(共23张PPT)
3.1 随机事件的概率
3.1.２ 概率的意义
本课主要学习概率的意义的相关内容，主要研究概率的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。
本课主要分为两个部分，第一个为概率的正确理解，第二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是否一定一正一反”为问题进行课前导入，然后引入课堂实验进行探究验证，从而引发概率和频率的区别联系、概率定义的正确理解；然后第二部分通过现实生活中的"掷色字"“游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学规律”等问题的探究，讲述如何用概率的知识解释现实生活中有关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解概率的意义。
2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
一、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？
让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
姓名 试验次数 两次正面朝上的次数、比例 两次反面朝上的次数、比例 一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。
事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均反面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。
随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为 的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗
说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。
问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与
联系是什么
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次
试验无关。
概率与频率的关系：
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
孟德尔小传
从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。
豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01:1
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2.96:1
茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84:1
遗传机理中的统计规律
第二代
第一代
亲 本
yy
YY
YY
Yy
Yy
Yy
Yy
yy
YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1
1、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。
2、先后抛掷两枚均匀的硬币。
（1）一共可以出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
（4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这三种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对不对？
3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙
箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱
中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
1.概率的正确理解：
随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。
2.概率在实际问题中的应用：
（1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
（2）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。
（3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。
（4）遗传机理中的统计规律.
Thank you!
课本：P118 练习：1，2，3.(共19张PPT)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概念及概率计算公式。本节内容紧接古典概型之后，是第二类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本课的重点把握在几何概型的判断，古典概型及几何概型的区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。
因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生发现几何概型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧接着结合生活中的几个案例加深学生对几何概型的理解。接着对比案例，引导学生通过古典概型的概率计算公式推出几何概型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面积、体积三个方面解决对应的生活中的几何概型问题。
1. 掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。
2. 会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。
【议一议】下列试验是古典概型的是 .
①③
①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.
②. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
（一）几何概型的定义
（二）几何概型的特点
类比古典概型描述几何概型
（三）古典概型与几何概型的联系与区别
古典概型 几何概型
联系 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性
区别 基本事件个数的有限性 基本事件个数的无限性
基本概念
体会概念
举例说明生活中常见的几何概型
（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折
如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？
免费抽奖
举例说明生活中常见的几何概型
（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯；
（2）黄灯；
（3）不是红灯。
举例说明生活中常见的几何概型
（飞镖游戏）
判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概率。
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。
⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少
几何概型
古典概型
几何概型
古典概型
简单几何概型概率的求法
古典概型：P(A)=
①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.
②. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
几何概型：
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
与长度有关的几何概型问题
P(A) =
答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。
与面积有关的几何概型问题
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
答:豆子落入圆内的概率为
与体积有关的几何概型问题
例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,
则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，
取得0.1升水可作为事件的区域。
答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。
用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）
(4)利用几何概率公式计算
1.在区间[0，10]上任意取一个整数x，
则x不大于3的概率为： .
2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，
则x不大于3的概率为： .
3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问
等车时间不超过3分钟的概率为______.
4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形
ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率
为______.
正确区分古典概型与几何概型
E
A
B
D
C
1.几何概型的特点：
2.古典概型与几何概型的区别：
3.几何概型的概率公式：
4.几何概型问题的概率的求解:
1.必做P142 A组 1、2、3题
2.选做思考题
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为 r （２r＜a） 的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.
探究与创新:思考题
分析：
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
S
a
a
A
试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.
设事件A={金币不与小正方形边相碰}
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
参加者获奖的概率为:
解：
由几何概型的定义知：
注：
Ⅰ．确定实验的基本事件与对应区域
Ⅱ．判断它是否属于几何概型
Ⅲ．计算
Thank you!(共24张PPT)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（第2课时）
本课主要学习古典概型的相关内容，包括古典概型的概念及概率计算公式，以及较为复杂的古典概型的概率计算问题，是对古典概型概念课的进一步拓展。因而本课的重点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算。
因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生加深理解古典概型的概念及判断方法。接着通过生活中常见的抛掷问题、抽样问题以及射击问题，分析讨论解决复杂古典概型计数问题和概率问题的一些方法，包括列表法、列举法以及树形图法等等。
1. 理解并掌握古典概型的概率计算公式。
2. 会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题。
在简单古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？
简单古典概型的概率
步骤
①判断是否为古典概型
②借助模型算出基本事件的总n；
事件A中包含的基本事件个数m
③计算事件A的概率，P(A)＝m/n.
小结：一看、二算、三代入
探究 在古典概型下，计算概率的步骤.
探究一 古典概型的判断
判断依据：关键是看是否满足古典概型的两个特点：
有限性与等可能性．
【问】古典概型具有哪两个特点： ．
有限性、等可能性
即：(1)试验中所有可以出现的基本事件只有有限个．
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
【议一议】下列试验是古典概型的是 .
③
①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.
②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.
(1). 审题，确定试验的基本事件．
(2). 确认基本事件是否有限个且等可能 .
小结：古典概型的判断
探究二 基本事件的计数问题
1. 什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
[例】 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )
A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3
C．向上的点数是4 D．向上的点数是6
A
2. 基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 ．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 ．
互斥的
基本事件的和
下面我们就常见的：
抛掷问题，抽样问题，射击问题.
探讨计数的一些方法与技巧.
抛掷两颗骰子的试验：
用( x，y )表示结果，
其中x表示第一颗骰子出现的点数，
y表示第二颗骰子出现的点数.
(1)写出试验一共有几个基本事件；
(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？
抛掷问题
计数问题分析
建模 引路
[规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;
（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.
(1,1) （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
（5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
（6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
方法一：列举法（枚举法）
【解析】 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
6 7 8 9 10 11
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
方法二 列表法
【解析】 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
1
2
3
4
5
6
3
1
2
3
4
5
6
4
1
2
3
4
5
6
5
1
2
3
4
5
6
6
方法三 ：树形图法
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2．列表法
对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
1.列举法
列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．
3．树形图法
树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．
三种方法（模型）总结
【例】 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两个都是白球包含几个基本事件？
(1) . (2) .
10
3
[解析]：（1）采用列表法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.
抽样问题
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3)
(2,4) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5)
(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．
射击问题
【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：
（1）共有多少个基本事件？ .
（2）3枪连中包含几个基本事件？ .
（3）恰好2枪连中包含几个基本事件？ .
3
10
6
【解析】用 表示命中，用 表示不中，列表如下，
共有10个基本事件.
探究三 简单古典概型概率的求法
概率公式：P(A)=
【例】 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为（ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
1 8 9
2 1 2 2 7 9
3 0 0 3
B
[例1] 先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则：
(1)“出现点数之和大于8”的概率是 .
(2)所得点数之和是3的倍数的概率是 .
(3)所得点数之和不是3的倍数的概率是 .
1/3
2/3
5/18
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
【例2】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 问：恰好2枪连中的概率是 .
3/5
【解析】用 表示命中，用 表示不中，列表如下，
共有20个基本事件.
[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.
问：（1）其中有1个红色球的概率是 .
（2）其中至少有1个红球的概率是 .
4/5
【解析】 设白球标号为1,2,3,4，红球标号为5、6，“从6个球中任选3个球”包括：共20个基本事件．
3/5
(1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,2,6) (1,3,4)
(1,3,5) (1,3,6) (1,4,5) (1,4,6) (1,5,6)
(2,3,4) (2,3,5) (2,3,6) (2,4,5) (2,4,6)
(2,5,6) (3,4,5) (3,4,6) (3,5,6) (4,5,6)
2. 求事件概率的基本步骤．
(1)审题，确定试验的基本事件．
(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为
古典概型，并求出基本事件的总个数．
【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解．
1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、
树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．
Thank you!(共17张PPT)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（第1课时）
本课主要学习古典概型的相关内容，包括古典概型的定义、特征及概率计算公式。因而本课的重点把握在古典概型的特征和根据古典概型的特征对古典概型进行判断，以及对简单的古典概型的计算。
因此本课开始以回顾随机事件的分类以及概率的定义和性质作为课前导入，接着引入基本事件的概念、古典概型的概念以及古典概型的概率计算公式。重点把握通过古典概型的特征对古典概型进行判断，以及利用概率计算公式解决简单的古典概型问题。然后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固，习题引入一些解决古典概型问题的基本处理方法，包括列表法、列举法以及树形图法等等，为下一节内容打下基础。
1. 理解并掌握古典概型的特征和古典概型的定义。
2. 会根据已有知识列举基本事件，计算简单的古典概型的概率。
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)= m/n ，（其中P(A)为事件A发生的概率.）
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
正面向上 反面向上
六种随机事件
基本事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
基本事件的特点
任何两个基本事件是不能同时发生的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
什么是基本事件？它有什么特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
1、基本事件
思考:
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？
【解】：所求的基本事件共有6个：
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，
E={b，d}，F={c，d}.
【剖析】为了得到基本事件，我们可以按某种顺序
把所有可能的结果都列出来-----列举法.
我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：
(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性）
(2)每个基本事件发生的机会是均等的.（等可能性）
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
2、古典概型
3、古典概型的概率
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？概率如何计算？
【例如】：掷一枚质地均匀的硬币的试验：
P（“正面向上”）=P（“反面向上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面向上”）+ P（“反面向上”）= P（“必然事件”）=1
因此，P（“正面向上”）= P（“反面向上”）= 1/2
[又如]：掷一枚质地均匀的骰子的试验：
P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点)
P（1点）+P（2点）+P（3点）+P(4点)+P(5点 )+P(6点)=1
P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点 )=P(6点)=1/6
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来 描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .
3、古典概型的概率
例 题 分 析
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
P(“答对”)=
【例2】储蓄卡的密码由4位数字组成，
每个数字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十
个数字中的任意一个，某人完全忘记
密码，问他随机试一次密码，能取到
钱的概率是多少？
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．
所以：
【例3】同时掷两个颜色不同的骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ .
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ .
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ .
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
【解析】
1/9
4
36
【变式】同时掷两个相同的骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ .
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ .
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ .
【解析】所有可能结果：
2/21
2
21
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,2）
（2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,3） （3,4） （3,5）
（3,6） （4,4） （4,5） （4,6） （5,5） （5,6） （6,6）
【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么
出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题
基本事件不是等可能发生的.因此，用古典概型计算概率时，一
定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！
[例4】 从含有4件正品和2件次品的6件产品中任取 2件，检测出不合格产品的概率有多大？
（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
（2,1） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
（3,1） （3,2） （3,4） （3,5） （3,6）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,5） （4,6）
（5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,6）
（6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5）
求古典概型概率的步骤为：
(1)判断是否为古典概型；
(2)算出基本事件的总数n；
(3)算出事件A中包含的基本事件个数m；
(4)算出事件A的概率，即P(A)＝m/n.
在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．
课 外 练 习
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
(2)事件“出现点数相等”的概率是
Thank you!(共23张PPT)
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
本课主要学习概率的基本性质的相关内容，主要研究概率的几个基本性质，以及事件的关系和概率运算。
因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作为课前导入，通过分析各种事件之间的关系，引入事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件以及互为对立事件的概念，并通过韦恩图进行形象的解释，重点解释互斥事件和对立事件的区别。然后学习概率的几个基本性质，并用简单的例子一一说明，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及
互斥事件、对立事件的概念。
2.概率的几个基本性质。
3.事件的关系及概率运算。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}；
C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的
话，哪些是？
D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；
D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};……
2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
反过来可以吗？
3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1
点或5点}也发生？
6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个
会发生？
5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同
时发生么？
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事
件D3同时发生
（一）事件的关系和运算：
B
A
如图：
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
（2）相等关系
B
A
如图：
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。
一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作
B
A
如图：
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作
B
A
如图：
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则
（5）互斥事件
若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
A
B
如图：
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥。
（6）互为对立事件
若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
A
B
如图：
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件
H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个
事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件
A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由
事件A所包含的结果组成的集合的补集。
集合A与集合B的交为空集
事件A与事件B互斥
=
集合A与集合B的交
事件A与事件B的交
集合A与集合B的并
事件A与事件B的并
集合A与集合B相等
事件A与事件B相等
=
集合B包含集合A
事件B包含事件A
B
集合A的补集
事件A的对立事件
CUA
的子集
事件
A
中的元素
试验的可能结果
空集
不可能事件
全集
必然事件
集合论
概率论
符号
A
1.概率P(A)的取值范围
（1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0.
（4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
（二）概率的基本性质
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系
结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)
3.对立事件的概率公式
注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件
是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
P (A B)= P (A) + P (B) - P( )
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，
An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P( n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，
事件B：只有一次出现正面．
(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B：射中9环．
(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.
(1),(3)为互斥事件
1、判断下列每对事件是否为互斥事件
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
不互斥
互斥不对立
不互斥
互斥且对立
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．② C．③ D．④
B
4、从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝
B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝
则下列结论正确的是（ ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
C
5．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．
80%
20%
6. 某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、
0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率.
3）射中环数不足8环的概率.
0.52
0.87
0.29
拓展思考：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，
从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率；
(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
事件 关系
1.包含关系
2.等价关系
事件 运算
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
2.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；
Thank you!(共22张PPT)
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
本课主要学习随机事件的概率的相关内容，主要研究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法。
因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为课前导入，引导学生发现各种事件的不同之处，故而引入随机事件、必然事件、不可能事件的概念。接下来通过课堂实验以及已统计的实验数据，引入频数、频率和概率的概念，并指出频率和概率的联系。重点把握二者的联系与差别。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。
1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2.对概率含义的正确理解。
3. 理解频率与概率的关系。
木柴燃烧,能产生热量吗？
明天，地球还会转动吗？
一天内，在常温下，石头会被风化掉吗？
煮熟的鸭子，能跑了吗？
问题情境
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况
可能发生, 也可能不发生
必然发生
必然不会发生
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“在常温下，石头在一天内风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件：
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“在常温下，石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
必然事件
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件
不可能事件
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%；
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签；
随机事件
（2）当x是实数时， ；
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
0.4
0.6
0.2
1.0
0.2
0.4
0.8
0.44
0.50
0.42
0.48
0.36
0.54
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
1
2
3
4
5
6
7
2
3
1
5
1
2
4
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
1902
954
470
194
92
45
优等品数
2000
1000
500
200
100
50
抽取球数
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
1. 频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
成
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
频率与概率的关系
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
(1)联系:
(2)区别:
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此
①从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三个产品,则下列事件中哪个是必然事件（ ）
A.三个都是正品 B.至少有一个是次品
C.三个都是次品 D.至少有一个是正品
D
②若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的增大,有( )
A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
D
③盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？
（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？
是不可能事件，概率是0
是随机事件，概率是4/9
是必然事件，概率是1
④某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 45 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
0.92
0.90
0.95
0.90
0.91
0.89
由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。
1、①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
② 理解频数、频率的意义。
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件
下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
Thank you!
