2024年人教版八年级上册数学期中测试题（含解析）

2024年人教版八年级上册数学期中测试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知在中，，，的度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在四边形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）．
A． B． C．13 D．43
9．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ）
A． B．或 C． D．或
10．在中，，点是线段上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．；当时；平分；无论怎样变化，始终存在，其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，，，，则 ．
12．如图，，，与关于直线对称，则中的 ．
13．如图，四边形中，、分别平分和，且，，，则 ．
14．如图，是中的角平分线，于点E，且，则D到的距离为 ．
15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．

16．如图，七边形中，，的延长线相交于O点．若图中的外角的角度和为，则的度数为 ．
17．如图，点F，C在上，，，，与相交于点G，若，则的度数为 ．
18．如图，在中，点，分别在边和上，，且的周长比的周长大6，则的长为 ．
19．如图，和是等腰直角三角形，，连接、． 若，，则四边形面积的最大值为 ．
20．如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ．
三、解答题（共60分）
21．如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．．
22．如图，四边形中，，是的中点，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，，求和的面积之和．
23．如图，中，于点D，平分．
(1)若，求的度数；
(2)直接写出之间的等量关系．
24．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．
25．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
(1)求证：；
(2)若，求的长度；
26．如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)说明．
(2)说明．
(3)已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B A B A D C
1．D
【详解】解：中，过点作，交或的延长线于，则是边上的高，正确的画法是D．
故选：D．
2．A
【详解】解：∵在中，，，的度数之比为，
∴设三角形的三个内角分别是，，．
根据三角形的内角和定理，得，
解得．
三个内角分别是，，．
该三角形是直角三角形．
故选：A．
3．C
【详解】解：正五边形的一个内角为，
正三角形的一个内角为，正方形的一个内角为，
记中间围成的三角形为，
，
，
．
故选：C．
4．B
【详解】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∵，分别平分，，
∴，，
∴
，
故选项C、D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
6．A
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：A ．
7．B
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
故，
故选：B．
8．A
【详解】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，
∴、，
∵的周长为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴．
故选A．
9．D
【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是．
故选：D．
10．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正确；
当时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，故正确；
由可知：，
因此当平分时，则点于点重合，这与点是线段上一点（不与重合）相矛盾，故不正确；
无论怎样变化，总有，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
综上所述：正确的有，
故选：．
11．或/9或13
【详解】解：第一种情况，如图所示，点在点左边，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴；
第二种情况，如图所示，点在点右边，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：或 ．
12．/度
【详解】解：根据题意，，
∴，
∵，且，
∴，
故答案为： ．
13．
【详解】解：∵，
∴，
∵、分别平分、，
，
，
∴，
∴，
延长、交于，如图：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．4
【详解】解：∵是中的角平分线，于点E，且，
∴D到的距离，
故答案为：4．
15．
【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．/40度
【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点，
∴是五边形，
∵的外角和为，
∴，
∴，
故答案为：
17．/75度
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．3
【详解】解：∵，
∴，，
∵的周长比的周长大6，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
19．50
【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，
∵和是等腰直角三角形，，
∴，，，即，
∴，
∴四边形的面积等于，
当面积最大时，四边形面积最大，
∵是定值，是定值，
∴当时，的面积取得最大值，
∵，，
∴四边形的面积的最大值为
．
故答案为：50．
20．
【详解】解：∵，分别是四边形 的外角，的平分线，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21． 【详解】证明：在四边形中，，
，
平分，平分，
，
，
，
，
．
22．
(2)
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）解：同理可证明，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
【详解】（1）∵,
∴．
∵平分，
∴．
在中，
∴，
∴；
（2）.
在中，．
∵平分，
∴．
在中，，
∴
．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
25．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
26．
【详解】（1）证明：∵于D，于E．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴；
（3）证明：∵于D，于E．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：2．