13.3.1等腰三角形 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 14:53:26 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教版 八年级数学上
13.3.1等腰三角形的判定
学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）
2.能够灵活运用等腰三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
温故知新
想一想：等腰三角形都有哪些性质呢？
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合．
（简写成“三线合一”）
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
（简写成“等边对等角”）
情境导入
A
B
C
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们一起来探究！
合作探究---等腰三角形的判定
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的
角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对
的边有什么关系呢？
证明：作AE平分∠BAC,交BC于点E.
在△ABE 和△ACE 中，
E
∠B =∠C，
∠BAE =∠CAE，
AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE(AAS) ．
∴ AB = AC ．
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
A
B
C
你还有其他证明方法吗？
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
合作探究---等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
A
B
C
符号语言：
∵在△ABC 中，∠B =∠C，
∴AB =AC．
等腰三角形的判定定理：
典例精析
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥BC.
求证：AB =AC.
∠2 =∠C
证明：∵AD∥BC ，
∴∠1 =∠B
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1 =∠2，
∴∠B =∠C．
∴AB =AC
(等边对等角)
典例精析
例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个
等腰三角形.
a
h
作法：1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
小试牛刀
2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是
△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连
接DE，则图中等腰三角形共有 。
5个
1.在△ABC中，其两个内角如下，能判定是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°∠B=70° B.∠A=60°∠B=55°
C.∠A=100°∠B=30° D.∠A=75°∠B=30°
D
小试牛刀
3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
解：是
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
方法总结：平分角+平行=等腰三角形
E
小试牛刀
4.求证：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，BD是△ABC的中线，AC=2BD.
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴2AD=2CD=AC.
∵AC=2BD，
∴AD=BD,BD=CD
A
C
B
D
小试牛刀
4.求证：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
∴∠DAB=∠DBA,∠DBC=∠DCB.
由三角形内角和知： ∠DAB+∠DBA+∠DBC+∠DCB=180°
∴2∠DBA+2∠DBC=180°
∴∠DBA+∠DBC=90°
∴ △ABC是直角三角形
A
C
B
D
小试牛刀
5.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
解：∵ AB∥DC
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∵OA=OB
∴∠A=∠B
∴∠C=∠D
∴OC=OD
C
A
B
D
O
实战演练
1.如图，一艘轮船位于灯塔0的南偏东70°方向的A处，它以每小时45海里的速度向北方向航行，2小时后到达位于灯塔0的北偏东40°的B处，则B到灯塔0的距离为（ ）
A.45海里 B.90海里
C.80海里 D.67.5海里
B
O
B
A
40°
70°
北
东
实战演练
2.如图，在△ABC中，BC=15cm，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且OD∥AB,OE∥AC,
则△PDE的周长是 cm。
15
C
B
A
O
E
D
实战演练
3.如图，已知点A、B的坐标分别为（1,0）
和（0,2）,在坐标轴上找一点C，使△ABC
是等腰三角形，则符号条件的点C的坐标有
个。
8
O
y
x
B
A
综合演练
4.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于
点E，EF∥AC交AB于点F. 求证：AF＝FB.
证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC，
∵EF∥AC， ∴∠FEA＝∠EAC，
∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,
∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.
能力提升
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
课后作业
教材81页习题13.3第5、6、10题．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
（畅所欲言）
1、如何判断一个三角形是等腰三角形？
2、你能说说我们现在学习了哪些判断两条线段相等的方法了？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
13.3.1等腰三角形的判定
学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）
2.能够灵活运用等腰三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
温故知新
想一想：等腰三角形都有哪些性质呢？
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合．
（简写成“三线合一”）
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
（简写成“等边对等角”）
情境导入
A
B
C
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们一起来探究！
合作探究---等腰三角形的判定
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的
角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对
的边有什么关系呢？
证明：作AE平分∠BAC,交BC于点E.
在△ABE 和△ACE 中，
E
∠B =∠C，
∠BAE =∠CAE，
AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE(AAS) ．
∴ AB = AC ．
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
A
B
C
你还有其他证明方法吗？
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
合作探究---等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
A
B
C
符号语言：
∵在△ABC 中，∠B =∠C，
∴AB =AC．
等腰三角形的判定定理：
典例精析
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥BC.
求证：AB =AC.
∠2 =∠C
证明：∵AD∥BC ，
∴∠1 =∠B
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1 =∠2，
∴∠B =∠C．
∴AB =AC
(等边对等角)
典例精析
例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个
等腰三角形.
a
h
作法：1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
小试牛刀
2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是
△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连
接DE，则图中等腰三角形共有 。
5个
1.在△ABC中，其两个内角如下，能判定是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°∠B=70° B.∠A=60°∠B=55°
C.∠A=100°∠B=30° D.∠A=75°∠B=30°
D
小试牛刀
3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
解：是
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
方法总结：平分角+平行=等腰三角形
E
小试牛刀
4.求证：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，BD是△ABC的中线，AC=2BD.
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴2AD=2CD=AC.
∵AC=2BD，
∴AD=BD,BD=CD
A
C
B
D
小试牛刀
4.求证：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
∴∠DAB=∠DBA,∠DBC=∠DCB.
由三角形内角和知： ∠DAB+∠DBA+∠DBC+∠DCB=180°
∴2∠DBA+2∠DBC=180°
∴∠DBA+∠DBC=90°
∴ △ABC是直角三角形
A
C
B
D
小试牛刀
5.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
解：∵ AB∥DC
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∵OA=OB
∴∠A=∠B
∴∠C=∠D
∴OC=OD
C
A
B
D
O
实战演练
1.如图，一艘轮船位于灯塔0的南偏东70°方向的A处，它以每小时45海里的速度向北方向航行，2小时后到达位于灯塔0的北偏东40°的B处，则B到灯塔0的距离为（ ）
A.45海里 B.90海里
C.80海里 D.67.5海里
B
O
B
A
40°
70°
北
东
实战演练
2.如图，在△ABC中，BC=15cm，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且OD∥AB,OE∥AC,
则△PDE的周长是 cm。
15
C
B
A
O
E
D
实战演练
3.如图，已知点A、B的坐标分别为（1,0）
和（0,2）,在坐标轴上找一点C，使△ABC
是等腰三角形，则符号条件的点C的坐标有
个。
8
O
y
x
B
A
综合演练
4.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于
点E，EF∥AC交AB于点F. 求证：AF＝FB.
证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC，
∵EF∥AC， ∴∠FEA＝∠EAC，
∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,
∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.
能力提升
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
课后作业
教材81页习题13.3第5、6、10题．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
（畅所欲言）
1、如何判断一个三角形是等腰三角形？
2、你能说说我们现在学习了哪些判断两条线段相等的方法了？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php