浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年上学期新七年级分班考试数学试题
1．（2024七上·拱墅开学考）2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是 万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的 ．
2．（2024七上·拱墅开学考）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是 ，最小两位小数 ．
3．（2024七上·拱墅开学考）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的 ．
4．（2024七上·拱墅开学考）如图，等腰三角形中，度，那么点在点的 偏 方向 ．
5．（2024七上·拱墅开学考）化成最简整数比是 ；40公顷∶5平方千米的比值是 ．
6．（2024七上·拱墅开学考）表示一个四位整数，那么 ；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么 ．
7．（2024七上·拱墅开学考）下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是 ，点A经过的轨迹长 ，线段扫过图形的面积是 ．
8．（2024七上·拱墅开学考）用纯白色和纯黑色两种颜料混合调出灰色，调出效果的色卡如下：
王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的，他调出的颜色属于 色．
9．（2024七上·拱墅开学考）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的．如果第一次从的高度落下，弹起后再落下，这样，第3次它弹起高度是 m．
10．（2024七上·拱墅开学考）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 是蓝色的．
11．（2024七上·拱墅开学考）下列各数中，与990万最接近的是（ ）
A．9901000 B．1000000 C．9891000 D．9009999
12．（2024七上·拱墅开学考）如果用表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）
A． B．2a C． D．
13．（2024七上·拱墅开学考）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B．小明的身高与体重
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
14．（2024七上·拱墅开学考）下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024七上·拱墅开学考）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米．
A．2100000 B．210 C．6300000 D．630
16．（2024七上·拱墅开学考）已知，则下列各式中，得数最大的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024七上·拱墅开学考）有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（ ）
A． B． C． D．
18．（2024七上·拱墅开学考）下面四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义．（ ）
A．只有①②③正确 B．只有①④正确
C．只有②③正确 D．①②③④都正确
19．（2024七上·拱墅开学考）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）．
A．8：55~11：05 B．7：45~12：25
C．9：20~13：25 D．12：25~15；35
20．（2024七上·拱墅开学考）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．
A． B． C． D．
21．（2024七上·拱墅开学考）直接写出得数
22．（2024七上·拱墅开学考）选择合适的方法计算．
（1）
（2）
（3）
23．（2024七上·拱墅开学考）解方程
（1）
（2）
24．（2024七上·拱墅开学考）图形计算
下图体积是多少？
25．（2024七上·拱墅开学考）某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
26．（2024七上·拱墅开学考）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费．
（1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？
（2）王老师应支付多少元行李超重费？
27．（2024七上·拱墅开学考）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
28．（2024七上·拱墅开学考）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
29．（2024七上·拱墅开学考）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
30．（2024七上·拱墅开学考）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出．货车与客车的速度比是．当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？
答案解析部分
1．【答案】5347；164.5
【知识点】百分数的意义与读写；近似数与准确数
【解析】【解答】解： 53465689≈5347万，1+64.5%=164.5%，
所以，将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的164.5%．
故答案为：5347，164.5．
【分析】省略万后面的尾数，看千位上的数，根据四舍五入法，千位上的数是5，所以向万位进1，再省略万后面的尾数，可得答案；把2022年的旅游人数看作单位“1”，结合题意即可获得答案．
2．【答案】；
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是6.04，最小两位小数5.95．
故答案为：6.04，5.95．
【分析】最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可求解.
3．【答案】75
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】解：（1+0.5）÷（1+1）=1.5÷2=0.75=75%，
所以，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的75%．
故答案为：75．
【分析】设奶茶原价为“1”，按原价两杯奶茶的售价为（1+1）元，推出活动后两杯奶茶的售价为（1+0.5）元，然后由（1+0.5）÷（1+1）求解，即可求解.
4．【答案】南；西；65
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；方位角
【解析】【解答】解：如下图，
∵△ABC为等腰三角形，∠A=130°，
∴AB=AC，
∴，
∴∠ACD=90°-∠ACB=65°，
∴点A在点C的南偏西方向65°．
故答案为：南，西，65．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和是180° 求出，求出∠ACD=65°，然后根据方位角即可求解.
5．【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
40公顷：5平方千米=40公顷：500公顷=4：50=0.08，
故答案为：，．
【分析】先统一单位，再根据比的性质化成最简整数比，再求出比值即可.
6．【答案】；
【知识点】因数和倍数的意义；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：，
因为是3的倍数，
所以3+a+4是3的倍数，
所以a的可能取值为2、5、8，
因为a是一个奇数，
所以a=5，
故答案为：，.
【分析】根据一个数的各个位数上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数得到a的可能取值，再根据奇数的定义，确定a的值即可．
7．【答案】；；
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，
点A经过的轨迹长为，
线段OA扫过图形的面积是，
故答案为：，6.28，12.56.
【分析】结合方格纸的特点和旋转的知识可知，点A旋转后对应位置为第6列，第6行，点A经过的轨迹长为半径是4cm圆的周长的，线段OA扫过图形的面积是半径是4cm圆的面积的，结合圆的周长和面积公式即可求解.
8．【答案】中灰
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的70%，
所以白色颜料和黑色颜料用量的比为7：10，
因为，
所以他调出的颜色属于中灰；
故答案为：中灰.
【分析】先求出白色颜料和黑色颜料用量的比为7：10，结合题意即可得出调出的颜色属于中灰.
9．【答案】
【知识点】单位“1”的认识及确定；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据题意可得：乒乓球第一次弹起高度为，第二次弹起高度为，第三次弹起高度为，进行计算即可.
10．【答案】72
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的．
故答案为：72.
【分析】根据大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长为1cm的蓝色小正方体放在8个顶点处，剩下32-8=24（个），放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样蓝色的面向外露的面积最大，据此计算面积即可求解.
11．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：990万=9900000，
9901000与990万相差1000；1000000与990万相差8900000；9891000与990万相差9000；9009999与990万相差890001．
所以，与990万最接近的是9901000，A选项符合题意.
故选：A．
【分析】根据990万=9900000，然后逐项求出相差的值，即可求解.
12．【答案】D
【知识点】奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为2a-1．
故选：D．
【分析】根据偶数都是2的倍数，故偶数可以表示为2a，所以奇数可以表示为2a-1，即可求解.
13．【答案】C
【知识点】正比例应用题；反比例应用题；比例的应用
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，故 A选项不符合题意；
B、身高与体重不是相关联的量，故B选项不符合题意；
C、运货总吨数÷每次运货的吨数=运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，故C选项符合题意；
D、正方形的面积÷边长=边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可求解.
14．【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象；图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形，
故选：D．
【分析】根据平移的性质和旋转的性质逐项分析即可求解.
15．【答案】B
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：60×3.5=210（千米），
故选：B.
【分析】根据给出的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米，列式计算即可求解.
16．【答案】C
【知识点】同分母或同分子分数大小比较
【解析】【解答】解：因为，
，
，
，
又因为，
所以，
即得数最大的是，
故选：C．
【分析】先逐项计算出结果，并与n比较大小，比n大的，再比较与n相乘的数的大小，即可求解.
17．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：正方形的面积为20×20=400（cm2），
1个圆片的半径为20÷2÷2=5（cm），
即这张正方形彩纸的利用率是，（ 3.14×52×4）÷（20×20）×100%=78.5%，
故选：A．
【分析】先求出正方形的面积，再求出一个圆片的半径，用4个圆片的面积除正方形的面积即可求解.
18．【答案】D
【知识点】分数的意义及读写
【解析】【解答】解：由图可得：一个单位长度表示
∴4个单位长度表示；故①说法正确；
灰纸条有4段，白纸条有3段
∴灰纸条是白纸条的；故②说法正确；
把1分米分成3份，则每一份是
∴数学书的宽为；故③说法正确；
4个饼平均分给3个人，每个人分得个饼；故④说法正确；
故选：D．
【分析】分别分析出四个图中表示的意义，即可求解.
19．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设停车的时长为t小时．
根据题意，得10+6（t-2）=22，
解得：t=4，
∴停车时间为4小时．
8：55～11：05时长为2时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为3小时，A选项不符合题意；
7：45～12：25时长为4时40分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，B选项不符合题意；
9：20～13：25时长为4时5分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，C选项不符合题意；
12：25～15：35时长为3时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为4小时，D选项符合题意．
故选：D．
【分析】先设停车的时长为t小时，列出方程求出停车的时间，再逐项分析即可求解.
20．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，则数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），
故小刚这三门科目的平均分是分．
故选：C．
【分析】根据“数学比语文和英语两科的平均分多12分”，得出数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），再求平均数即可.
21．【答案】；；；
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：
【分析】根据分数的除法、分数的乘法、分数的混合运算、分数的减法进行计算即可.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：
=24+16-10
=30；
（3）解：
=45.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先计算括号内加法，再计算乘除法即可；
（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可；
（3）先将除法化为乘法，再根据乘法结合律简便计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
23．【答案】（1）解：
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即原方程的解为；
（2）解：
移项得：-0.2x=1.2-3.2，
合并同类项得：-0.2x=-2，
系数化1得：x=10.
【知识点】解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，检验后即可求解；
（2）依次移项、合并同类项、系数化1，进行计算即可.
（1）解：
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即原方程的解为；
（2）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：
24．【答案】解：3.14×（2÷2）2×（5+7）÷2
=3.14×1×12÷2
=18.84（立方厘米）
答：该图形的体积是18.84立方厘米。
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】通过观察可知，可以看作这样两个完全一样的图形拼成一个底面直径是2厘米，高是（5+7）厘米的圆柱，该图形的体积等于拼成的圆柱体积的一半，结合圆柱的面积公式进行计算即可.
25．【答案】解：不能免单；
理由：，
94.2÷3.14=30分钟，
因为菜品30分钟可以上齐，
所以不能免单．
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积
【解析】【分析】先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断．
26．【答案】（1）解：750÷0.6=1250（元），
故杭州到北京飞机票的原价是1250元；
（2）解：1250×1.5%×（30-20）=187.5（元），
故王老师应支付187.5元行李超重费．
【知识点】百分数的实际应用；折扣问题
【解析】【分析】（1）根据折扣的定义，根据750÷0.6求解即可；
（2）根据“ 超重费 =超重重量原票价的1.5%”，进行计算即可求解.
（1）解：（元）．
答：杭州到北京飞机票的原价是1250元；
（2）（元）．
答：王老师应支付187.5元行李超重费．
27．【答案】解：600毫升600立方厘米，
圆柱的底面积为600÷（20+4）=25平方厘米，
瓶内现有饮料的容积为25×20=500立方厘米=500毫升，
故瓶内现有500毫升饮料.
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，求出瓶子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解．
28．【答案】解：设五年级有男生x人，则女生有（x+10）人，
根据题意，可得x+（x+10）×（1-10%）=161，
解得：x=80（人）．
故五年级有男生80人．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设五年级有男生x人，则女生有（x+10）人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.
29．【答案】（1）10
（2）解：（立方厘米）；
故鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
故放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
【知识点】扇形统计图；百分数的实际应用；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）1-6%-84%=10%，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%．
故答案为：10；
【分析】（1）结合体积统计图，利用1-6%-84%求解即可；
（2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可；
（3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可．
（1）解：，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的．
故答案为：10；
（2）解：（立方厘米）；
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
30．【答案】解：根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则相同时间内，两车的路程比也是4：5，
所以，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，
则此时两车相距（千米），
故有（千米）．
所以，当货车行驶了全程的时，再行28千米就能与客车相遇．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据货车与客车的速度比是4：5，则相同时间内，两车的路程比也是4：5，首先求得当货车行驶了全程的时两车距离．再进一步计算货车与客车相遇所需行驶路程即可．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年上学期新七年级分班考试数学试题
1．（2024七上·拱墅开学考）2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是 万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的 ．
【答案】5347；164.5
【知识点】百分数的意义与读写；近似数与准确数
【解析】【解答】解： 53465689≈5347万，1+64.5%=164.5%，
所以，将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的164.5%．
故答案为：5347，164.5．
【分析】省略万后面的尾数，看千位上的数，根据四舍五入法，千位上的数是5，所以向万位进1，再省略万后面的尾数，可得答案；把2022年的旅游人数看作单位“1”，结合题意即可获得答案．
2．（2024七上·拱墅开学考）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是 ，最小两位小数 ．
【答案】；
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是6.04，最小两位小数5.95．
故答案为：6.04，5.95．
【分析】最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可求解.
3．（2024七上·拱墅开学考）某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的 ．
【答案】75
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】解：（1+0.5）÷（1+1）=1.5÷2=0.75=75%，
所以，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的75%．
故答案为：75．
【分析】设奶茶原价为“1”，按原价两杯奶茶的售价为（1+1）元，推出活动后两杯奶茶的售价为（1+0.5）元，然后由（1+0.5）÷（1+1）求解，即可求解.
4．（2024七上·拱墅开学考）如图，等腰三角形中，度，那么点在点的 偏 方向 ．
【答案】南；西；65
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；方位角
【解析】【解答】解：如下图，
∵△ABC为等腰三角形，∠A=130°，
∴AB=AC，
∴，
∴∠ACD=90°-∠ACB=65°，
∴点A在点C的南偏西方向65°．
故答案为：南，西，65．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和是180° 求出，求出∠ACD=65°，然后根据方位角即可求解.
5．（2024七上·拱墅开学考）化成最简整数比是 ；40公顷∶5平方千米的比值是 ．
【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
40公顷：5平方千米=40公顷：500公顷=4：50=0.08，
故答案为：，．
【分析】先统一单位，再根据比的性质化成最简整数比，再求出比值即可.
6．（2024七上·拱墅开学考）表示一个四位整数，那么 ；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么 ．
【答案】；
【知识点】因数和倍数的意义；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：，
因为是3的倍数，
所以3+a+4是3的倍数，
所以a的可能取值为2、5、8，
因为a是一个奇数，
所以a=5，
故答案为：，.
【分析】根据一个数的各个位数上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数得到a的可能取值，再根据奇数的定义，确定a的值即可．
7．（2024七上·拱墅开学考）下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是 ，点A经过的轨迹长 ，线段扫过图形的面积是 ．
【答案】；；
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，
点A经过的轨迹长为，
线段OA扫过图形的面积是，
故答案为：，6.28，12.56.
【分析】结合方格纸的特点和旋转的知识可知，点A旋转后对应位置为第6列，第6行，点A经过的轨迹长为半径是4cm圆的周长的，线段OA扫过图形的面积是半径是4cm圆的面积的，结合圆的周长和面积公式即可求解.
8．（2024七上·拱墅开学考）用纯白色和纯黑色两种颜料混合调出灰色，调出效果的色卡如下：
王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的，他调出的颜色属于 色．
【答案】中灰
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的70%，
所以白色颜料和黑色颜料用量的比为7：10，
因为，
所以他调出的颜色属于中灰；
故答案为：中灰.
【分析】先求出白色颜料和黑色颜料用量的比为7：10，结合题意即可得出调出的颜色属于中灰.
9．（2024七上·拱墅开学考）乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的．如果第一次从的高度落下，弹起后再落下，这样，第3次它弹起高度是 m．
【答案】
【知识点】单位“1”的认识及确定；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据题意可得：乒乓球第一次弹起高度为，第二次弹起高度为，第三次弹起高度为，进行计算即可.
10．（2024七上·拱墅开学考）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 是蓝色的．
【答案】72
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的．
故答案为：72.
【分析】根据大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长为1cm的蓝色小正方体放在8个顶点处，剩下32-8=24（个），放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样蓝色的面向外露的面积最大，据此计算面积即可求解.
11．（2024七上·拱墅开学考）下列各数中，与990万最接近的是（ ）
A．9901000 B．1000000 C．9891000 D．9009999
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：990万=9900000，
9901000与990万相差1000；1000000与990万相差8900000；9891000与990万相差9000；9009999与990万相差890001．
所以，与990万最接近的是9901000，A选项符合题意.
故选：A．
【分析】根据990万=9900000，然后逐项求出相差的值，即可求解.
12．（2024七上·拱墅开学考）如果用表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）
A． B．2a C． D．
【答案】D
【知识点】奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为2a-1．
故选：D．
【分析】根据偶数都是2的倍数，故偶数可以表示为2a，所以奇数可以表示为2a-1，即可求解.
13．（2024七上·拱墅开学考）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B．小明的身高与体重
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
【答案】C
【知识点】正比例应用题；反比例应用题；比例的应用
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，故 A选项不符合题意；
B、身高与体重不是相关联的量，故B选项不符合题意；
C、运货总吨数÷每次运货的吨数=运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，故C选项符合题意；
D、正方形的面积÷边长=边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可求解.
14．（2024七上·拱墅开学考）下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象；图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形，
故选：D．
【分析】根据平移的性质和旋转的性质逐项分析即可求解.
15．（2024七上·拱墅开学考）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米．
A．2100000 B．210 C．6300000 D．630
【答案】B
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：60×3.5=210（千米），
故选：B.
【分析】根据给出的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米，列式计算即可求解.
16．（2024七上·拱墅开学考）已知，则下列各式中，得数最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同分母或同分子分数大小比较
【解析】【解答】解：因为，
，
，
，
又因为，
所以，
即得数最大的是，
故选：C．
【分析】先逐项计算出结果，并与n比较大小，比n大的，再比较与n相乘的数的大小，即可求解.
17．（2024七上·拱墅开学考）有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：正方形的面积为20×20=400（cm2），
1个圆片的半径为20÷2÷2=5（cm），
即这张正方形彩纸的利用率是，（ 3.14×52×4）÷（20×20）×100%=78.5%，
故选：A．
【分析】先求出正方形的面积，再求出一个圆片的半径，用4个圆片的面积除正方形的面积即可求解.
18．（2024七上·拱墅开学考）下面四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义．（ ）
A．只有①②③正确 B．只有①④正确
C．只有②③正确 D．①②③④都正确
【答案】D
【知识点】分数的意义及读写
【解析】【解答】解：由图可得：一个单位长度表示
∴4个单位长度表示；故①说法正确；
灰纸条有4段，白纸条有3段
∴灰纸条是白纸条的；故②说法正确；
把1分米分成3份，则每一份是
∴数学书的宽为；故③说法正确；
4个饼平均分给3个人，每个人分得个饼；故④说法正确；
故选：D．
【分析】分别分析出四个图中表示的意义，即可求解.
19．（2024七上·拱墅开学考）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）．
A．8：55~11：05 B．7：45~12：25
C．9：20~13：25 D．12：25~15；35
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设停车的时长为t小时．
根据题意，得10+6（t-2）=22，
解得：t=4，
∴停车时间为4小时．
8：55～11：05时长为2时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为3小时，A选项不符合题意；
7：45～12：25时长为4时40分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，B选项不符合题意；
9：20～13：25时长为4时5分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，C选项不符合题意；
12：25～15：35时长为3时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为4小时，D选项符合题意．
故选：D．
【分析】先设停车的时长为t小时，列出方程求出停车的时间，再逐项分析即可求解.
20．（2024七上·拱墅开学考）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，则数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），
故小刚这三门科目的平均分是分．
故选：C．
【分析】根据“数学比语文和英语两科的平均分多12分”，得出数学得分为（m+12）分，所以三科的总成绩是2m+（m+12），再求平均数即可.
21．（2024七上·拱墅开学考）直接写出得数
【答案】；；；
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法
【解析】【解答】解：
【分析】根据分数的除法、分数的乘法、分数的混合运算、分数的减法进行计算即可.
22．（2024七上·拱墅开学考）选择合适的方法计算．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
=24+16-10
=30；
（3）解：
=45.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先计算括号内加法，再计算乘除法即可；
（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可；
（3）先将除法化为乘法，再根据乘法结合律简便计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
23．（2024七上·拱墅开学考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即原方程的解为；
（2）解：
移项得：-0.2x=1.2-3.2，
合并同类项得：-0.2x=-2，
系数化1得：x=10.
【知识点】解分式方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，检验后即可求解；
（2）依次移项、合并同类项、系数化1，进行计算即可.
（1）解：
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即原方程的解为；
（2）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：
24．（2024七上·拱墅开学考）图形计算
下图体积是多少？
【答案】解：3.14×（2÷2）2×（5+7）÷2
=3.14×1×12÷2
=18.84（立方厘米）
答：该图形的体积是18.84立方厘米。
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】通过观察可知，可以看作这样两个完全一样的图形拼成一个底面直径是2厘米，高是（5+7）厘米的圆柱，该图形的体积等于拼成的圆柱体积的一半，结合圆柱的面积公式进行计算即可.
25．（2024七上·拱墅开学考）某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
【答案】解：不能免单；
理由：，
94.2÷3.14=30分钟，
因为菜品30分钟可以上齐，
所以不能免单．
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积
【解析】【分析】先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断．
26．（2024七上·拱墅开学考）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费．
（1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？
（2）王老师应支付多少元行李超重费？
【答案】（1）解：750÷0.6=1250（元），
故杭州到北京飞机票的原价是1250元；
（2）解：1250×1.5%×（30-20）=187.5（元），
故王老师应支付187.5元行李超重费．
【知识点】百分数的实际应用；折扣问题
【解析】【分析】（1）根据折扣的定义，根据750÷0.6求解即可；
（2）根据“ 超重费 =超重重量原票价的1.5%”，进行计算即可求解.
（1）解：（元）．
答：杭州到北京飞机票的原价是1250元；
（2）（元）．
答：王老师应支付187.5元行李超重费．
27．（2024七上·拱墅开学考）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？
【答案】解：600毫升600立方厘米，
圆柱的底面积为600÷（20+4）=25平方厘米，
瓶内现有饮料的容积为25×20=500立方厘米=500毫升，
故瓶内现有500毫升饮料.
【知识点】圆柱的体积
【解析】【分析】根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，求出瓶子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解．
28．（2024七上·拱墅开学考）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
【答案】解：设五年级有男生x人，则女生有（x+10）人，
根据题意，可得x+（x+10）×（1-10%）=161，
解得：x=80（人）．
故五年级有男生80人．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设五年级有男生x人，则女生有（x+10）人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.
29．（2024七上·拱墅开学考）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
【答案】（1）10
（2）解：（立方厘米）；
故鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
故放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
【知识点】扇形统计图；百分数的实际应用；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）1-6%-84%=10%，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%．
故答案为：10；
【分析】（1）结合体积统计图，利用1-6%-84%求解即可；
（2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可；
（3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可．
（1）解：，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的．
故答案为：10；
（2）解：（立方厘米）；
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
30．（2024七上·拱墅开学考）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出．货车与客车的速度比是．当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？
【答案】解：根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则相同时间内，两车的路程比也是4：5，
所以，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，
则此时两车相距（千米），
故有（千米）．
所以，当货车行驶了全程的时，再行28千米就能与客车相遇．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据货车与客车的速度比是4：5，则相同时间内，两车的路程比也是4：5，首先求得当货车行驶了全程的时两车距离．再进一步计算货车与客车相遇所需行驶路程即可．
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