第一章 勾股定理 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小明用探测器探明在A点地下处（即C点）有一贵重物品，由于A点地面下有障碍物，不能垂直下挖，现从距离A点的B点斜着挖掘，则要找到该贵重物品至少要挖（　　）　
A． B． C． D．
3．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（　　）
A．10米 B．11米 C．12米 D．13米
4．直角三角形的两条直角边分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为（　　）
A．4 B． C．10 D．12
5．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．如果线段 能构成直角三角形，则它的比可能是（　　）
A． B． C． D．
7．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（　　）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（　　）
A．4 B．2 C．4 D．2
9．如图，在等边中，点在线段上，，，则以线段，，的长为边组成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．1
10．如图，在矩形中，，．点为矩形的对称中心，点为边上的动点，连接并延长交于点．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点，连接、，则的面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为　 　米．
12．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为　 　．
13．如图，等边 的边长为2，则点B的坐标为　 　.
14．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为　 　.
15．如图，是的中线，，，，则的长度为　 　．
16．如图是某路口草坪的一角（），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”．某学习实践小组通过测量得的长约为5米，的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行　 　米．
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC∥BD，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC=7，BG=4，则AB=　 　.
三、解答题
18．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺=10寸），O是的中点，连接．
（1）求的长，
（2）求门槛的长．
19．如图，在中，，，．若点P从点A出发，以每秒的速度沿边运动，设运动时间为．当时，求t的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．
21．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．
22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？
23．某数学兴趣小组开展图形的折叠实验探究，如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E为CD上一动点（不与C，D重合）
（1）如图（1），将沿BE折叠，使得点C的对应点恰好落在AD边上的F处，求DE的长；
（2）如图（2），将沿BE折叠，使得点C的对应点为F，连接DF，当DF取得最小值时，求DE的长；
（3）如图（3），小明准备用上述纸片折叠一种纸飞机，发现其中一个步骤是需将沿BE折叠，使点C的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，在这种情况下，求DE的长．
24．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，设点运动的时间为（秒）．
（1）的长为　 　．
（2）连结，当时，求的值．
（3）连结．
①当是直角三角形时，求的值．
②当是等腰三角形时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】9
12．【答案】64
13．【答案】(1， )
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】
20．【答案】AD=3．
21．【答案】解∶在中，
，
，
=(m)，
∴，
(m)
22．【答案】解：由题意可知：，米，米，米；
在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴（米）
∴（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面18米．
23．【答案】（1）
（2）
（3）或
24．【答案】（1）5
（2）解：在长方形中，，，
，
，
，
，
；
（3）解：①当时，
在中，，
在中，，
，
，
．
当时，此时点与点重合，
，
．
综上所述，当或时，是直角三角形；
②或5或.