课件16张PPT。16.2 二次根式的乘除（1）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十六章 二次根式 1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣(a≥ 0)知识回顾 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算情境引入 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多
少？
特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始思考！探究一、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？1、 × =____(a≥0,b≥0)662020一般地,对于二次根式的乘法法则是:新知探究注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根练习:计算解:在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 想一想？成立吗？为什么？非
负
数例３ 计算：同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.3.将平方项应用 化简.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。a≥0,b≥02.化简二次根式的步骤：知识梳理c.将平方项应用 化简.a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.b.应用1.化简：2.化简:
（1） （2）
（3） （4）3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。随堂练习解:答：AB长 cm.课件13张PPT。16.2 二次根式的乘除（2）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十六章 二次根式二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.知识回顾 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那
么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ ． 情境引入 探究一、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？新知探究归纳 一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例４：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数练习一：探究二、 解：请思考 能否将二次根式 化简？ 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：（1）如何进行二次根式除法运算？
（2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？
（3）能推导出二次根式除法法则吗？
知识梳理1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。2.化简：（ ）（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 4随堂练习4.化简：
（1） （2） （3）随堂练习
3.计算（1） （2） （3）5、计算二次根式的混合运算顺序与实数运算类似同级运算从左到右依次进行课件21张PPT。16.2 二次根式的乘除（3）义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十六章 二次根式1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥ 0)=∣a∣a (a≥ 0)-a (a＜0)=知识回顾2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.知识回顾两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数3.二次根式的除法：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。请说出第一步的依据．解：（1）（2） 新知探究探究一、探究二、 观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二
次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式
满足什么条件就可以说它是最简了？ 可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二
次根式． 最简二次根式探究三、 例7、 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知S = ，b = ，求a .解决章前问题 现在我们来看本章引言中的问题：如果两
个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半
径的比是______________.解：如果两个电视塔的高度分别是 km， km ，那么它们的传播半径之比是 ，这个式子还可以化简：
我们看到，这个比与地球半径无关.这样，只要知道 ， ，就可以求出比值. 拓展 观察下列各式，把不是最简二次根式的化
成最简二次根式．同理可得 ，… （1）最简二次根式有何特征？ 被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（2）如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．知识梳理（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． (3)(4)1、化简(1)(2)随堂练习2.化简3.计算:谁对谁错?4.5. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知 求a.解：因为 ，所以6.观察、猜想训练验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？试用学过的知识说明你的猜想是正确的。你会吗
