专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题练习（含解析）2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修 第二册
文档属性
| 名称 | 专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题练习（含解析）2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修 第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 12:30:42 | ||
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文档简介
专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 带电粒子在有界磁场中的临界问题
1.如图所示,宽为d的带状区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面内由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,则正确的是 ( )
◆ 知识点二 带点粒子在有界磁场中的多解问题
3.(不定项)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 ( )
A.B>,垂直于纸面向里
B.B>,垂直于纸面向里
C.B>,垂直于纸面向外
D.B>,垂直于纸面向外
4.(不定项)[2024·台州中学期中] 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场
时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子在磁场中运动时与x轴的最大距离为a,则磁感应强度B的大小和该粒子的电性可能是( )
A.,带正电 B.,带正电
C.,带负电 D.,带负电
5.如图所示,长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从两极板间边界中点处垂直于磁场以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,求满足以上条件的粒子速度v的大小范围.
6.如图所示,在水平面内存在半径为2R和半径为R的两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域.小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场.小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的带正电的粒子,
粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆内,环形区域的磁感应强度大小至少为 ( )
A.B B.B C.B D.B
7.[2024·杭州清河中学月考] 如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd段水平,bc、de段竖直,且ab=cd=bc.在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用力和重力,则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的
速率之比为 ( )
A.3∶2
B.36∶13
C.9∶4
D.36∶17
8.如图所示,在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场(边界无磁场),线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电的粒子.磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于平面xOy向里.不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力.所有从不同位置进入磁场的粒子中,在磁场中运动的时间最长为 ( )
A.
B.
C.
D.
9.[2024·金华兰溪一中月考] 如图所示,在边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点以大小不同的初速度沿AB方向射入磁场,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.
(1)若粒子从AD的中点M射出,求粒子在磁场中运动的时间;
(2)若粒子从CD的中点N射出,求粒子的初速度大小;
(3)若正方形ABCD中只有某个区域内存在上述磁场,粒子以大小不同的初速度射入时均能平行于AD边射出,求磁场区域的最小面积.
10.[2024·嘉兴一中期中] 如图所示,半圆形区域内充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.在半圆形区域底部放置一个粒子收集板,收集板与直径AB完全重合,其中心O点有一个小孔.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从小孔沿与AB成60°角的方向射入磁场,经磁场偏转后在与小孔距离为d处被收集.粒子的重力不计.
(1)求粒子射入磁场时的速度大小v;
(2)求粒子运动到轨迹最高点的时间t及轨迹最高点到AB的距离;
(3)若粒子在磁场中运动到轨迹最高点时,磁感应强度突然改变为B,粒子仍能打在收集板上,求半圆形区域半径的最小可能值.
专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题
1.A [解析] 作出不同速度情况下的质子运动轨迹,如图所示,质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时,由几何知识可得r+rcos 60°=d,解得r=d,质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,故A正确.
2.D [解析] 如图所示,从O点沿x轴负方向射入的粒子其运动轨迹为圆,与x轴相切于O点,在x轴上方,半径为R;沿y轴正方向射入的粒子其运动轨迹为半圆,在y轴右侧,与x轴交点距O点为2R;沿其余方向射入的带电粒子其运动轨迹最远点均在以O为圆心、半径为2R的圆周上;由以上分析结合定圆旋转法,可知D正确.
3.BD [解析] 当磁场方向垂直于纸面向里时,离子运动轨迹恰好与OP相切的情况如图甲所示,切点为M,设轨迹半径为r1,由几何关系可知sin 30°=,解得r1=s,由qvB1=m,解得B1=,即磁感应强度应大于;当磁场方向垂直于纸面向外时,其临界轨迹如图乙所示,由几何关系可知s=+r2,解得r2=,由qvB2=m,解得B2=,即磁感应强度应大于,选项B、D正确,A、C错误.
4.BC [解析] 若粒子带正电,则a=r(1-sin 30°),其中r=,解得B=,选项B正确;若粒子带负电,则a=r(1+sin 30°),其中r=,解得B=,选项C正确.
5.v<或v>
[解析] 如图所示,由题意知,有两种情况:
当粒子刚好打在上极板左边缘时,有r1=
粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有
qv1B=m
解得v1=
则粒子运动的速度范围应为v<
当带电粒子刚好打在上极板右边缘时,有
=+l2
又r=
解得v2=
则粒子运动的速度范围应为v>
故粒子运动的速度范围应为v<或v>.
6.C [解析] 粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0==R,由轨迹图可知,粒子从A点沿与OA成30°角的方向射入环形区域,粒子恰好不射出磁场时,轨迹圆与大圆相切,设半径为r,由几何知识可知∠OAO2=120°,由余弦定理可知(2R-r)2=r2+R2-2Rrcos 120°,解得r=R,又qvB'=m,解得B'==B,故C正确.
7.B [解析] 画出粒子的运动轨迹如图所示,设bc长度为2L,则ab=cd=3L,从边界de垂直射出的质子其运动轨迹如图中圆弧1所示,设其半径R1,由几何关系可知R1=ab+cd=6L;设质子过bcd上一点g,运动轨迹圆的圆心为O,当∠Oag最大时,∠aOg最小,运动轨迹对应的圆心角最大,由t=T=可知粒子运动时间最长,由几何关系可知,当粒子过c点时,质子运动时间最长,轨迹如图中圆弧2所示,设其半径为R2,由几何关系可知,+=R22,解得R2=L,由qvB=m得v=,可知质子在磁场中运动速率之比等于运动半径之比,所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为v1∶v2=R1∶R2=36∶13,故B正确.
8.C [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m,解得r=2R,如图所示,当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sin α=,要使圆心角α最大,FE应最长,由图可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sin αm=,解得αm=,从D'点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间tm=·,解得tm=,故C正确.
9.(1) (2) (3)
[解析] (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m
粒子做圆周运动的周期为T=
联立解得T=
由几何关系可知,粒子在磁场中运动了半个周期,则运动的时间为t==
(2)从N点射出的粒子在磁场运动的轨迹如图甲所示
根据几何关系可知(L-r)2+=r2
解得r=L
则粒子的初速度大小为v0==
(3)若粒子均能平行于AD边射出,则粒子在磁场中运动了四分之一圆周,可能运动的轨迹如图乙中实线所示
图中半径为L的四分之一圆周的面积为S1=
图中三角形ADC的面积为S2=
则磁场区域的最小面积为S=S1-S2=
10.(1) (2) d (3)d
[解析] (1)设粒子的轨迹半径为r1,如图甲所示,由几何关系有
r1sin 60°=
解得r1=d
由qvB=m
解得v=
(2)由qvB=mr
解得T=
则t=T=
h=r1+r1cos 60°=d
(3)当磁感应强度变为B'=B后,由qvB'=m
解得粒子的轨迹半径r2=r1=d
粒子的临界轨迹如图乙所示,由几何关系可得
Rmin=r2+=d
◆ 知识点一 带电粒子在有界磁场中的临界问题
1.如图所示,宽为d的带状区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面内由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,则正确的是 ( )
◆ 知识点二 带点粒子在有界磁场中的多解问题
3.(不定项)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 ( )
A.B>,垂直于纸面向里
B.B>,垂直于纸面向里
C.B>,垂直于纸面向外
D.B>,垂直于纸面向外
4.(不定项)[2024·台州中学期中] 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场
时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子在磁场中运动时与x轴的最大距离为a,则磁感应强度B的大小和该粒子的电性可能是( )
A.,带正电 B.,带正电
C.,带负电 D.,带负电
5.如图所示,长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从两极板间边界中点处垂直于磁场以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,求满足以上条件的粒子速度v的大小范围.
6.如图所示,在水平面内存在半径为2R和半径为R的两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域.小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场.小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的带正电的粒子,
粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆内,环形区域的磁感应强度大小至少为 ( )
A.B B.B C.B D.B
7.[2024·杭州清河中学月考] 如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd段水平,bc、de段竖直,且ab=cd=bc.在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用力和重力,则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的
速率之比为 ( )
A.3∶2
B.36∶13
C.9∶4
D.36∶17
8.如图所示,在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场(边界无磁场),线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电的粒子.磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于平面xOy向里.不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力.所有从不同位置进入磁场的粒子中,在磁场中运动的时间最长为 ( )
A.
B.
C.
D.
9.[2024·金华兰溪一中月考] 如图所示,在边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点以大小不同的初速度沿AB方向射入磁场,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.
(1)若粒子从AD的中点M射出,求粒子在磁场中运动的时间;
(2)若粒子从CD的中点N射出,求粒子的初速度大小;
(3)若正方形ABCD中只有某个区域内存在上述磁场,粒子以大小不同的初速度射入时均能平行于AD边射出,求磁场区域的最小面积.
10.[2024·嘉兴一中期中] 如图所示,半圆形区域内充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.在半圆形区域底部放置一个粒子收集板,收集板与直径AB完全重合,其中心O点有一个小孔.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从小孔沿与AB成60°角的方向射入磁场,经磁场偏转后在与小孔距离为d处被收集.粒子的重力不计.
(1)求粒子射入磁场时的速度大小v;
(2)求粒子运动到轨迹最高点的时间t及轨迹最高点到AB的距离;
(3)若粒子在磁场中运动到轨迹最高点时,磁感应强度突然改变为B,粒子仍能打在收集板上,求半圆形区域半径的最小可能值.
专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题
1.A [解析] 作出不同速度情况下的质子运动轨迹,如图所示,质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时,由几何知识可得r+rcos 60°=d,解得r=d,质子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,故A正确.
2.D [解析] 如图所示,从O点沿x轴负方向射入的粒子其运动轨迹为圆,与x轴相切于O点,在x轴上方,半径为R;沿y轴正方向射入的粒子其运动轨迹为半圆,在y轴右侧,与x轴交点距O点为2R;沿其余方向射入的带电粒子其运动轨迹最远点均在以O为圆心、半径为2R的圆周上;由以上分析结合定圆旋转法,可知D正确.
3.BD [解析] 当磁场方向垂直于纸面向里时,离子运动轨迹恰好与OP相切的情况如图甲所示,切点为M,设轨迹半径为r1,由几何关系可知sin 30°=,解得r1=s,由qvB1=m,解得B1=,即磁感应强度应大于;当磁场方向垂直于纸面向外时,其临界轨迹如图乙所示,由几何关系可知s=+r2,解得r2=,由qvB2=m,解得B2=,即磁感应强度应大于,选项B、D正确,A、C错误.
4.BC [解析] 若粒子带正电,则a=r(1-sin 30°),其中r=,解得B=,选项B正确;若粒子带负电,则a=r(1+sin 30°),其中r=,解得B=,选项C正确.
5.v<或v>
[解析] 如图所示,由题意知,有两种情况:
当粒子刚好打在上极板左边缘时,有r1=
粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有
qv1B=m
解得v1=
则粒子运动的速度范围应为v<
当带电粒子刚好打在上极板右边缘时,有
=+l2
又r=
解得v2=
则粒子运动的速度范围应为v>
故粒子运动的速度范围应为v<或v>.
6.C [解析] 粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0==R,由轨迹图可知,粒子从A点沿与OA成30°角的方向射入环形区域,粒子恰好不射出磁场时,轨迹圆与大圆相切,设半径为r,由几何知识可知∠OAO2=120°,由余弦定理可知(2R-r)2=r2+R2-2Rrcos 120°,解得r=R,又qvB'=m,解得B'==B,故C正确.
7.B [解析] 画出粒子的运动轨迹如图所示,设bc长度为2L,则ab=cd=3L,从边界de垂直射出的质子其运动轨迹如图中圆弧1所示,设其半径R1,由几何关系可知R1=ab+cd=6L;设质子过bcd上一点g,运动轨迹圆的圆心为O,当∠Oag最大时,∠aOg最小,运动轨迹对应的圆心角最大,由t=T=可知粒子运动时间最长,由几何关系可知,当粒子过c点时,质子运动时间最长,轨迹如图中圆弧2所示,设其半径为R2,由几何关系可知,+=R22,解得R2=L,由qvB=m得v=,可知质子在磁场中运动速率之比等于运动半径之比,所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为v1∶v2=R1∶R2=36∶13,故B正确.
8.C [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m,解得r=2R,如图所示,当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sin α=,要使圆心角α最大,FE应最长,由图可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sin αm=,解得αm=,从D'点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间tm=·,解得tm=,故C正确.
9.(1) (2) (3)
[解析] (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m
粒子做圆周运动的周期为T=
联立解得T=
由几何关系可知,粒子在磁场中运动了半个周期,则运动的时间为t==
(2)从N点射出的粒子在磁场运动的轨迹如图甲所示
根据几何关系可知(L-r)2+=r2
解得r=L
则粒子的初速度大小为v0==
(3)若粒子均能平行于AD边射出,则粒子在磁场中运动了四分之一圆周,可能运动的轨迹如图乙中实线所示
图中半径为L的四分之一圆周的面积为S1=
图中三角形ADC的面积为S2=
则磁场区域的最小面积为S=S1-S2=
10.(1) (2) d (3)d
[解析] (1)设粒子的轨迹半径为r1,如图甲所示,由几何关系有
r1sin 60°=
解得r1=d
由qvB=m
解得v=
(2)由qvB=mr
解得T=
则t=T=
h=r1+r1cos 60°=d
(3)当磁感应强度变为B'=B后,由qvB'=m
解得粒子的轨迹半径r2=r1=d
粒子的临界轨迹如图乙所示,由几何关系可得
Rmin=r2+=d