第五章 5.5 5.5.2 第1课时
A级——基础过关练
1．cos(－15°)的值为( )
A． B．
C． D．－
【答案】C
【解析】cos (－15°)＝cos 15°＝＝＝＝＝．故选C．
2．已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A．－ B．－
C． D．
【答案】D
【解析】cos2＝＝＝．
3．已知α为第一象限角，tan α＝，则tan ＝( )
A．－3 B．
C．或－3 D．－或3
【答案】B
【解析】由α为第一象限角，tan α＝，则为第一或第三象限角，则tan ＞0．根据tan α＝＝，解得tan＝或tan ＝－3(舍去)．故选B．
4．已知α∈，cos α＝，则tan ＝( )
A．3 B．－3
C． D．－
【答案】D
【解析】因为α∈，且cos α＝，所以sin α＝－，则tan ＝＝＝－．
5．若sin (π－α)＝－且α∈，则sin 等于( )
A．－ B．－
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知sin α＝－，α∈，所以cos α＝－．因为∈，所以sin ＝cos ＝－＝－．故选B．
6．(多选)下列选项中，值为的是( )
A．cos 72°cos 36° B．sin sin
C．＋ D．－cos215°
【答案】AB
【解析】对于A，cos36°cos 72°＝＝＝＝，故A正确；对于B，sin sin ＝sin cos ＝·2sin ·cos ＝sin ＝，故B正确；对于C，原式＝＝＝＝＝4，故C错误；对于D，－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－，故D错误．故选AB．
7．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos2A＝__________．
【答案】－
【解析】sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－．
8．化简：＝__________．
【答案】－1
【解析】原式＝＝＝－1．
9．已知sin ＝，则cos2＝__________．
【答案】
【解析】因为cos＝sin ＝sin ＝，所以cos2＝＝＝．
10．求证：＝sin 2α．
证明：左边＝＝＝＝＝sin cos cos α＝sin αcos α＝sin 2α＝右边．
∴原式成立．
B级——综合运用练
11．(多选)(2023年广州模拟)若sin θ＝，＜θ＜3π，则( )
A．cos θ＝－ B．sin＝－
C．cos＝－ D．tan＝
【答案】ABC
【解析】因为＜θ＜3π，所以cos θ＝－＝－，A正确；因为＜＜，所以sin＜0，cos ＜0，所以sin ＝－＝－，cos ＝－＝－，B，C正确；tan＝＝3，D错误．
12．已知α，β均为锐角且sin α＝，sin (α＋β)＝，则cos (α＋β)＝__________，cos ＝________．
【答案】－
【解析】∵0＜α＜，∴cos α＝＝．∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π．若0＜α＋β＜，
∵sin(α＋β)＜sin α，∴α＋β＜α，∴β＜0，与已知矛盾，∴＜α＋β＜π，∴cos (α＋β)＝－．cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－×＋×＝．∵0＜β＜，∴0＜＜，∴cos ＝＝．
13．若π＜α＜，化简＋．
解：∵π＜α＜，∴＜＜，
∴cos ＜0，sin ＞0．
∴原式＝＋
＝＋
＝－＋
＝－cos ．
C级——创新拓展练
14．(多选)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则( )
A．a＋b＝0 B．a＋b＝1
C．a－b＝0 D．a－b＝sin (2lg 5)
【答案】BD
【解析】由余弦的二倍角公式化简可得f(x)＝sin2＝＝．因为a＝f(lg 5)，b＝f＝f(－lg 5)，所以a＋b＝＋＝1，a－b＝－＝sin (2lg 5)．故选BD．第五章 5.5 5.5.2 第1课时
A级——基础过关练
1．cos(－15°)的值为( )
A． B．
C． D．－
2．已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A．－ B．－
C． D．
3．已知α为第一象限角，tan α＝，则tan ＝( )
A．－3 B．
C．或－3 D．－或3
4．已知α∈，cos α＝，则tan ＝( )
A．3 B．－3
C． D．－
5．若sin (π－α)＝－且α∈，则sin 等于( )
A．－ B．－
C． D．
6．(多选)下列选项中，值为的是( )
A．cos 72°cos 36° B．sin sin
C．＋ D．－cos215°
7．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos2A＝__________．
8．化简：＝__________．
9．已知sin ＝，则cos2＝__________．
10．求证：＝sin 2α．
B级——综合运用练
11．(多选)(2023年广州模拟)若sin θ＝，＜θ＜3π，则( )
A．cos θ＝－ B．sin＝－
C．cos＝－ D．tan＝
12．已知α，β均为锐角且sin α＝，sin (α＋β)＝，则cos (α＋β)＝__________，cos ＝________．
13．若π＜α＜，化简＋．
C级——创新拓展练
14．(多选)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则( )
A．a＋b＝0 B．a＋b＝1
C．a－b＝0 D．a－b＝sin (2lg 5)
