(共20张PPT)
第三章 实数
3.2立方根
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.了解立方根的概念，理解立方根的性质。
2.理解开立方与立方是一对互逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根，并能用根号给出表示。
3.通过对具体问题的分析，体验互逆运算的辩证思想，感受立方根在现实世界中的客观存在。
4.了解数学知识源于生活、服务生活，从而增强学习数学的兴趣 。
02
新知导入
1.平方根的定义是什么？
若 r2＝a， 则 r 是 a 的一个平方根.
2.一个正方体的体积为 ８ cm3， 它的棱长是多少？
由于23=8因此棱长为2cm。
3. 2叫作8的什么？
03
新知讲解
一、立方根定义
定义：如果一个数b， 使得 b3 =a， 那么我们把 b 叫作a 的一个立方根.也叫作三次方根.
表达方式：
a的立方根记作读作“立方根号a”或“三次根号a”.
例如：由于23=8，因此 2 是 8 的一个立方根，即=2
由于（-2）3=-8，因此 -2 是 -8 的一个立方根，=-2.
03
新知讲解
二、开立方
1.求8的立方根的运算叫做什么？
求一个数的立方根的运算， 叫作开立方.
2.开立方与立方运算有什么关系？
互为逆运算
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
立方
开立方
04
典例分析
例1：分别求下列各数的立方根：
1，，0，-0.064
解 由于13=1， 因此=1；
由于（）3=， 因此；
由于03=0， 因此0；
由于（-0.4）3=-0.064， 因此-0.4；
每一个数有且只有一个立方根；
04
典例分析
每一个数有且只有一个立方根；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0 的立方根是 0.
04
典例分析
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例2：用计算器求下列各式的值.
（1）343 （2）-1.331.
解 （1） 依次按键：
显示： 7
所以， =7.
（2） 依次按键：
显示：-1.1
所以， = -1.1.
3
4
3
2ndf
=
（-）
1
2ndf
.
3
3
1
=
04
典例分析
许多有理数的立方根都是无理数， 如 …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们.
例3：用计算器求的近似值（精确到 0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以， ≈1.260.
2
2ndf
=
05
课堂练习
1.化简等于( )
A.2 B.2 C.－ D.－2
2.若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A.－ B.－27 C.± D.±27
3.64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
D
B
【知识技能类作业】必做题：
A
05
课堂练习
4.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
5.16的算术平方根是________，﹣8的立方根是______.
B
【知识技能类作业】选做题：
4
-2
05
课堂练习
6.已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根.
解：∵x2＝4，y3＝8，
∴x＝2或x＝﹣2，y＝2，
∴当x＝2，y＝2时，x＋y的平方根为±2；
当x＝﹣2，y＝2时，x＋y的平方根为0.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
立方根
1.立方根定义：
如果一个数b， 使得 b3 =a， 那么我们把 b 叫作a 的一个立方根.也叫作三次方根.
2.开立方
求一个数的立方根的运算， 叫作开立方.
07
作业布置
1.下列说法不正确的是（ ）
A.-1的立方根是-1
B.-1的平方是1
C.-1的平方根是-1
D.1的平方根是±1
2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b=______.
C
C
【知识技能类作业】必做题：
8
07
作业布置
4.下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【知识技能类作业】选做题：
D
07
作业布置
5.一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．
解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，
∴2n+1+n﹣4=0，
∴n=1，
∵4n是3m+16的立方根，
∴(4n)3=3m+16，
即64=3m+16，
解得：m=16．
【综合拓展类作业】
08
板书设计
立方根
立方根定义
开立方
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分课时教学设计
《 3.2 立方根 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教材首先通过复习平方根的概念和性质，引导学生类比推导出立方根的概念和表示方法，使学生理解立方根与平方根的区别和联系 。同时，教材注重立方根性质的探讨，包括正数、0、负数的立方根的特点，以及立方根与平方根的不同之处，帮助学生全面理解立方根的概念 。此外，教材还强调立方根在实际问题中的应用，通过求解具体数值的立方根，培养学生的数学运算能力和解决问题的能力 。
学习者分析 八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象思维能力较强。在学方根的概念和性质”掌握得较好的情况下，来探讨本节课的内容是知识的延续和创新。学生将积极主动投入讨论、交流、建构中，进行自主探索、协作交流。通过自学、小组讨论，大部分学生能够达到教学目标。但部分学生基础差、自学能力有限，因此需要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务 。
教学目标 1.了解立方根的概念，理解立方根的性质。 2.理解开立方与立方是一对互逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根，并能用根号给出表示。 3.通过对具体问题的分析，体验互逆运算的辩证思想，感受立方根在现实世界中的客观存在。 4.了解数学知识源于生活、服务生活，从而增强学习数学的兴趣 。
教学重点 立方根的概念：理解立方根的定义，掌握立方根的表示方法，了解立方根与平方根的区别和联系 。
教学难点 立方根的应用：能用立方根解决一些简单的实际问题，如求具体数值的立方根，理解开立方与立方互为逆运算的关系 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.平方根的定义是什么？ 若 r2＝a， 则 r 是 a 的一个平方根. 2.一个正方体的体积为 8 cm3， 它的棱长是多少？ 由于23=8因此棱长为2cm。 3. 2叫作8的什么？学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 通过回顾平方根，引出课题《立方根》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、立方根定义 定义：如果一个数b， 使得 b3 =a， 那么我们把 b 叫作a 的一个立方根.也叫作三次方根. 表达方式： a的立方根记作读作“立方根号a”或“三次根号a”. 例如：由于23=8，因此 2 是 8 的一个立方根，即=2 由于（-2）3=-8，因此 -2 是 -8 的一个立方根，=-2. 学生活动2： 学生根据问题，类比平方根，以小组为单位讨论立方根的定义，讨论结束后，有小组代表发言，其他小组补充。 活动意图说明： 在本环节通过类比思想加强对平方根的掌握，并通过小组讨论提高班级凝聚力，和良性竞争。环节三：新知讲解教师活动3： 开立方 1.求8的立方根的运算叫做什么？ 求一个数的立方根的运算， 叫作开立方. 2.开立方与立方运算有什么关系？ 互为逆运算 学生活动3： 学生自主探究在两种情况下（单项式和多项式）如何利用同底数幂的除法进行计算，教师总结活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例1：分别求下列各数的立方根： 1，，0，-0.064 解 由于13=1， 因此=1； 由于（）3=， 因此； 由于03=0， 因此0； 由于（-0.4）3=-0.064， 因此-0.4； 每一个数有且只有一个立方根； 每一个数有且只有一个立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是 0. 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值. 例2：用计算器求下列各式的值. （1）343 （2）-1.331. 解 （1） 依次按键： 显示： 7 所以， =7. （2） 依次按键： 显示：-1.1 所以， = -1.1. 许多有理数的立方根都是无理数， 如 …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们. 例3：用计算器求的近似值（精确到 0.001）. 解 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， ≈1.260.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 3.2立方根 立方根
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简等于( D ) A.2 B.2 C.－ D.－2 2.若一个数的立方根是－3，则该数为( B ) A.－ B.－27 C.± D.±27 3.64的立方根是( A ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 选做题： 4.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( B ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 5.16的算术平方根是____4____，﹣8的立方根是___-2___. 【综合拓展类作业】 6.已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根. 解：∵x2＝4，y3＝8， ∴x＝2或x＝﹣2，y＝2， ∴当x＝2，y＝2时，x＋y的平方根为±2； 当x＝﹣2，y＝2时，x＋y的平方根为0.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是（ C ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ C ）． A.2 B.±2 C.4 D.±4 3.若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b=__8____. 选做题： 4.下列说法正确的是( D ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【综合拓展类作业】 5.一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值． 解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4， ∴2n+1+n﹣4=0， ∴n=1， ∵4n是3m+16的立方根， ∴(4n)3=3m+16， 即64=3m+16， 解得：m=16．
教学反思 在教学过程中，注重学生的主体地位，通过动手操作、交流讨论等方式，让学生自主发现问题并解决问题。这种教学方式激发了学生的主动性，培养了学生的思维能力和空间想象能力。针对立方根概念理解上的难点，通过类比平方根的知识，引导学生理解立方根的概念及其性质。通过具体例子和练习题，帮助学生巩固新知识，突破难点。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 第三章
课标要求 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。⑧了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有—一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和干以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值；会用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。
学情分析 知识基础 ：学生已掌握有理数的概念和运算，为实数的学习奠定了基础。 认知阶段 ：对于实数，尤其是无理数的概念，学生处于初级阶段，理解尚不深入。 能力特点 ：学生具备较强的逻辑思维能力，但在解决实际问题时能力有待提升。 学习态度 ：普遍具有探究精神和合作意识，但部分学生存在学习主动性不足、课堂参与度不高的问题。 学习习惯 ：学生间存在差异，部分善于自主学习和总结规律，而另一部分更依赖教师引导。了解这些学情特点有助于教师采取针对性的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
单元目标 （一）教学目标①掌握立方根、平方根、算术平方根的概念及求法 ；②理解无理数和实数的定义，能对实数进行分类，并了解实数与数轴上的点一一对应的关系 ；③通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索立方根、平方根、无理数的性质，培养逻辑思维能力和创新思维能力 ；④通过实例引入，培养学生独立思考和解决问题的能力 ；⑤激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力 ；⑥让学生体验到数学与生活息息相关，是有用的、有价值的数学 。（二）教学重点、难点重点：①实数的定义与性质 ：理解实数的概念，掌握实数的性质； ②实数的运算 ：掌握实数加、减、乘、除、乘方等运算规则。难点：①实数在数学中的应用 ：特别是解决实际问题时，如何有效地运用实数的概念和性质； ②平方根和立方根的实际应用 ：学会求一个正实数的平方根和立方根，并能够运用它们解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1平方根23.2立方根13.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1平方根1.了解平方根和算术平方根的概念及其性质。2.会用根号表示一个非负数的平方根及算术平方根。3.理解无理数概念 ：经历无理数的探讨过程，概括出无理数的概念，并能准确区别有理数和无理数 。4.掌握计算器求平方根 ：学会使用计算器求一个正数的算术平方根及其近似值，掌握计算方法，发展数感和估算能力 。学生理解并掌握平方根的定义及性质；会用计算器求平方根。活动一：通过例题合作总结平方根、算术平方根、无理数的定义及性质；活动二：通过问题学会使用计算器计算无理数。3.2立方根1.了解立方根的概念，理解立方根的性质。2.理解开立方与立方是一对互逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根，并能用根号给出表示。3.通过对具体问题的分析，体验互逆运算的辩证思想，感受立方根在现实世界中的客观存在。4.了解数学知识源于生活、服务生活，从而增强学习数学的兴趣 。学学生理解并掌握立方根的定义及性质；会用计算器求开立方；理解开立方和立方互为逆运算。活动一：通过例题合作总结立方根的定义及性质；活动二：通过问题学会使用计算器开立方。3.3实数1.要求学生了解无理数、实数的概念和实数的分类，能够准确地将实数进行分类。2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，学会求一个实数的相反数和绝对值，以及利用数轴知识比较实数的大小 。3.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 。4.通过实际操作和例题练习，熟练运用实数运算规则，提高解决问题的能力 。学生理解实数的分类（按定义分、按正负性分），并能区分哪些是有理数、哪些是无理数；掌握实数的运算和大小比较。活动一：学生通过问题探究实数的概念和分类；活动二：学生利用有理数的运算知道实数的运算和大小比较。
《实数》单元教学设计
活动一：（合作完成）根据问题合作探究平方根与算术平方根的定义和性质。
活动二：（独立完成）通过问题认识开平方、平方和开平方互为逆运算。
3.1.1平方根与算术平方根
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究无理数的定义。
3.1.2无理数
活动二：（独立完成）通过问题总结归纳近似数、近似值。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究立方根的定义和表达方式。
活动二：（合作完成）通过问题总结归纳开立方和立方互为逆运算。
3.2立方根
实数
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究实数的分类。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究实数的性质。
。
3.3.1实数的分类及性质
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究实数的运算。
。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究实数的大小比较。
。
3.3.2实数的运算
活动三：利用所学知识完成例题
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