广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学（无答案）

惠来一中2024-2025学年度第一学期高三第2次阶段考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则x的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.为了得到函数的图像，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
5.（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知正三棱台的体积为，若，，则该正三棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，若和图象存在3个交点，，，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的值域为
10.已知函数满足：，，则（ ）
A. B.为奇函数 C.为周期函数 D.
11.已知实数a，b是方程的两个根，且a>1，b>1，则（ ）
A.ab的最小值为9 B.的最小值为18
C.的最小值为 D.的最小值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则_________.
13.在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为_______.
14.若过点的直线是曲线和曲线的公切线，则a=________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，边上的两条中线，相交于点P.
（1）求；
（2）若，，，求的面积.
16.（本题15分）
函数（a，b为实数，a>0），已知是函数的极小值点.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在区间上有3个零点，求b的取值范围.
17.（本题15分）
如图，已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-BCDE的一个侧面重合.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
18.（本题17分）
已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）当时，，求实数a的取值范围；
（3）证明：.
19.（本题17分）
已生椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若，求l的方程.