第五章 5.4 5.4.3
A级——基础过关练
1．(2024年安顺期末)函数y＝－3tan 的最小正周期为( )
A． B．
C．π D．2π
2．函数y＝tan (2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，则θ＝( )
A．－ B．
C．－或 D．或－
3．当－＜x＜时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．不是对称图形
4．(2024年马鞍山期末)下列直线中，与函数y＝tan 的图象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
5．(多选)(2024年衡水期末)关于函数f(x)＝tan 2x，下列说法正确的是( )
A．最小正周期是
B．图象关于直线x＝对称
C．图象关于点对称
D．在区间(k∈Z)上单调递增
6．函数y＝tan 在一个周期内的图象是下图中的( )
7．(2024年乌鲁木齐天山区期末)函数f(x)＝tan 的定义域为__________．
8．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则k的值为________．
9．函数y＝tan ，x∈的值域是__________．
10．(2024年福州期末)设函数f(x)＝tan ．
(1)求函数f(x)的最小正周期、图象的对称中心；
(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．
B级——综合运用练
11．已知函数f(x)＝2tan ，则下列判断正确的是( )
A．f(x)的定义域是
B．f(x)的值域是R
C．f(x)是奇函数
D．f(x)的最小正周期是π
12．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的最大值为__________，最小值为__________．
13．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
C级——创新拓展练
14．函数y＝tan (2x＋θ)＋m图象的一个对称中心为，其中θ∈，则点(θ，m)对应的坐标为__________．第五章 5.4 5.4.3
A级——基础过关练
1．(2024年安顺期末)函数y＝－3tan 的最小正周期为( )
A． B．
C．π D．2π
【答案】B
【解析】函数y＝－3tan 的最小正周期为T＝＝．故选B．
2．函数y＝tan (2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，则θ＝( )
A．－ B．
C．－或 D．或－
【答案】C
【解析】令2·＋θ＝，k∈Z，得θ＝－，k∈Z．
由－＜θ＜，得当k＝1时，θ＝－；当k＝2时，θ＝． 所以θ＝－或θ＝．
3．当－＜x＜时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．不是对称图形
【答案】C
【解析】由题意得定义域关于原点对称，又因为tan |－x|＝tan |x|，故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称．故选C．
4．(2024年马鞍山期末)下列直线中，与函数y＝tan 的图象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
【答案】C
【解析】由题意，令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z．当k＝0时，x＝，所以直线x＝与函数y＝tan 的图象不相交．故选C．
5．(多选)(2024年衡水期末)关于函数f(x)＝tan 2x，下列说法正确的是( )
A．最小正周期是
B．图象关于直线x＝对称
C．图象关于点对称
D．在区间(k∈Z)上单调递增
【答案】ACD
【解析】函数f(x)＝tan 2x的最小正周期为T＝，选项A正确；正切型函数f(x)＝tan 2x不是轴对称函数，选项B错误；因为f＝tan π＝0，所以f(x)＝tan 2x的图象关于点对称，选项C正确；令kπ－＜2x＜kπ＋，k∈Z，解得－＜x＜＋，k∈Z，所以f(x)在区间(k∈Z)上单调递增，选项D正确．故选ACD．
6．函数y＝tan 在一个周期内的图象是下图中的( )
【答案】A
【解析】由函数周期T＝＝2π，排除选项B，D．将x＝代入函数式中，得tan ＝tan 0＝0．故函数图象与x轴的一个交点为．故选A．
7．(2024年乌鲁木齐天山区期末)函数f(x)＝tan 的定义域为__________．
【答案】
【解析】令－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，则函数f(x)的定义域为．
8．若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜2，则k的值为________．
【答案】2或3
【解析】由题意，1＜＜2，即k＜π＜2k．又k∈N，所以k＝2或k＝3．
9．函数y＝tan ，x∈的值域是__________．
【答案】(1， ]
【解析】由0＜x≤，得0＜≤，从而＜＋≤，所以tan ＜tan ≤tan ，即1＜tan ≤．
10．(2024年福州期末)设函数f(x)＝tan ．
(1)求函数f(x)的最小正周期、图象的对称中心；
(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．
解：(1)∵ω＝，∴最小正周期T＝＝＝3π．
令－＝(k∈Z)，得x＝π＋(k∈Z)，
∴f(x)图象的对称中心是(k∈Z)．
(2)令－＝0，则x＝π；
令－＝，则x＝；
令－＝－，则x＝－．
从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．
B级——综合运用练
11．已知函数f(x)＝2tan ，则下列判断正确的是( )
A．f(x)的定义域是
B．f(x)的值域是R
C．f(x)是奇函数
D．f(x)的最小正周期是π
【答案】B
【解析】对于函数f(x)＝2tan ，应有2x＋≠kπ＋，k∈Z，求得x≠＋，k∈Z，可得函数的定义域为，故A错误；显然，函数y的值域为R，是非奇非偶函数，故B正确，C错误；函数的最小正周期为，故D错误．
12．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的最大值为__________，最小值为__________．
【答案】4 －4
【解析】∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1．令tan x＝t，则t∈[－1，1]，∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5．∴当t＝1，即x＝时，ymax＝4；当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4．
13．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
解：因为y＝tan x在区间，k∈Z上单调递增，所以a＜0．又x∈，所以－ax∈，
所以－ax∈，
所以解得－－≤a≤6－8k，k∈Z．
由－－≤6－8k得k≤1，又a＜0，
所以－－＜0，k＞－．
当k＝0时，a不存在；当k＝1时，－2≤a≤－2，所以a＝－2＜0，所以存在a＝－2∈Z，满足题意．
C级——创新拓展练
14．函数y＝tan (2x＋θ)＋m图象的一个对称中心为，其中θ∈，则点(θ，m)对应的坐标为__________．
【答案】
【解析】由题意可知m＝－1，2×＋θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z．∵θ∈，∴当k＝1时，θ＝，∴点(θ，m)对应的坐标为．
