矩形的性质

矩形的性质
1、 学习目标：
1、 掌握矩形的概念、性质。
2、 利用矩形的性质，解答一些简单的计算题。
2、 重点：矩形性质的运用。
难点：矩形性质的运用。
3、 学习过程。
1、 操作：如图，BO是Rt△ABC的斜边AC的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。
2、 探讨：
(1) 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么
(2) 这个平行四边形有什么特殊性吗
(3) 这是一个什么样的图形呢 能给它取一个名称吗
3、 归纳：有___________________的_____________________叫作矩形.。
总结：矩形是特殊的平行四边形，作为平行四边形，它具有所有平行四边形的一切性质，作为特殊的平行四边形，它同时具有自身特殊的性质。
4、 操作：
(1)、量出矩形ABCD四个内角的度数，你发现矩形的四个角之间有怎样的数量关系？
(2)、量出矩形ABCD对角线AC、BD的长度，你发现矩形的两条对角线有怎样的数量关系？
5、归纳：(1) 矩形的四个角_____________________
(2) 矩形的对角线_____________________
综上所述,矩形的性质有：
(1) 矩形具有平行四边行的一切性质
(2) 矩形的四个角都是直角
(3) 矩形的对角线相等且互相平分
(4) 矩形即是中心相对称图形，又是轴对称图形
其中打标记部分是矩形的特殊性质。
6、推广：如图：Rt△ABC中。
(1) AC是斜边，OB是斜边上中线。
(2) OB与AC有何关系
归纳：直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半
例1：矩形ABCD中，AC、BO相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°
求：(1) AC
(2) 矩形的面积
例2：如图：矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，
∠BAE∶∠DAE=1∶3。
求：∠EAC。
例3：四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，M、N为AC、BD的中心，求证：MN⊥BD
三、当堂练习：
1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是____________(填序号)
① 对边平行且相等 ② 对角线互相平分 ③ 对角相等
④ 对角线相等 ⑤ 4个角都是90° ⑥ 轴对称图形
2、矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE
(1) 求：∠BAE，∠DAE
(2) 连接AC，求∠EAC
4、 课堂小结：矩形的问题通常是通过对角线将其转化为等腰三角形或直角三形来解决。
5、 课堂作业：
1、 如图：矩形ABCD中，AC=6cm，∠BOC=120°
求：(1) ∠ACB
(2) AB，BC
2、 如图：矩形ABCD中，CE//DB交AB的延长线于E ，AC与EC相等吗？为什么？
3、 如图：矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
(1) △BEC是否为等腰三角形？为什么？
(2) 若AB=1，∠ABE=45°，求：BC。
4、 矩形的面积为48，一条边长为6，求：矩形的对角线长。
5、(选做) 如图：F为矩形ABCD外一点，∠BFD=90°。
求证：∠AFC=90°
A
B C
A D
B C
O
A D
O
B C
O
A D
O
B C
A D
B C
O
E
D
A N
M
B C
A D
B C
E
A D
B C
O
A D
B C
E
O
A E D
B C
A D
F
B C
O