课件23张PPT。17.1 勾股定理（1）第十七章 勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术
会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如
图就是大会的会徽的图案． 你见过这个图案吗？
它由哪些基本图形组成？ 情境引入 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 由这三个正方形
A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？新知探究
探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ SA+SB=SC（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有____个小方格，
即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189实验结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC
探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ 探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．
（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是: 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．探究三、拼图证明 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法： 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. b ? a〓 MNP剪、拼过程展示：“赵爽弦图”“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。 现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。国外又叫毕达哥拉斯定理其他证明方法用四个全等三角形拼图证明。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。补例：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100x2=62+82∵x>0 y2+52=132 y2=132-52y2=144∴ y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0∴X=10探究四、实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程.1、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.看谁算得快2、已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看谁算得快美丽的勾股树1、本节课我们学到了什么？ 通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。知识梳理1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144随堂练习2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？3、求下列直角三角形中未知边的长.课件19张PPT。17.1 勾股定理（2）第十七章 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识回顾请同学们完成下面的练习1、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。
2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。
3、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（ ）cm，面积为（ ）cm2 。
105416192一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究一、例1新知探究实际问题数学问题实物图形几何图形 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?1m2m（A） 能
（B） 不能
（C） 不确定√√√ 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ ≈2.236）2.2米3米 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ ≈2.236）2.2米3米ABO32CD 如图,一个2.6米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究二、例2要求梯子的底端是否滑动0.5m，只需求出BD的长是否为0.5米。由图可知BD=OD-OB.则需先求出OD,OB的长。解：可以看出，BD=OD-OB,在Rt△AOB中解：在Rt△COD中所以梯子的外端不是外移0.5米（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的
注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？知识梳理 1.如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？ 随堂练习 2.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？随堂练习一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由3.
帮卡车司机排忧解难。 O┏CDH实际问题数学问题实物图形几何图形OC┏DH2米2.3米由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上；探究不能能由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。当车的高度﹥CH时，则车 通过 当车的高度﹤CH时，则车 通过1.6米根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 利用勾股定理解决实际问题
的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的
正确理解；
（2）建立对应的数学模型，
运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运
用．课件19张PPT。17.1 勾股定理（3）第十七章 勾股定理 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？情境引入探究一、证明“HL” 新知探究′′′′′′ 证明：
∵ AB=A B ，
AC=A C ，
∴ BC=B C ．你能在数轴上表示出 的点吗？实数一一对应数轴上的点你能在数轴上画出表示 的点吗？探究二、画图01234步骤：lABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;试
一
试数学海螺图：11 1 （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾
股定理哪几方面的应用？
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
（3）本节课体现出哪些数学思想方法？知识梳理 1.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +
DB2 =DE2． 证明：∵ ∠ACB =∠ECD，
∴ ∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴ ∠BCD =∠ACE．
又 BC=AC， DC=EC，
∴ △ACE≌△BCD．随堂练习 证明：∴ ∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC
=45°+45°=90°．
∴ AD2 +AE2 =DE2．
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2． 例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +
DB2 =DE2．2.已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理你来试一试（3）求D到AB的距离变式：如图，等边△ABC，高AD=6，
（1）求等边三角形的边长；
（2）求△ABC的面积。 3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；探索勾股定理4.想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本性!b=58a=46cc2=a2+b2 =462+582
=5480 而742=5476由勾股定理得：在误差范围内我怎么走
会最近呢? 5.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152
