课件22张PPT。2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样 本课主要学习简单随机抽样的相关内容，具体包括简单随机抽样的概念、特点以及抽签法、随机数法的定义和具体步骤。
因此本课开始简单介绍了统计学的定义和统计学以“样本估计总体”的基本思想。接着以1936年美国选举总统的一个数据处理案例作为课前导入，引入如何选取样本的问题，进而引入简单随机抽样的概念。 紧接着介绍简单随机抽样的两种方法，抽签法和随机数法，并对二者的处理方法和步骤进行详细介绍，并通过两个范例进行详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解简单随机抽样的概念。
2. 掌握抽签法及随机数法的步骤。统 计统计学:统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 总体、个体、样本、样本容量的概念: 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：① 预测结果出错的原因是什么？② 如何科学地抽取样本？怎样使抽取
的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平、有代表性抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。注意以下点： （1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的； （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的； （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样； 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样 （2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N 1、抽签法(抓阄法) 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 为了了解高二（9）班54名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。抽签决定实 例 1开始抽签法54名同学从1到54编号制作1到54个号签将54个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。随机数表教材103页要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。1、将800袋牛奶编号，000，001，…，7992、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。范 例 2 ②欲从本班50名学生中随机抽取10名学生参
加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生. ①中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关
键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、
取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.③ 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对C抽签法 2.简单随机抽样操作办法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念样本中个体的个数n称为样本容量Thank you!课件17张PPT。2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样 本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解系统抽样的概念。
2. 掌握系统抽样的一般步骤。
3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及适用范围。抽签法 2.简单随机抽样的方法：随机数表法复习 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。3.具体步骤：随机数表法：编号；选数；读数；取个体。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；
②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。判断的依据：
简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样； ④是等可能抽样。是请问：应该怎样抽样？ 实 例 为了了解高二年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000；（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，……，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，……，973， 983， 993。 方 法： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。 系统抽样的特点：（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等 的，个体被抽取的概率等于 下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C①用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.②用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分为n段；每段号码数是总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.③如果N不能被n整除怎么办？④将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.k值为总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.⑤用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，
自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码
依次累加间隔k.
系统抽样的操作步骤 系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一
些个体使剩下的总体中个体的个数 N ,能被n整除，这时 k= ；简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查； ①用什么方法获取样本比较方便? ②具体怎样操作？①系统抽样
②我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
C①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。系统③从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,
…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.④采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。320 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
1.系统抽样的概念 2.系统抽样操作办法： 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.。
3.系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.Thank you!课件16张PPT。2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样 本课主要学习分层抽样的相关内容，具体包括分层抽样的概念、特点、适用范围以及具体步骤。
本课开始回顾了简单随机抽样和系统抽样的特点及应用范围。接着以一个数据处理案例作为课前导入，让学生思考该选取何种抽样方法，显然简单随机抽样和系统抽样都不适合，因而引入分层抽样的概念及方法。 紧接着介绍分层抽样的一般步骤，并通过两个范例进行详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解分层抽样的概念。
2. 掌握分层抽样的一般步骤。 (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？ 一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；
当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。 另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。
【创设情景】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. (2)每个个体被抽中的可能性相同(3)每一层抽取的数=样本容量×要点分析：二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样
的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
D、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征. C（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ ）
A． B. C. D.C分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本容量与总体容量之比. 例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D.15,10,20D例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.
（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.
（3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.
（4）将300人组到一起，即得到一个样本。
1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_____.801922.(2004全国高考湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= _____ .3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=_____.36084、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为_____人。 5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法B6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为 分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.6 2.分层抽样的优点是： ①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用
各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样
方法。
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较Thank you!课件21张PPT。2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
（第1课时） 本课主要学习用样本的频率分布估计总体分布的相关内容，具体包括总体分布的概念以及频率分布表与频率分布直方图的绘制方法。
本课开始简单回顾了上一节所学的各种抽样方法以及初中学习的样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。接着以一个生活案例作为课前导入，提出问题，让学生想办法解决。这里便引入利用样本的频率分布估计总体分布的概念。 紧接着介绍绘制频率分布直方图的步骤与方法，并用案例一一展示，，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 用样本的频率分布估计总体分布。
2.理解总体分布的概念，学会频率分布表和频率分布直方图的绘制。1、用样本去估计总体是研究统计问题的一基本思想； 2、前面我们学过的抽样方法有: 简单随机抽样、系统抽样、
分层抽样；【要注意这几种抽样方法的联系与区别】 3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的
概念，频数分布表和频数分布直方图的制作；如何用样本的频率分布 估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市实 例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量，如下表: 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距） 1.求极差： 步骤： 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组(组距0.5，组数9）［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表画频率分布直方图小长方形的面积组距×频率=注意：① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；② 某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？ 分析：
频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.1. 一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.125，
那么该组样本的频数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确BC3、已知样本10, 8, 6, 10, 8, 13, 11, 10, 12, 7 , 8 , 9, 12 , 9,
11, 12, 9, 10, 11, 11, 那么频率为0.2范围的是( ) A.5.5~7.5 B. 7.5~9.5
C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5D4、一个容量为20的样本数据.分组后,组距与频数如下：
(0, 20] 2; (20,30] 3; (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2;
则样本在(－∞,50]上的频率为： （2002,江西）7/105、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： ；0.3240027003000330036003900X 体重y0.0016.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：C0.030.050.0754.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( )
A. 20 B. 30 C. 40 D. 507.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,
试完成表中每一行的两个空格;8.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.080.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027频率分布直方图如下：0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图Thank you!课件19张PPT。2.2 用样本估计总体 2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
（第2课时） 本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容，具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图的概念及画法。
本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。
1. 掌握茎叶图的意义与画法，并能在实际问题中用茎叶图进行
数据统计。
2.通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自
特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确的作出
总体估计。频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间 内取值的频率S——总体密度曲线．a b 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；实 例 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）由频率分布表可以看出，寿命在100h-400h的电子
元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件
寿命在100h-400h的概率为0.65；（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件
出现的频率为：0.25+0.15=0.35，所以我们估计
电子元件寿命在400h以上的概率为0.35；茎叶图0123480 50 5 71 1 53茎：十位数字叶：表示个位数字某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：实 例 1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，
28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，
37，25，36，39.实 例 2 注：1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息；
（2）数据可以随时记录、添加或修改. 对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据. 思考:1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.Thank you!课件14张PPT。2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第1课时 众数、中位数、平均数 本课主要学习用样本的数字特征估计总体的数字特征的相关内容，具体包括频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法。
本课开始简单回顾了初中学习的众数、中位数及平均数的概念，并通过一个简单的题目回顾了三数的算法。接着提问“如何从频率分布直方图中求出三数”作为课前导入，以教材月平均用水量的频率分布直方图为案例，让学生想办法解决。这里便分为三个部分分别介绍如何从频率分布直方图中求出三数，并分别分析所得数据偏差的原因。
1. 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。
2.能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、
平均数，并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题
的有效方法。回顾初中所学三数概念：1、众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这
一组数据的众数。2、中位数： 将一组数据按大小依次排列，把处在最中
间位置的一个数据（或两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数。
3、平均数： 一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
众数为6 中位数为6 平均数
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。4、4、4、6、6、6、6、8、8、8求下面这组数据的众数、中位数、平均数： 结合教材月平均用水量的频率分布直方图（如下）
怎样从图中估计众数、中位数以及平均数呢？①如何从频率分布直方图中估计众数？2.25 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。思考：频率分布直方图中估计的众数与原始数据中 的众数2.3不同，为什么？ 在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？ 能够体现样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。前四个小矩形的面积和=0.492.02后四个小矩形的面积和=0.26分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。 总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。 注:图中的数据是小矩形的面积即频率
上图中，设中位数为x，则
②如何从频率分布直方图中估计中位数？思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中位数2.0不 同，为什么？ 从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情 况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经常造成错误数据。对极端值不敏感有利的例子: 注:图中的数据是小矩形的面积即频率
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2.02③如何从频率分布直方图中估计平均数？思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？ 平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。想一想：
某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。毛毛计算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法对吗？①众数就是最高矩形的中点的横坐标。②中位数是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。 ③平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩
形底边中点的横坐标之和。在频率分布直方图中：Thank you!课件17张PPT。2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第2课时 标准差 本课主要学习用样本的数字特征估计总体的数字特征的相关内容，具体包括标准差的意义与计算方法。
本课开始提出问题“只有平均数还难以概括样本数据的实际状态”，引发学生思考，接着以一个射击案例作为课前导入，引导学生用平均数以外的量来估计总体，从而引出标准差的概念以及计算方法。然后通过两个例题进行系统讲解，并通过一系列习题进行加深巩固。
1. 了解标准差的意义与计算方法。
2.根据标准差对事件进行科学的决策。 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态． 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩， 可以发现两人射击的平均成绩是一样的.
那么两个人的水平就没有什么差异吗?将两位射击运动员的成绩作成频率分布直方图，如下： 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中. 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差 例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.解:四组样本数据的直方图是:四组数据的平均数都是5.0,标准差分别0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的. 例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?分析 每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.解:用计算器计算可得: 1.农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下（单位是：500g）：品种 第1年 第2 年 第3年 第四年 第5年 第6年甲 900 920 900 850 910 910乙 890 960 950 850 860 890解: 依题意计算可得
=900 =900
s1≈23.8 s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定. 2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋的标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下： 3.下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率： 请由这些数据计算平均数、中位数、标准差，并对它们的含义进行解释。①标准差概念：②方差计算公式： 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．Thank you!课件18张PPT。2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
本课开始提出问题“如果你的数学成绩好，物理成绩就没问题”，引发学生思考，接着提问学生的数学和物理成绩是否具有一定的相关关系作为课前导入，引入课题“两变量之间的关系”。然后拿出相关关系的概念，并且通过例题和习题进行讲解；第二部分介绍通过散点图判断两变量是否具有相关关系，并引入正相关、负相关的概念，最后通过习题进行加深巩固。
1. 直观认识两个变量之间的关系。
2. 通过散点图判断两个变量是否具有相关关系。 ? 思考: 在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系. 这种说法有根据吗?
①函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定； 例:正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ， 例:一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。一.两变量之间的关系②相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的
随机性； 对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性。不确定关系探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;
2.粮食的产量与施肥量;
3.小麦的亩产量与光照;
4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α与它的正切值2.相关关系的概念 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.（1）相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系；
而相关关系是一种非确定关系；
（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：
在一定的条件下可以相互转化.3、判断相关关系的基本程序两个变量 →一个变量值一定→另一个变量带有不确定性→相关关系4、相关关系的类型相关关系可分为线性相关，非线性相关两类.下列两变量中具有相关关系的是（ ）
A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积
C成人的身高和视力 D 身高和体重D如何判断两个变量是否具有相关关系呢？？思考：二：散点图1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2、正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.探究： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下： 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？
以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，
作出各个点，称该图为散点图。如图：55脂肪含量1015202530由散点图可发现：年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角
到右上角的区域称它们成
正相关。下列关系属于负相关关系的是（ ）
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系C 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系；20253035404550556065年龄脂肪含量05101520253035405个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就
有线性相关关系 .（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来
描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就
有相关关系。散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
Thank you!课件12张PPT。2.3 变量间的相关关系 2.3.2 线性回归方程
本课主要学习变量间的相关关系的相关内容，具体包括线性回归方程的求解。
本课开始回顾了上节课所学变量间的相关关系与散点图的相关内容，紧接着引入回归直线的定义及特征，回归直线方程的定义及求法（最小二乘法），并且通过例题和习题进行讲解。最后通过习题进行加深巩固。
1. 理解线性回归。
2. 了解回归直线方程的求解方法。（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就
有线性相关关系 .（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来
描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就
有相关关系。散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
1、回归直线（1）回归直线的定义：
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线（2）回归直线的特征：
如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表.2、回归直线方程 定义：一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点（xi,yi）（i＝1，2，…，n）大致分布在一条直线附近，求在整体上与这n个最接近的一条直线.设此直线方程为y^=bx+a.
这里在y的上方加记号“^”，是为了区分实际值y，表示当x取值xi（i＝1，2，…n）时，y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi^=bxi+a. y^=bx+a叫做y对x的回归直线方程，a、b叫做回归系数.注意：求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系. 在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：3、最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数据（x1，y1），（x2,y2），…（xn,yn）.根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程. 根据下表,求回归方程.分析：求线性回归直线方程的步骤：1、列表2、代入公式计算3、写出回归直线方程解：故可得求回归方程的一般方法：1、列表2、计算3、求 a , b4、代入回归直线方程Thank you!
