《数与形》教学设计
【教学内容】六年级上册第105—106页例题1、例题2。
【教学目标】
1.通过感受数形间的对应联系，理解规律“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于加数个数的平方”，并能掌握规律进行计算。
2.经历画一画，写一写，说一说的探究过程，促进学生推理能力的发展，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力。
3.引导学生感受到数形结合的直观性，初步感悟数缺形时少直观,形少数时难入微，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生探索数学问题的兴趣。
【教学重点】
感受数形之间的对应，体会数中有形，形中有数。
【教学难点】
运用数形结合求解变式练习与其他算式，真实感悟数缺形时少直观,形少数时难入微。
【教学过程】
一、直接导入，介绍数与形名句
（1）介绍数学家华罗庚。他对数与形有很深的研究，他说过：数缺形时少直观,形少数时难入微。
二、主动学习，体会数形结合
1、以形表数
师： （出示算式：1=1×1）没问题吧？
生：没问题。
师：（出示算式：1+3=）算一算？（生：4。）
师：当然是 4，但能不能结合第一个算式，换一个答案？（生 2 ：2×2。）
师：再看：1+3+5=？
生 3 ：3×3。
师：特别好！再来：1+3+5+7=？
生 4 ：4×4。
师：继续往下写也很简单，不过这些是数还是形呢？（生：数）是的，但是今天研究数与形的关系。如果按照这样的方式继续往下写，这节课就不能叫“数与形”了，我们得把数与图形联系起来。（出示 1+3+5=3×3）（教具形成如图所示图形）
师：1 是 1 个正方形，3 是 3 个正方形，5 是 5个正方形，3×3 呢？
生 6 ：一个大正方形，有 3 行，每行 3 个。
师：是不是左边这些正方形移到右边的大正方形中，是否恰好填满呢？请同学来操作。（这个图形的摆法可能学生不能一次摆好，需要多次。）
师：漂亮，说这个图形漂亮，是有理由请看。（将 3×3 的正方形左下角用教具增加，形成 4×4 的正方形）这个图形你能看懂吗？
生 9 ：1+3+5+7=4×4。
师：1、3、5、7，看到了吗？4×4呢？当然，请看屏幕。
这个图形，你在其中能不能读出数？
生 9 ：1+3+5+7+9+11+13=7×7。
回头看，出示图：你知道算式的规律吗？（学生讨论得出结果）
2、体会数缺形时少直观
师：1+3+5+7 是不是等于4×4？（生：是的）的确，没有这个图形，这个等式还是成立的。那有了这个图形又有什么不同呢？
生 12 ：更清楚。
生 13 ：一眼就可以看出来。
生 14 ：这个图说明了为什么会相等。
师：是的，还记得华罗庚先生说的第一句话吗？数缺形时少直觉，有了形，数与数之间的关系就变得非常直观了。现在你们有一点认识了吗？
我们继续往下看。
师：1+2+3+4+5+4+3+2+1等于多少？你能想到什么样的图形？这里面能不能找到1，2，3，4，5，4，3，2，1？
(预设：从不同的角度找到不同的表示方法）
师：其实，数与形的这种关系，还能解决这样的问题。请看， 出示问题：计算
这是个什么问题？
生：异分母分数加法。
师：是的，看看这几个分数有什么特点？
生：一半的关系。
师：解决这个问题，常规手段是什么？
生：通分，化成同分母分数再相加。
师：那我们今天学习了数形结合，我们想一想能不能用图形来解决？我们先思考，请把你的思考计算结果写出来。
请一组同学介绍他的想法。
三、小结全课。
1.魔术“消失的正方形”，体会形少数时难入微。
2.这节课的收获
3.微课小结全课
板书设计：
数与形
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4(共15张PPT)
数
与
形
人教版六年级上册
数缺形时少直觉，
形少数时难入微。
——华罗庚
1 =1 1
1＋3
1＋3+5
1＋3+5+7
1＋3+5+7+9
=2 2
=3 3
=4 4
=5 5
… …
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝7x7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝7x7
从1开始，有几个连续奇数相加，就等于几乘几。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
小试牛刀
1+2+3+4+5+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
+ + + +
+ + + +
1
如果用1个正方形表示单位“1”，上面的分数能够在下面的正方形中画出来吗？
三步式合作学习:
1.先独立思考，看看能不能完成？
2.小组内交流各自的作品和想法。
3. 全班交流。
形少数时难入微
