝，则sin －cos ＝( )
A．0 B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为sin ＝，则sin －cos ＝sin －cos ＝sin －＝－＝．故选B．
12．已知角α的终边经过点P，则sin α＝__________，＝__________．
【答案】－
【解析】∵P，|OP|＝1，∴sin α＝－．＝＝，由三角函数的定义知cos α＝，故所求式子的值为．
13．(2024年济宁期末)在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合．
(1)求tan β的值；
(2)求的值．
解：(1)由题意知sin α＝y0，cos α＝，
因为sin2α＋cos2α＝1，所以y＋＝1，且y0＞0，解得y0＝，即sinα＝，cos α＝．
又因为β＝α＋＋2kπ(k∈Z)，
所以sin β＝sin ＝cos α＝，
cos β＝cos ＝－sin α＝－．
所以tan β＝＝－．
(2)由(1)知tan β＝－，
所以
＝
＝＝＝3＋2．
C级——创新拓展练
14．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形．如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于( )
A． B．－
C．－ D．－
【答案】C
【解析】cos 144°＝cos (90°＋54°)＝－sin 54°，在△ABC中，sin 54°＝＝×＝＝，
∴cos 144°＝－．
