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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数除法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数除法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数除法、商的近似值、循环小数，解决问题和混合运算等。
（三）学生认知情况
学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
二、单元目标拟定
1.能笔算简单的小数除法及混合运算、能解决现实生活中有关小数的除法简单实际问题，会用“四舍五入法”取商的近似值。
2.在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力。
3.能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题。能探索分析解决实际问题的有效方法，并尝试解释所得结果。
4、感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.结合具体的情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。
2.了解在生活中有时还需要求商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。
3.认识循环小数，会解决有关小数的简单实际问题。
4.运用小数除法解决实际问题。
教学难点：
1.理解除数是小数的除法的算理及其应用。
2.理解并掌握小数除法解决实际问题。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果、发展合情推理能力；感受数学与日常生活有密切联系，能克服数学学习中遇到的困难，在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
利用简单的现实问题理解小数除法的计算方法，本单元教材注意选择学生身边的、感兴趣的现实问题。利用比较简单的数据，让学生在利用已有知识和经验解决问题的过程中，认识小数除法。沟通小数除法和整数除法之间的联系，进面理解和掌握小数除法的计算方法。
把计算器作为学习的辅助工具，改变学生的学习方式，在小数除法和认识循环小数等活动中，都把计算器作为数学学习的重要工具。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法 1
除数是一位小数的除法 1
除数是两位小数的除法 1
混合运算 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
除数是整数的小数除法 目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 任务一：探索除数是整数的小数除法的计算方法。 1.通过小组合作探究活动，能正确计算除数是整数的除法。
除数是一位小数的除法 目标：理解并掌握除数是一位小数的计算方法， 能正确进行计算。 任务一：除数是一位小数的除法的计算方法。 通过小组合作探究活动，能正确计算除数是一位小数的除法。
除数是两位小数的除法 目标：掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是两位小数的除法。 任务一： 除数是两位小数的除法的计算方法。 通过合作探究活动，能正确计算除数是两位小数的除法。
混合运算 目标：会计算小数两步混合四则运算题，能解决简单的小数实际问题。 任务一：探索小数四则混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，会正确计算小数四则混合运算。
商的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能够正确的按照题意求出商的近似值。 任务一:探索求商的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取商的近似数。
循环小数 目标：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 任务一：循环小数的意义。 任务二：一个数除以9 的商的规律。 1.通过合作探究活动，理解循环小数的意义。 2.通过学习活动，发现一个数除以9 的商的规律。
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小数除法教学设计
课题 循环小数 单元 3 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。 2.学习内容分析：初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。 3.学科核心素养分析：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中隐藏着许多的奥秘。
重点 理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
难点 通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 师：春夏秋冬，四季轮回，周而复始！在我们数学中也存在重复出现的数字。这节课我们一起研究一下这些神奇的数字。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：循环小数的意义。 出示例题1：平均每千克多少元？ 师：从题中你了解到哪些数学信息？ 生：苹果10元3千克，栗子83元11千克。 师：求平均每千克多少元？你是如何列式解决这个问题？ 生：求平均每千克多少元就是求苹果和栗子的单价。根据总价÷数量=单价列出除法算式。 10÷3= 83÷11= 师：自己试着算一算。说说你有什么发现。 生：第一个竖式 余数总是1。商的小数部分总是重复出现3 生：第二个竖式余数总是6、5。商的小数部分总是重复出现5、4 师：想一想：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？（组内讨论） 师：用计算器算一算。你发现了什么？ 教师引导学生说出：10÷3的商整数部分是3，小数部分是3并重复出现，可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。 83÷11的商整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现，可以写作7.5454…… 教师课件展示正确答案： 课件出示例题2：用计算器计算下面各题。 58.6÷11 38.2÷2.7 师：通过计算，你有什么发现？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。像3.33···、7. 5454···、5.32727···、14. 148148···这样的数，都是循环小数。 课件出示课外拓展。 任务二：一个数除以9 的商的规律。 师：通过计算，你发现了什么规律？ 师生共同小结：1～4各数除以9的商都是整数部分为0的循环小数，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。 师：说一说你是怎样想的？ 教师引导学生说出：商的整数部分都是0，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。根据这个规律可以写出上面算式的商。 生：10÷9的商的整数部分是1，余数是1，小数部分循环数字“1”。 生：10÷9，整数部分商1，要从10里面减去9，余数是1，再除以9，所以小数部分循环的数字和1÷9的循环节相同。 师生共同小结：11~19各数（18除外）除以9，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。 2.76÷9 3÷8 14.2÷11 4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33 2.哪种水果贵，贵多少元？ 3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧多少千克？(得数保留两位小数) 4.平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？(得数保留两位小数) 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 循环小数 10÷3=3.333... 83÷11=7.5454... 58.6÷11=5.32727... 38.2÷2.7=14.148148... 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
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第六课时
循环小数
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。
01
02
初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。
03
在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中隐藏着许多的奥秘。
新知导入
春夏秋冬，四季轮回！
学习任务一
循环小数的意义
探究新知
平均每千克多少元？
从题中你了解到哪些数学信息？
总价
数量
总价
数量
单价？
总价÷数量=单价
探究新知
平均每千克多少元？
10÷3
83÷11
自己试着算一算。说说你有什么发现。
探究新知
1 0
3
3
9
1
0
9
1
0
.
3
9
1
3
10÷3=
83÷11＝
8 3
1 1
7
7 7
6
0
4
5 5
5
0
.
5
4 4
6
0
4
5
0
5
5 5
4 4
6
你有什么发现？
余数总是1
商的小数部分总是重复出现3
商的小数部分总是重复出现5、4
余数总是6、5
探究新知
继续除下去，商会出现什么情况？为什么？
用计算器算一算。
商的小数部分从第一位起就开始重复出现数字3，所以商可以用3.33……表示，“……”表示后面有无数个3。
商的小数部分重复出现数字5、4，所以商可以用7.54……表示，“……”表示后面有无数个5、4。
10÷3＝3.33······ 83÷11＝7.5454······
探究新知
10÷3 = 3.33…… ≈ 3.33（元）
83÷11 = 7.5454…… ≈ 7.55（元）
答:平均每千克苹果约3.33元，
平均每千克栗子约7.55元。
探究新知
用计算器计算下面各题。
58.6÷11
38.2÷2.7
= 5.32727……
= 14.148148……
你有什么发现？
58.6÷11的商，整数部分是5，小数部分十分位上是3，后面重复出现2和7两个数字。
38.2÷2.7的商整数部分是14，小数部分从十分位开始重复出现1、4、8三个数字。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。像3.33······、7. 5454······、5.32727······、14. 148148······这样的数，都是循环小数。
探究新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。例如：
3.33......写作：3.3， 7.5454......写作：7.54，
5.32727......写作：5.327， 14.148148......写作：14.148。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
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兔博士网站
学习任务二
一个数除以9 的商的规律
探究新知
（1）用计算器计算下面各题。
1÷9 = 2÷9 =
3÷9 = 4÷9 =
0.111……
0.222……
0.333……
0.444……
观察计算的结果，你有什么发现？
1～4各数除以9的商都是整数部分为0的循环小数，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。
探究新知
（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。
5÷9 = 6÷9 =
7÷9 = 8÷9 =
0.555……
0.666……
0.777……
0.888……
说一说你是怎样想的。
商的整数部分都是0，被除数是几，商的小数部分就重复出现几。根据这个规律可以写出上面算式的商。
用计算器验算，结果完全正确。
探究新知
（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
10÷9＝ 11÷9＝
12÷9＝ 13÷9＝
14÷9＝ 15÷9＝
16÷9＝ 17÷9＝
18÷9＝ 19÷9＝
1.111······
1.222······
1.333······
1.444······
1.555······
1.666······
1.777······
1.888······
2
2.111······
探究新知
10÷9的商的整数部分是1，余数是1，小数部分循环数字“1”。
10÷9，整数部分商1，要从10里面减去9，余数是1，再除以9，所以小数部分循环的数字和1÷9的循环节相同。
11~19各数（18除外）除以9，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
课堂练习
1.用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。
2.76÷9 3÷8
14.2÷11 4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33
= 0.3066……
= 0.375
= 1.29090……
= 1.592592……
= 0.6133……
= 2.14242……
课堂练习
2.哪种水果贵，贵多少元？
14÷3
≈ 4.67（元）
20÷7
≈ 2.86（元）
4.67-2.86
=1.81（元）
答：荔枝贵，每千克贵1.81元。
课堂练习
3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧多少千克？(得数保留两位小数)
1240÷21
≈ 59.05（千克）
答：平均每张春蚕产茧59.05千克。
课堂练习
4.平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？(得数保留两位小数)
73.6÷36
≈ 2.04（千克）
答：平均每个蜂箱收集蜂蜜2.04千克。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、我是小法官，对错我来判 。
（1）7. 704704704是循环小数。
（2）2.5353…的循环节是53。
（3）循环小数都是无限小数。
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
ⅹ
√
√
ⅹ
分层作业
2．填一填。
(1) 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做( )。
(2)6.3434······的循环节是( )；9.0386386 ······的简便写法是( )，它的循环节是( )。
循环小数
34
9.0386
386
分层作业
3.用简便记法表示下列循环小数。
3.666······ =
9.360360 ······ =
0.324324 ······ =
7.8547547 ······ =
0.0707 ······ =
1.67161616 ······ =
分层作业
【综合实践类作业】
1÷7 = 0.142857142857……
商的循环节是六位数字, 2022能被6整除
4.计算1÷7,商的小数点后面第2022个数字是几？
2022÷6 = 337
所以1÷7的商小数点后面第2022位上的数字与第6位上的数字相同,都是7。
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