第二章 实数 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．估计的值在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为4dm2和9dm2的小正方形，则余下的面积为（　　）
A．12dm2 B．10dm2 C．8dm2 D．6dm2
4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．和 B．与 C．和 D．和
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．27的立方根是±3 B． 是 的立方根
C．2是-8的立方根 D．-27的三次方根是-3
6．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作 ，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点C；以原点O为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）
A． B． C．5 D．
7． 下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（　　）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
二、填空题
11．下列各数、、、、、、（1和1之间每一个间隔就多一个0）、、，其中无理数的个数是　 　．
12．计算：　 　，　 　.
13．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为　 　．
14．与数字最接近的整数是　 　．
15．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．（结果保留π）
16．如图，已知Rt△ABC中，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　 　.
17．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是　 　．
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）．
19．已知2a＋2的立方根是－2，a＋b＋4的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
20．若x，y为实数，且，求的值．
21．已知实数 的平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
22．已知x，y为实数，且，求的平方根。
23．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
24．若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】2；-3
13．【答案】26
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】1-
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）a=-5，b=10，c=3；
（2）a2-ab+2c的平方根为±9．
20．【答案】
21．【答案】解：由已知 的平方根为±2，2x+y+17的立方根为3，
∴2x-2=4，x=3，
∴2x+y+17=27，y=4，
∴x2+y2=32+42=25．
∴x2+y2的平方根是
22．【答案】解：∵，
∴x-27≥0，27-x≥0，
∴x=27
∴y=
∴
即xy的平方根为±3.
23．【答案】解：设所写的数为x，
当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得42=9x，
解得x=；
当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得92=4x，
解得x=；
当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得x2=9×4，
解得x=±6，
∴所有满足已知条件的数为6，-6，，.
24．【答案】（1）解：．
∴．
∴①
同理得：②
①＋②得：，∴．
（2）解：把代入①，得，∴．
则
．