课件22张PPT。18.1.1 平行四边形的性质（1）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十八章 平行四边形 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 情境引入 你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对
于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？新知探究探究一、平行四边形的性质探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?
探索交流------平行四边形的边有什么关系？CBAD猜想：平行四边形的对边平行且相等探索交流------平行四边形的对角有什么关系？
ABCD猜想：平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．平行四边形的性质ABCD总结归纳：如何证明你的猜想呢？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全
等的三角形；证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
1、同学们自己证明∠BAD=∠DCB 2、不添加辅助线，你能否
直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
推理证明你能用我们的性质解决实际问题吗？平行四边形具有以下性质平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等 。如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF探究二、例1 DE=BF 吗？ 上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形? 议一议 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？ 平行线间的距离 探究三、平行线之间的距离AB 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB∟abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。
即如图：AB=CD两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。知识梳理3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
离，叫做这两条平行线之间的距离。1.平行四边形的定义
2.平行四边形的性质4030120°120°60°120°40°随堂练习
6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？
5、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、在 ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，
则ED的长为 。2D7.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。 8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB
上．求证：PE+PF=AB． 9.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？实际问题课件13张PPT。18.1.1 平行四边形的性质（2）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十八章 平行四边形 平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D． 把平行四边形问题转化为三角形问题．知识回顾 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的： 如何判断如图的三角形
面积相等？情境引入 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ 猜想：平行四边形的
对角线互相平分． 你能证明上述猜想吗？ 探究一、 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD． 证明过程 定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ A B C D O 探究三、例题·△E F 图中还有哪些量相等？ 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 知识梳理1.如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ ABC与 DBC的周长哪个长？随堂练习2.如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF3.如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4
DF=5 ，求这个平行四边形的面积 33∟∟AEBFCD
