第五章 5.4 5.4.1
A级——基础过关练
1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于( )
A． B．π
C． D．2π
【答案】B
【解析】在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标为，最高点的横坐标为，它们的差为－＝π．
2．用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五个点的横坐标是( )
A．0，，，，π B．0，，π，，2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
【答案】B
【解析】所描出的五个点的横坐标与函数y＝sin x图象的五个点的横坐标相同，即0，，π，，2π．故选B．
3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为( )
【答案】D
【解析】由题意知，原函数可化为y＝观察四个图象，显然只有D合适．
4．在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是( )
A．(0，π) B．
C． D．
【答案】C
【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的大致图象如图所示，因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－，即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝，可知不等式sin x＜－的解集是．
5．(多选)下列函数与y＝sin x形状完全相同的是( )
A．y＝sin x－1 B．y＝|sin x|
C．y＝－cos x D．y＝
【答案】AC
【解析】y＝sinx－1的图象是将y＝sin x的图象向下平移1个单位长度得到时，没改变形状，所以A正确；y＝－cos x＝sin ，故y＝－cos x的图象是将y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到的，没有改变形状，所以C正确；y＝|sin x|，y＝＝|cosx|均与y＝sin x的形状不相同，所以B，D错误．
6．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是( )
A．∪ B．
C． D．∪
【答案】C
【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，2π)与y＝cos x，x∈(0，2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sin x＞cos x．
7．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为__________．
【答案】，
【解析】由得cos x＝0，当x∈[0，2π]时，x＝或，∴交点坐标为，．
8．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝__________．
【答案】4
【解析】b＝f＝3＋2cos ＝4．
9．函数y＝a sin x＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＝__________，b＝__________．
【答案】±4 －3
【解析】|a|＝＝4，故a＝±4．所以－4≤a sin x≤4．又因为－7≤a sin x＋b≤1，所以b＝－3．
10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x＞0；②sin x＜0．
(2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？
解：利用“五点法”作图，如图所示．
(1)根据图象可知在x轴上方的部分，－sin x＞0，在x轴下方的部分，－sin x＜0．
所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；当x∈(0，π)时，sin x＞0．
(2)画出直线y＝，由图象可知在[－π，π]内，直线y＝与y＝－sin x的图象有两个交点．
B级——综合运用练
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos (x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】C
【解析】y＝cos ＝sin ．因为x∈[0，2π]，所以∈[0，π]，取关键点列表如下．
x 0 π 2π
0 π
sin 0 1 0
所以y＝sin ，x∈[0，2π]的图象如图所示．由图可知y＝sin ，x∈[0，2π]的图象与直线y＝有两个交点．
12．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝__________；若f(x)＜0，则x的取值集合为__________________．
【答案】1
【解析】当x＝时，f(x)＝2cos ＋1＝1，所以m＝1．f(x)＜0，即cos x＜－，作出y＝cos x在x∈[0，2π]上的图象(图略)，由图知x的取值集合为．
13．已知函数f(x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值．
解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图1所示．
图1
(2)因为f(x)＝，所以在图1的基础上再作直线y＝，如图2所示．
图2
则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－．当0≤x≤π时，x＝或x＝．
综上可知，x的值为－或或．
C级——创新拓展练
14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．
【答案】(1，3)
【解析】f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
如图，则k的取值范围是1＜k＜3．第五章 5.4 5.4.1
A级——基础过关练
1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于( )
A． B．π
C． D．2π
2．用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五个点的横坐标是( )
A．0，，，，π B．0，，π，，2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为( )
4．在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是( )
A．(0，π) B．
C． D．
5．(多选)下列函数与y＝sin x形状完全相同的是( )
A．y＝sin x－1 B．y＝|sin x|
C．y＝－cos x D．y＝
6．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是( )
A．∪ B．
C． D．∪
7．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为__________．
8．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝__________．
9．函数y＝a sin x＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＝__________，b＝__________．
10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x＞0；②sin x＜0．
(2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos (x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
12．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝__________；若f(x)＜0，则x的取值集合为__________________．
13．已知函数f(x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值．
14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．
