不等式及其解集
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文档简介
课题：19.1.1 不等式及其解集
彭庙镇九年制学校 吴建均
教学目标：
一、知识与技能
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集
正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过
程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对
数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，
并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数
轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境，引入课题
课前准备：小游戏——教师说：“左手”，学生举右手；教师说：“耳朵”，学生摸鼻子；
口令：鼻子—耳朵—左手—耳朵—右手—鼻子
1、复习： （演示课件2）复习等式的概念。——前面我们学习了“用=表示相等关系的式子叫做等式”如图：如果用X表示苹果的质量，同学们观察一下两个苹果的质量和500克砝码的质量是什么关系？怎么表示？同样，若b、c分别表示小丽和外婆的体重，a表示外公的体重；则图中表示的关系式？
2、问题：在我们生活中，是不是所有的量都是相等的呢？有不等的吗？（演示3、4、5）你还能举出一些实例吗？（同学们举的例子都非常的正确，也很贴近我们的生活，那么我们以后遇到这些问题时，怎样才能更简单的表示这些不等的关系呢？这就是我们今天要学习的内容：19.1.1 不等式及其解集（板书）
二、合作交流，探究新知
1、不等式的概念
（课件演示6）：“我们知道8比5大，因此将重为8克和5克的砝码放在天平上，天平将向8克的一方倾斜，我们记做8＞5；观察图2，又该怎样来表示呢？（演示7）小红的体重为26千克，米老鼠的体重为X千克，爸爸的体重为65千克，则图中的关系可以表示为？
（演示8）像8＞5、X＞5、X+26＜65……这样，用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
注意：用“≥、≤、≠”来表示不等关系的式子也是不等式。
（教师分别介绍5种符号的读法和含义，如：3＞5是不等式吗？）
一元一次不等式的概念
在上面的不等式中我们可以看出：有的不等式含有字母，类似于一元一次方程的概念，我们把只含有一个未知数且未知数的次数是1的（整式）不等式，叫做一元一次不等式．
强调：＞5是不等式，但不是一元一次不等式，因为不是整式。
练习1：下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
① —3＞0；②5x—8y＜0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤0
练习2：用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
1、0大于－5； 2、y的2倍比6小； 3、x与3的差大于－1；
4、x2减去10是正数； 5、a的4倍不小于8 ； ６、b的一半不大于3。
不等式的解、不等式的解集
问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？（演示11、12、13）
分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程: =40
但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：＜40（或40x＞2000）
对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢？引导学生自己尝试，小组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示：X＞5和X≥7
注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
三、生活应用举例
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？（只列出式子）”演示15
分析：设导火线的长度为X米，则：
导火线燃完的时间为： ；
人转移到安全区域用的 时间为： ；
故：导火线燃完的时间 ＞ 人转移到安全区域用的 时间。
∴＞
巩固练习
1、用不等式表示图中的解集：
2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b
x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，12
4、直接想出不等式的解集：
（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0
课堂小结
本节可主要学习了“不等式的概念、一元一次不等式的概念、不等式的解及其解集”
作业布置
课本P123——练习1、2、3 ；P128——习题1、2、3
预习“不等式的性质”。
板书设计
彭庙镇九年制学校 吴建均
教学目标：
一、知识与技能
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集
正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过
程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对
数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，
并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数
轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境，引入课题
课前准备：小游戏——教师说：“左手”，学生举右手；教师说：“耳朵”，学生摸鼻子；
口令：鼻子—耳朵—左手—耳朵—右手—鼻子
1、复习： （演示课件2）复习等式的概念。——前面我们学习了“用=表示相等关系的式子叫做等式”如图：如果用X表示苹果的质量，同学们观察一下两个苹果的质量和500克砝码的质量是什么关系？怎么表示？同样，若b、c分别表示小丽和外婆的体重，a表示外公的体重；则图中表示的关系式？
2、问题：在我们生活中，是不是所有的量都是相等的呢？有不等的吗？（演示3、4、5）你还能举出一些实例吗？（同学们举的例子都非常的正确，也很贴近我们的生活，那么我们以后遇到这些问题时，怎样才能更简单的表示这些不等的关系呢？这就是我们今天要学习的内容：19.1.1 不等式及其解集（板书）
二、合作交流，探究新知
1、不等式的概念
（课件演示6）：“我们知道8比5大，因此将重为8克和5克的砝码放在天平上，天平将向8克的一方倾斜，我们记做8＞5；观察图2，又该怎样来表示呢？（演示7）小红的体重为26千克，米老鼠的体重为X千克，爸爸的体重为65千克，则图中的关系可以表示为？
（演示8）像8＞5、X＞5、X+26＜65……这样，用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
注意：用“≥、≤、≠”来表示不等关系的式子也是不等式。
（教师分别介绍5种符号的读法和含义，如：3＞5是不等式吗？）
一元一次不等式的概念
在上面的不等式中我们可以看出：有的不等式含有字母，类似于一元一次方程的概念，我们把只含有一个未知数且未知数的次数是1的（整式）不等式，叫做一元一次不等式．
强调：＞5是不等式，但不是一元一次不等式，因为不是整式。
练习1：下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
① —3＞0；②5x—8y＜0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤0
练习2：用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
1、0大于－5； 2、y的2倍比6小； 3、x与3的差大于－1；
4、x2减去10是正数； 5、a的4倍不小于8 ； ６、b的一半不大于3。
不等式的解、不等式的解集
问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？（演示11、12、13）
分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程: =40
但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：＜40（或40x＞2000）
对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢？引导学生自己尝试，小组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示：X＞5和X≥7
注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
三、生活应用举例
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？（只列出式子）”演示15
分析：设导火线的长度为X米，则：
导火线燃完的时间为： ；
人转移到安全区域用的 时间为： ；
故：导火线燃完的时间 ＞ 人转移到安全区域用的 时间。
∴＞
巩固练习
1、用不等式表示图中的解集：
2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b
x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，12
4、直接想出不等式的解集：
（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0
课堂小结
本节可主要学习了“不等式的概念、一元一次不等式的概念、不等式的解及其解集”
作业布置
课本P123——练习1、2、3 ；P128——习题1、2、3
预习“不等式的性质”。
板书设计