人教版八年级上册数学第十二章全等三角形基础证明题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第十二章全等三角形基础证明题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-12 14:54:59 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形基础证明题
1．如图，已知，，，求证：．
2．如图，已知，，，
(1)求证：；
(2)求证：．
3．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G．
(1)求证；
(2)若，，求的度数．
4．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：
(1)；
(2)．
5．如图，，，，求证：．
6．如图，是的中线，延长至点E，使，连接．
(1)证明；
(2)若，设，可得x的取值范围是________；
7．如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．
8．如图，在四边形中，，连结，点是线段上一点，连结，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，则的长为______．
9．如图，，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．如图，在中，，点在上，于于点，．求证：．
11．如图，在中，，，，垂足为E，，垂足为D．求证：
(1)；
(2)．
12．如图，大小不同的两块等腰直角三角板和直角顶点重合在点C处，，连接，点A恰好在线段上．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系，并说明理由．
13．已知：，求证：
(1)
(2)．
14．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
15．如图，，，，垂足分别为D，E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，连接，平分，求的度数．
17．如图，中，，于点D．
(1)求证：；
(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
18．如图，四边形中，，是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)判断之间的数量关系，并证明；
(3)若，，求和的面积之和．
19．如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，，分别交，于点M，F．求证：
(1)；
(2)．
22．如图，，点E在上，与交于点F，，．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
23．如图，已知 是 的中线， 交 的延长线于点 E ， 于点F．求证：．
24．如图，在和中，点、、、在一条直线上，，于点，于点，．求证：．
25．如图，，平分，平分，且与交于E．求证：
(1)；
(2)．
26．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
(1)；
(2)．
27．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，，垂足分别为点C、点F，．求证：．
28．如图，在和中，，，，点E在线段上，求证：．
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参考答案：
1．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出．
根据可得，再根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应关系是解答的关键．
（1）可以先证，再利用全等三角形的性质，可得；
（2）由（1）的结论结合已知条件，根据三角形内角和定理，可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∵，
又∵，，
∴．
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴；
（2）解：如图，由（1）知，，
∴，，
∴．
4．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 的关键．
（1）利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，即可得证．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）证明∵，
∴，
∴．
5．证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先由得，然后通过“”证明，最后根据全等三角形的性质即可求证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
6．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用：
（1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案．
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理；
（1）证明，进而根据角平分线的判定定理，即可得证；
（2）证明，可得，进而根据已知条件可得，即可求解．
【详解】（1）证明：
又，
在中，
∴，
∴，
又，
∴平分；
（2）解： ,在与中,
8．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容即可求解．
（1）根据得，结合，即可求证；
（2）根据得，求出即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，．
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
9．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，
（1）根据全等三角形的性质得出，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，推出即可；
解题的关键是掌握记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
10．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴都是直角三角形，
在中，
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．
（1）根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】（1）证明：∵
∴
∵，
∴
∴
∴
在与中
∴；
（2）证明：∵
∴，
∵
∴．
12．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义．
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：，理由如下：
设交于O，
∵，
，
，
，
．
13．(1)见详解；
(2)见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再结合平角的定义和三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据三角形的外角性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理“”即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴．
（2）证明：由（1）知：，
在和中，
，
∴．
15．(1)见解析
(2)0.8
【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
（1）根据条件可以得出，进而得出；
（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
，，
，，
∴，
∴．
16．(1)，将详解
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，证明是解题关键．
（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据角平分线的定义以及结合（1），可知，然后结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
（1）由“”即可证；
（2）由直角三角形的性质可得，，从而得出，再由“”可证，可得，再证明即可得结论．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
18．(1)证明见解析；
(2)，证明见解析；
(3)．
【分析】（）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，即可得出结论；
（）证明得到，再根据（）所得即可得出结论；
（）根据，求出梯形与的面积即可求解；
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）解：，证明如下：
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴和的面积之和梯形的面积的面积
，
，
．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)为
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质，再由三角形外角的定义及性质结合三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】（1）证明：射线平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）证明，得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据，结合三角形内角和得出，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)3
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质：
（1）根据全等三角形对应边相等可得，则；
（2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据中线得，根据垂直得，即可利用证明，则有结论成立．
【详解】证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
．
24．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵点、、、在一条直线上，，
∴，即，
∵于点，于点，
∴，
在和中，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：
（1）过点作，根据角平分线的性质，即可得出结论；
（2）分别证明，，得到，根据平角的定义，得到，即可．
【详解】（1）解：过点作，
∵平分，平分，，
∴，，
∴；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴
26．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
（1）由“”可证；
（2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴在与中，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，
∵，，
，
在与中，
，
，
，
，
．
27．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．证明，得出结论．
【详解】证明：，，
和为直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
．
28．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，然后利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
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1．如图，已知，，，求证：．
2．如图，已知，，，
(1)求证：；
(2)求证：．
3．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G．
(1)求证；
(2)若，，求的度数．
4．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：
(1)；
(2)．
5．如图，，，，求证：．
6．如图，是的中线，延长至点E，使，连接．
(1)证明；
(2)若，设，可得x的取值范围是________；
7．如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．
8．如图，在四边形中，，连结，点是线段上一点，连结，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，则的长为______．
9．如图，，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．如图，在中，，点在上，于于点，．求证：．
11．如图，在中，，，，垂足为E，，垂足为D．求证：
(1)；
(2)．
12．如图，大小不同的两块等腰直角三角板和直角顶点重合在点C处，，连接，点A恰好在线段上．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系，并说明理由．
13．已知：，求证：
(1)
(2)．
14．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
15．如图，，，，垂足分别为D，E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，连接，平分，求的度数．
17．如图，中，，于点D．
(1)求证：；
(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
18．如图，四边形中，，是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)判断之间的数量关系，并证明；
(3)若，，求和的面积之和．
19．如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，，分别交，于点M，F．求证：
(1)；
(2)．
22．如图，，点E在上，与交于点F，，．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
23．如图，已知 是 的中线， 交 的延长线于点 E ， 于点F．求证：．
24．如图，在和中，点、、、在一条直线上，，于点，于点，．求证：．
25．如图，，平分，平分，且与交于E．求证：
(1)；
(2)．
26．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
(1)；
(2)．
27．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，，垂足分别为点C、点F，．求证：．
28．如图，在和中，，，，点E在线段上，求证：．
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参考答案：
1．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出．
根据可得，再根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应关系是解答的关键．
（1）可以先证，再利用全等三角形的性质，可得；
（2）由（1）的结论结合已知条件，根据三角形内角和定理，可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∵，
又∵，，
∴．
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由得出，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴；
（2）解：如图，由（1）知，，
∴，，
∴．
4．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 的关键．
（1）利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，即可得证．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）证明∵，
∴，
∴．
5．证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先由得，然后通过“”证明，最后根据全等三角形的性质即可求证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
6．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用：
（1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案．
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理；
（1）证明，进而根据角平分线的判定定理，即可得证；
（2）证明，可得，进而根据已知条件可得，即可求解．
【详解】（1）证明：
又，
在中，
∴，
∴，
又，
∴平分；
（2）解： ,在与中,
8．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容即可求解．
（1）根据得，结合，即可求证；
（2）根据得，求出即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，．
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
9．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，
（1）根据全等三角形的性质得出，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，推出即可；
解题的关键是掌握记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
10．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴都是直角三角形，
在中，
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．
（1）根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】（1）证明：∵
∴
∵，
∴
∴
∴
在与中
∴；
（2）证明：∵
∴，
∵
∴．
12．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义．
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：，理由如下：
设交于O，
∵，
，
，
，
．
13．(1)见详解；
(2)见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再结合平角的定义和三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据三角形的外角性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理“”即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴．
（2）证明：由（1）知：，
在和中，
，
∴．
15．(1)见解析
(2)0.8
【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
（1）根据条件可以得出，进而得出；
（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
，，
，，
∴，
∴．
16．(1)，将详解
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，证明是解题关键．
（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据角平分线的定义以及结合（1），可知，然后结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
（1）由“”即可证；
（2）由直角三角形的性质可得，，从而得出，再由“”可证，可得，再证明即可得结论．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
18．(1)证明见解析；
(2)，证明见解析；
(3)．
【分析】（）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，即可得出结论；
（）证明得到，再根据（）所得即可得出结论；
（）根据，求出梯形与的面积即可求解；
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）解：，证明如下：
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴和的面积之和梯形的面积的面积
，
，
．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)为
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质，再由三角形外角的定义及性质结合三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】（1）证明：射线平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）证明，得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据，结合三角形内角和得出，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)3
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质：
（1）根据全等三角形对应边相等可得，则；
（2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据中线得，根据垂直得，即可利用证明，则有结论成立．
【详解】证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
．
24．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵点、、、在一条直线上，，
∴，即，
∵于点，于点，
∴，
在和中，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：
（1）过点作，根据角平分线的性质，即可得出结论；
（2）分别证明，，得到，根据平角的定义，得到，即可．
【详解】（1）解：过点作，
∵平分，平分，，
∴，，
∴；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴
26．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
（1）由“”可证；
（2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴在与中，
，
；
（2）证明：由（1）知，
，
∵，，
，
在与中，
，
，
，
，
．
27．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．证明，得出结论．
【详解】证明：，，
和为直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
．
28．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，然后利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
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