第二章 一元二次方程 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．﹣1
3．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．若关于 的一元二次方程 的常数项是4，则 等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（　　）
A．4或5 B．3 C． D．3或
6．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．不解方程，判断方程3x2-4x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．6
9．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
二、填空题
11．若一个等腰三角形的一边为，另外两边为的两根，则的值为　 　．
12．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为　 　．
13．方程 化为一般形式 后，a=　 　，b=　 　，c=　 　， 　 　．
14．参加一次篮球球联赛的每两队之间都进行4节比赛，经统计整个联赛共打了112节比赛，则共有　 　个队参加比赛．
15．若关于x的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是　 　．
16．如图，中，，点D是上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接交于点F，若，则=　 　．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）（配方法）
（2）
18．最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．
（1）每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）．
（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？
19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.
20．已知关于x的方程．
（1）当m满足什么条件时，方程有实数根？
（2）设方程的两实根分别为、，且，求m的值．
21．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长.
22．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】或16
12．【答案】
13．【答案】2；-7；-4；81
14．【答案】8
15．【答案】 且k≠0
16．【答案】
17．【答案】（1），
（2），
18．【答案】（1）
（2）该工厂引进了13条口罩生产线
19．【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m 1）x2＋2mx＋m 3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m 1≠0，即 且m≠1，
解得m＞ 且m≠1，
∴当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围为：m＞ 且m≠1.
20．【答案】（1）解：∵关于x的方程有实数根，
∴，
∴
∴
∴当时，方程有实数根；
（2）解：∵关于x的方程的两实根分别为、，
∴，，
∵
∴，
∴，
解得，
∵，
∴．
21．【答案】解一元二次方程 得：
等腰三角形的腰为5，底为1，
三角形的周长为5+5+1=11.
22．【答案】解： ，
去分母：x(x-1)( )= ，
x2+(x-1)2=a+bx，
2x2-(b+2)x+1-a=0，
∵方程无实根，
∴①当△=b2-4ac=(b+2)2-8(1-a)=b2+4b-4+8a＜0，
∴8a+4b＜4-b2＜4
∴8a+4b+ =8a+4b-(8a+4b-5)=5.
②当△≥0，有x(x-1)=0，
∴x=0，x=1，
∴当x=0， 2×0-(b-2)×0+1-a=0，
解得a=1，
∴x=1， 2×1-(b+2)×1+1-a=0，
解得b=0，
∴
=8+3
=11.