第五章 5.6 第1课时
A级——基础过关练
1．(2024年广州黄埔区期末)把函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
2．(2024年保定清苑区开学考试)将函数y＝sin 的图象平移后所得的图象对应的函数为y＝sin 2x，则进行的平移是( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3．为了得到函数y＝cos 的图象，需将函数y＝cos 的图象( )
A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的，横坐标不变
4．已知函数f(x)＝sin ，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．(多选)设函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，则( )
A．是曲线E的一个对称中心
B．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为
C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合
D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合
6．(2024年涟源期末)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx＋φ 0 π 2π
x
A sin (ωx＋φ) 0 5 －5 0
根据这些数据，要得到函数y＝A sin ωx的图象，需要将函数f(x)的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为__________．
8．将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为____________．
9．函数y＝sin 的图象可以由函数y＝cos 的图象向__________平移__________个单位长度得到．
10．已知函数f(x)＝2sin ＋1．
(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表)；
(2)写出函数y＝f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程．
B级——综合运用练
11．若先将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度，再保持图象上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝( )
A．1 B．－
C． D．
12．(2024年上海月考)定义运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g＝__________．
C级——创新拓展练
13．已知函数f(x)＝3sin ，x∈R．
(1)画出函数f(x)在上的简图；
(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象，然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象，再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．第五章 5.6 第1课时
A级——基础过关练
1．(2024年广州黄埔区期末)把函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
【答案】C
【解析】把函数y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得函数y＝sin 2x的图象；再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)＝sin 的图象．故选C．
2．(2024年保定清苑区开学考试)将函数y＝sin 的图象平移后所得的图象对应的函数为y＝sin 2x，则进行的平移是( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】因为y＝sin 2x＝sin ，所以将y＝sin 的图象向左平移个单位长度可得到y＝sin 2x的图象．
3．为了得到函数y＝cos 的图象，需将函数y＝cos 的图象( )
A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
C．横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．纵坐标变为原来的，横坐标不变
【答案】C
【解析】只需将函数y＝cos 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝cos 的图象．
4．已知函数f(x)＝sin ，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】将f(x)的图象向右平移个单位长度，得y＝sin ＝sin 3x＝g(x)的图象．故选C．
5．(多选)设函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，则( )
A．是曲线E的一个对称中心
B．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为
C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合
D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合
【答案】BD
【解析】函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，令x＝－，求得f(x)＝－1，为最小值，故f(x)的图象关于直线x＝－对称，A错误；若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为＝×＝，B正确；将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，得y＝sin 的图象，C错误；将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，与曲线E重合，D正确．
6．(2024年涟源期末)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx＋φ 0 π 2π
x
A sin (ωx＋φ) 0 5 －5 0
根据这些数据，要得到函数y＝A sin ωx的图象，需要将函数f(x)的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】由题意得，A＝5，＝－＝，所以T＝π，ω＝2，f(x)＝5sin (2x＋φ)，又根据五点作图法可知，2×＋φ＝，所以φ＝－，f(x)＝5sin ，要得到函数y＝5sin 2x的图象，只要把f(x)的图象向左平移个单位长度．故选A．
7．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为__________．
【答案】
【解析】函数y＝cos xy＝cos x，所以ω＝．
8．将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的曲线对应的解析式为____________．
【答案】y＝sin
【解析】y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin 2＝sin 的图象．
9．函数y＝sin 的图象可以由函数y＝cos 的图象向__________平移__________个单位长度得到．
【答案】右
【解析】由于y＝sin ＝cos ＝cos ＝cos ，可得把y＝cos 的图象向右平移个单位长度得到y＝cos ＝sin 的图象．
10．已知函数f(x)＝2sin ＋1．
(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表)；
(2)写出函数y＝f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程．
解：(1)列表如下．
2x＋ 0 π 2π
x －
f(x) 1 3 1 －1 1
描点、连线、作图(略)．
(2)函数y＝f(x)图象的对称中心的坐标为，k∈Z，对称轴方程为x＝＋，k∈Z．
B级——综合运用练
11．若先将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度，再保持图象上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝( )
A．1 B．－
C． D．
【答案】C
【解析】将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为y＝2sin ＝2sin ，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得g(x)＝2sin ，则g＝2sin ＝2sin ＝．故选C．
12．(2024年上海月考)定义运算＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g＝__________．
【答案】2
【解析】f(x)＝cos 2x－sin 2x＝－2sin ，图象向左平移个单位长度，得g(x)＝－2sin ＝2sin 2x，所以g＝2．
C级——创新拓展练
13．已知函数f(x)＝3sin ，x∈R．
(1)画出函数f(x)在上的简图；
(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象，然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象，再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．
解：(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图．
x－ 0 π 2π
x
f(x) 0 3 0 －3 0
(2)将f(x)＝3sin 图象上所有点
向左平移个单位长度得到f1(x)＝3sin ＝3sin x的图象，把f1(x)＝3sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)＝3sin x的图象，把f2(x)＝3sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)＝sin x的图象，所以g(x)的解析式为g(x)＝sin x．
