长方体和正方体的表面积重难点应用题专项训练-数学六年级上册苏教版（含解析）

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长方体和正方体的表面积重难点应用题专项训练-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．用玻璃做一个棱长是0.4米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
2．一种长方体的硬纸盒，长10cm，宽6cm，高5cm，小明想做一个这样的硬纸盒，现有300cm2的硬纸板够吗？
3．用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，至少需要白纸多少平方厘米？
4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
5．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
6． “淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）
7．一副扑克牌盒长、宽、厚。把2副这样的扑克牌包装在一起，至少需要多少包装纸（接口处不计）？
8．用铁皮做一个长方体通风管，管道长为25米，通风口处是边长为5分米的正方形。做这个通风管至少需要多少平方米铁皮？（接缝处不计）
9．有一块长35cm、宽25cm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个面积相等的正方形后，正好折成一个深5cm的无盖铁盒。求这个铁盒用了多少铁皮？
10．2011年5月，瑞金体育馆修了一个长50米，宽30米，深1.8米的长方体游泳池。在池子的四周和底面贴上瓷砖，如果每平方米用20块瓷砖，一共需要多少块瓷砖？
11．把5个边长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了198平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？
12．一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为4.5米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，扣除教室门窗和黑板的面积一共有28平方米。粉刷的面积有多少平方米？
13．方格图中是长方体的两个面，请你把这个长方体的另一个不同的面画出来，并计算出这个长方体的表面积（每格的边长是1厘米）。
14．一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖）
15．一个长20厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，原长方体的表面积是多少？
16．一个长方体的棱长之和80厘米，它长的厘米数是10以内最大的奇数，宽的厘米数是10以内最大的质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
17．用2个长7厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是多少？最小是多少？
18．如图，这是一个长方体钢材的表面展开图，重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？
参考答案：
1．0.8平方米
【分析】这个鱼缸是正方体的，它的棱长是0.4米，求需要玻璃的面积，就是求这个正方体的6个面的面积，缺少上面，先根据正方形的，面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘上5即可。
【详解】0.4×0.4×5
＝0.16×5
＝0.8（平方米）
答：至少需要玻璃0.8平方米。
【点睛】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
2．够
【详解】（10×6＋6×5＋10×5）×2
＝（60＋30＋50）×2
＝140×2
＝280（cm2）
300大于280，够。
答：现有300cm2的硬纸板够。
3．54平方厘米
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
4．2220平方厘米
【分析】饼干的四周贴商标纸，根据一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，所以上下两个面不贴商标纸。所以贴商标纸的部分是前后左右还有接头处的长方形，长为30厘米，宽为4厘米。
【详解】前后两个面：30×20×2＝600×2＝1200（平方厘米）
左右两个面：15×30×2＝450×2＝900（平方厘米）
接头处的面积：30×4＝120（平方厘米）
所以商标纸的面积为：1200＋900＋120＝2100＋120＝2220（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是2220平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，根据题目要求具体分析要求的是哪几个面。例如游泳池表面积不求上底面，长方体笔筒的表面积也不求上底面。
5．12800平方厘米，10000平方厘米
【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。
【详解】65－10＝55（厘米）
涂黄色油漆的面积：
（40×40＋40×65＋40×55）×2
＝（1600＋2600＋2200）×2
＝6400×2
＝12800（平方厘米）
红色油漆的面积：
40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55
＝6400＋1000＋400＋2200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。
6．如图所示
864平方厘米
【详解】（20×12+20×6+12×6）×2
=432×2
=864（平方厘米）
答：包装纸的面积是864平方厘米
7．228cm2
【分析】
如图，求至少用多少包装纸，就把最大的面摞在一起，根据长方体表面积公式列式解答即可。
【详解】2＋2＝4（厘米）
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（平方厘米）
答：至少需要228平方厘米包装纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
8．50平方米
【分析】分析题目，根据米与分米之间的进率为10，将5分米化成以米作单位的数；接下来根据需要铁皮的面积＝4个长为25分米、宽为0.5分米的长方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。
【详解】5分米＝0.5米
25×0.5×4
＝12.5×4
＝50（平方米）
答：做这个通风管至少需要50平方米铁皮。
9．775平方厘米
【分析】根据题意可知减去的每个正方形的边长都是5cm，长方形面积-剪去小正方形面积×4=铁盒所用铁皮的面积。代入数据解答即可。
【详解】35×25-5×5×4
=875-100
=775（平方厘米）
答：这个铁盒用了775平方厘米铁皮。
【点睛】解答此题可以拿一张长方形的纸片，根据题意剪一剪，折一折更容易理解，加深印象。
10．35760块
【分析】根据题意，在池子的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积，再乘每平方米瓷砖的块数，就是一共需要瓷砖的块数。
【详解】50×30＋50×1.8×2＋30×1.8×2
＝1500＋180＋108
＝1788（平方米）
20×1788＝35760（块）
答：一共需要35760块瓷砖。
【点睛】关键是先弄清贴瓷砖的面是长方体的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
11．148.5平方厘米
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】
＝24.75×6
＝148.5（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是148.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．248平方米
【分析】根据题意，粉刷教室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。
【详解】12×8＋12×4.5×2＋8×4.5×2－28
＝96＋108＋72－28
＝204＋72－28
＝276－28
＝248（平方米）
答：粉刷的面积有248平方米。
【点睛】关键是先弄清粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
13．图见详解；94平方厘米
【分析】根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，据此画出长方体的另一个不同的面画出来；根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】作图如下：
（5×3＋3×4＋5×4）×2
＝（15＋12＋20）×2
＝（27＋20）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
这个长方体的表面积为94平方厘米。
14．80平方分米
【分析】玻璃的面积就是正方体的5个面的面积，先求出一个面的面积，再求5个面的面积即可。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
15．168平方厘米
【分析】由题意可知：增加的面积就是高为5厘米的长方体的侧面积，即可求出长方体的底面周长，进而求出长方体的底面积，再据长方体的表面积公式即可求解。
【详解】40÷5＝8（厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×2＋2×20×4
＝8＋160
＝168（平方厘米）
答：原长方体的表面积是168平方厘米。
【点睛】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式解决问题。
16．254平方厘米
【分析】10以内最大的奇数是9，所以长是9厘米，10以内最大的质数是7，所以宽是7厘米。根据长方体棱长和高是80厘米，所以用80除以4，求出一条长、一条宽与一条高的和，再减去长和宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积。
【详解】80÷4＝20（厘米）
长是9厘米，宽是7厘米，高是
20－9－7
＝11－7
＝4（厘米）
（9×7＋9×4＋7×4）×2
＝（63＋36＋28）×2
＝（99＋28）×2
＝127×2
＝254（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是254平方厘米。
17．220平方厘米，188平方厘米
【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积。同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。
【详解】（7×4＋7×3＋4×3）×2×2－3×4×2
＝61×4－24
＝244－24
＝220（平方厘米）
（7×4＋7×3＋4×3）×2×2－7×4×2
＝61×4－56
＝244－56
＝188（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。
18．304cm2
【分析】观察图形可知，可以将该长方体展开图折叠起来，发现长方体的长是10cm，宽是8cm，高是14－10＝4cm；然后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】高：14－10＝4（cm）
表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
答：这个长方体钢材的表面积是304cm2。
【点睛】本题主要考查的是长方体的展开图形与长方体的表面积。
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