课件18张PPT。17.2 勾股定理的逆定理（1）第十七章 勾股定理 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 1 回忆勾股定理的内容． 形数知识回顾 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？新知探究相传，大禹治水时也用过类似的方法。探究一、 如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。 实验操作：
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5． 动手画一画 （3）提出你的猜想：那么这个三角形是直角三角形。探究二、命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．？证明结论 证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.探究四 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．练习1 已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ．不是是是是是是∠C=90°∠B=90°∠C=90°∠B=90°请写出(1)、(2)两
题的解题过程．∠A=90°练习2（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？知识梳理 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.BA随堂练习三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.A∠ A直角直角 6.（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________课件15张PPT。17.2 勾股定理的逆定理（2）第十七章 勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么知识回顾
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 , 那么这个三角形是直角三角形.港口探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？P16×1.5=2412×1.5=183045°新知探究解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,45°45°即“海天”号沿西北方向航行. 练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30°40米60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了你觉的此题解对了吗?2.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了 探究二、补例 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． 通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？知识梳理 1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？解：∵ BC2+AB2=52+122=169
AC2 =132=169
∴BC2+AB2=AC2
即△ABC是直角三角形
∠B=90°
答：C在B地的正北方向．随堂练习 2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？123 3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？80m60m100m60m100m小明向东走80m后
又向正南方向走的
或又向正北方向走的 4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，
求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？
（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？1000AB60°45°C50060°45°75°B15°30°30°C303030°60乙船甲船甲船拓展练习 7.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ （1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否
也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的
猜想？ 结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck
（k为正整数)也是一组勾股数．
