1.3　带电粒子在匀强磁场中的运动练习（含解析）2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修 第二册

3　带电粒子在匀强磁场中的运动建议用时:40分钟
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◆ 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动,下列说法正确的是 (　)
A.带电粒子飞入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动
B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时,带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动
2.如图所示,平行放置的长直导线分别通以等大反向的电流I.一带正电的粒子以一定速度从两导线的正中间射入,第一次速度平行于导线方向,第二次速度垂直于导线方向.不计粒子重力,下列说法正确的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一次粒子做匀速直线运动
B.第二次粒子做匀速圆周运动
C.第一次粒子将向上偏转,且速度大小保持不变
D.第二次粒子做直线运动,且速度先增大后减小
◆ 知识点二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
3.[2024·嘉兴一中期中] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　)
A.速度越大,则周期越大
B.速度越小,则周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
4.如图所示,甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁场的方向从某点射入同一匀强磁场中,它们在磁场中的运动轨迹重合,两粒子的质量m乙=2m甲,两粒子
的电荷量q乙=q甲.它们在磁场中运动,大小相等的物理量是(　)
A.时间
B.加速度
C.动量
D.动能
5.[2024·台州一中月考] 1932年,在宇宙线实验中发现了正电子.科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子,并在云室中加入一块厚铅板,借以减慢粒子的速度.当宇宙线粒子通过云室内的匀强磁场(垂直于纸面)时,拍下粒子径迹的照片,如图所示.下列说法正确的是 (　)
A.上下两端径迹的半径相同
B.该粒子自下而上穿过铅板
C.若磁场垂直纸面向里,则该粒子带正电
D.由照片径迹可确定粒子的比荷
6.一束带电粒子以同一速度v从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.若粒子A的轨迹半径为r1,粒子B的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们带的电荷量,m1、m2分别是它们的质量,则下列分析正确的是 (　)
A.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=1∶1
B.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=1∶1
C.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=2∶1
D.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=2∶1
7.[2024·绍兴春晖中学月考] 初速度为零的α粒子和质子经过相同的加速电场后,垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH=4∶1,电荷量之比qα∶qH=2∶1,则它们在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少
8.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置.如图所示为一张云室中拍摄的照片.云室中加了垂直于纸面向里的匀强磁场.图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些
正电子或负电子的径迹.有关a、b、c三条径迹,以下判断正确的是 (　)
A.a、b、c都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子动量最大
C.c径迹对应的粒子动能最大
D.c径迹对应的粒子运动时间最长
9.[2024·绍兴柯桥中学月考] 在光滑水平面上,细绳的一端拴一带正电的小球,小球绕细绳的另一端O沿顺时针方向做匀速圆周运动,水平面处于竖直向下的足够大的匀强磁场中,如图所示(俯视).某时刻细绳突然断裂,则下列推断正确的是 (　)
A.小球将离圆心O越来越远,且速率越来越小
B.小球将离圆心O越来越远,且速率保持不变
C.小球将做匀速圆周运动,运动周期与绳断前的周期一定相等
D.小球将做匀速圆周运动,运动半径与绳断前的半径可能相等
10.[2022·广东卷] 如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场,一质子以某
一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　)
A
B
C
D
11.速度方向相同且动能一样大的电子、氕核(1个质子)和α粒子(2个质子、2个中子)从AD边上某点O垂直进入某种场中(甲为匀强电场,乙为匀强磁场),都能从BC边离开场区.不计质子与中子的质量差异.关于它们在场中的运动,下列说法正确的是 (　)
A.若为匀强电场,则离开电场时氕核和α粒子的动能增加,电子的动能减小
B.若为匀强电场,则离开电场时有两种粒子的速度偏转角大小相等
C.若为匀强磁场,则运动轨迹有三条
D.若为匀强磁场,则离开磁场时α粒子的动能最大
12.(不定项)如图所示,x轴上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同、电荷量也相同的分别带正、负电的离子(不计重力)以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均成θ角,则这两个离子在磁场中(　)
A.运动的时间相同
B.运动的轨迹半径相同
C.重新回到x轴时速度的大小和方向均相同
D.重新回到x轴时与O点的距离相同
13.如图所示,一质量为m、带电荷量为-q、不计重力的粒子从x 轴上的 P(a,0)点以大小为 v的速度沿与 x 轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限.
(1)找圆心,画出带电粒子运动的轨迹.
(2)求轨迹圆的几何半径.
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小.
(4)求带电粒子穿过第一象限所用的时间.
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.C　[解析] 当带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)时,洛伦兹力为零,带电粒子做匀速直线运动,A错误.静止的带电粒子不受洛伦兹力作用,当也不受其他力作用时,仍将静止,B错误.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力总跟速度方向垂直,C正确.当洛伦兹力方向和运动方向垂直,且带电粒子在匀强磁场中不受其他力作用时,带电粒子才做匀速圆周运动,D错误.
2.C　[解析] 由安培定则可知,图甲中,与两导线共面、平行、等距的直线上磁感应强度垂直于纸面向里,根据左手定则可知,带正电的粒子向上偏转,由于洛伦兹力不做功,所以粒子的速度大小不变,故A错误,C正确.由安培定则可知,图乙中,两导线连线的中垂线上的磁感应强度水平向右,粒子的速度与磁场方向平行,粒子不受洛伦兹力,所以粒子将做匀速直线运动,速度大小不变,故B、D错误.
3.D　[解析] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有T=,可知T与v无关,故A、B错误;当v与B平行时,电子不受洛伦兹力作用,不可能做圆周运动,只有当v与B垂直时,电子才能在与v和B都垂直的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,故C错误,D正确.
4.C　[解析] 两粒子在磁场中的运动轨迹重合,可知两粒子做圆周运动的半径相等,根据qvB=m,可得R=,因为q乙=q甲,m乙=2m甲,则两粒子的动量p=mv大小相等;加速度a==,可知加速度大小不相等;动能Ek=m=,可知动能不相等;周期T=,可知周期不相等,运动时间不相等,故A、B、D错误,C正确.
5.B　[解析] 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r=,粒子穿过铅板后速度减小,粒子在磁场中运动半径减小,由图可知粒子自下而上穿过铅板,由于粒子的速度等未知,也不能测量轨迹的半径,则由照片径迹不可确定粒子的比荷,故A、D错误,B正确;由左手定则可知,若磁场垂直纸面向里,则该粒子带负电,故C错误.
6.C　[解析] A向左偏,B向右偏,根据左手定则可知,A带正电,B带负电;根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得比荷=,由于v与B均相同,所以比荷之比等于半径的反比,即∶=2∶1,故C正确.
7.∶1
[解析] α粒子和质子由静止经过相同的电场加速,设加速电场的电压为U,根据动能定理得
qU=mv2
解得v=
它们进入同一匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
解得r==∝
则=·==
8.C　[解析] 带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动,根据左手定则可知a、b、c都是负电子的径迹,A错误;带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得R=,由图可知Ra9.D　[解析] 绳未断时,小球沿顺时针方向运动,洛伦兹力与绳的拉力方向相反,有FT-qvB=m,绳断开后,小球只受到洛伦兹力,洛伦兹力不做功,因此速率保持不变,A错误;绳断开后,小球在洛伦兹力的作用下,沿逆时针方向做匀速圆周运动,有qvB=m,B错误;当FT-qvB=qvB时,绳断前后小球的运动半径相等,周期也相等,选项D正确;根据T=,小球的速率保持不变,只有运动半径相等时周期才相等,选项C错误.
10.A　[解析] 画出俯视图的磁场分布,根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向,A正确,B错误.质子的运动轨迹在zOx平面的投影为一平行于x轴的直线,C、D错误.
11.B　[解析] 若为匀强电场,则离开电场时氕核和α粒子向下偏转,静电力做正功,动能增加,而电子向上偏转,静电力做正功,动能也增加,故A错误;因为粒子垂直于电场方向进入匀强电场,故粒子做类平抛运动,粒子的速度偏转角的正切值为tan θ====,因为开始时三种粒子的动能相等,电子和氕核带的电荷量相等,所以离开电场时电子和氕核这两种粒子的速度偏转角大小相等,故B正确;若为匀强磁场,则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,又因为Ek=mv2,解得R=,所以氕核和α粒子的轨迹完全一样,即运动轨迹有两条,故C错误;粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力不做功,因为开始时三种粒子的动能相等,所以离开磁场时三种粒子的动能相等,故D错误.
12.BCD　[解析] 作出运动轨迹如图所示,根据左手定则可知,正离子逆时针运动,负离子顺时针运动,由于速度大小相同,正离子运动的轨迹长,所以正离子运动的时间长,A错误;根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=,所以这两个离子运动的轨迹半径相同,B正确;由于洛伦兹力不做功,故每个离子的速度大小不变,即这两个离子重新回到x轴时速度大小相同,由于这两个离子射入方向与x轴均成θ角,故这两个离子重新回到x轴时速度方向与x轴也均成θ角,即速度方向相同,C正确;这两个离子的轨迹组合成一个圆周,所以这两个离子重新回到x轴时与O点的距离相同,D正确.
13.(1)如图所示　(2)a　(3)　(4)
[解析] (1)分别作初、末速度的垂线,相交于y轴上的O1点,即为轨迹圆心,如图所示.
(2)由几何关系可知,粒子运动的轨迹圆半径r==a.
(3)由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
解得B=.
(4)带电粒子做匀速圆周运动的周期T==
带电粒子穿过第一象限所用的时间t=T==.