河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题（PDF版，含解析）

7.已知函数f(x)对任意xR,都有f(x)+f(-x)-1,f(x)的图象关于点(-受，号)对称，
且f()=则()=
A-号
B是
c.-
D号
8.已知函数f(x)=e2一ex+x2一2x,若关于x的不等式f(m-sinx)+f(cosx)>m2+1
2 msin x有实数解，则m的取值范围为
A.(一√2，+∞)
B.(√2，+∞)
C.(2,+∞)
D.（-∞，-2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某日，分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35，分针转动的弧度为a,分针的针尖走过的弧
长为1，则
Aa=-5
B.a=6
C.l=5πcm
D.l=6πcm
10.已知一组数据为1，x,y,3,4,x,1,1,3,2,其中0A.这组数据的中位数不可能为3
0G)
B.当这组数据的众数为1时，x≠3
情游可到动质省}以哈
C.当|x一3|+|y一4|=0时，这组数据的方差为1.25
D.当这组数据的平均数为2.2时，2+号的最小值为9
.1y
个方)者5反发的园*要
130
10。√10
11.已知a=2地，，b=lng,c=
30,则
1,2,00,01,0,01,10
A.ca
B.a>6
C.c>b
D.b>a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2-x+lognx,则f(0)一f(-2)
13.一质点沿着正西方向从点A到达点B,AB=6m,在点A处测得点P在其北偏西30°方向，
且PA=(3十√5)m,则PB=▲m.
14.若函数f(x)=sin(wr-)(w>0)的部分图象如图所示，且O心-
w(OA+OB),则f(x)的最小正周期为▲，f(x)在(0,100x)
上的零点个数为
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著巴全任
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数f(x)=x3一3x2一9x的导函数为f'(x)
1)求函数gx)=f'x)+-1的最小值；
(2)求f(x)在[一2,4幻上的单调区间与最值，
16.(15分)
在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=√3，sin2C=
13 ccos C.
(1)求A;
2)若snB=2Y,求A4BC的周长
限，3父之520中月2，..，
17.(15分)
贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面
有晕.贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一.已知该地
区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M(单位：克)服从正态分布N(μ，a2),且P(96
≤M≤106)=0.7，P(94≤M≤96)=0.1.从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的
质量（单位：克）为101,102,100,103,99,98,100,99,97,101，这10个贵妃杏的平均质量恰
等于μ克.
(1)求4.
(2)求P(100(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克
且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵
妃杏.记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X,求X的分布列与数学期望，
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