浙江省杭州市余杭区信达外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（山海联盟联考）（图片版，无答案）

2024学年第一学期 10月独立作业“山海联盟”协作学校
九年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。公众号学数有邻
一、选择题。（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。）
1. 下列运动形式属于旋转的是（ ）
A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪
2. 若气象部门预报明天下雨的概率是 85%，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨
C．明天下雨的可能性比较小 D．明天下雨的可能性比较大
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．在同圆里，等弦所对的圆周角相等
4. 若一个正多边形的每个内角均为150 ，则该正多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5. 正方形的边长为 4，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y关于 x的函数表达式为（ ）
A. = 2 + 16 B. = ( + 4)2
C. = 2 + 8 D . = 16 4 2
6. 如图，AB是⊙O的直径， ， COD 34 ，则 EAB的度数是（ ）
A. 51°
B. 56°
C. 68°
D. 78°
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7. 在同一坐标系中，一次函数 y mx n2 与二次函数 y x2 m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8. 抛物线 y ax2 bx c(a 0)中， y与 x的部分对应值如表：
x 1 3 4 6
y 8 18 20 18
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线 x 4
C．当 x 4时， y随 x的增大而减小 D．当 x 4.5时， y随 x的增大而增大
9. 如图，⊙O是 Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点 E，垂足为点 D，AE，CB的延长线交
于点 F．若 OD＝6，AB＝16，则 FC的长是（ ）
A．24
B. 20
C. 16
D. 10
10. 设直线 x k为函数 y ax2 bx c图像的对称轴，且 a 0,1 k 3 （ ）
A. 若 m>k，则（m-k）a+b<0 B. 若 m>2k，则（m-k）a+b<0
C. 若 m=k，则（m+k）a+b>0 D. 若 m=2k，则（m+k）a+b<0
二、填空题。（本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11. 在 4张分别写有 1, 0, 3.14, 2的卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率是________
12. y 2x 2把二次函数 的图象向左平移 1个单位长度后对应的函数表达式为__________
13. 如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖
（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是__________
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14. 如图二次函数 y ax2 bx c的部分图象，则不等式 ax2 bx c 0的解集是
15. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面 AB与水平地面的夹角 CAB为 62 ，小明将它扶起
（将畚箕绕点 A顺时针旋转）后平放在地面，箕面 AB绕点 A旋转的度数为
（第 14题图） （第 15题图） （第 16题图）
16. 如图，在扇形OAB中，点O为圆心，点C在弧 AB上，过点C作CD OA于点 D，交弦 AB于
点 E，且CE AE，连接OE．
（1）设 AOE x，则 AOB ．（用 x的代数式表示）
（2）已知弧 AB的长为5 ，若 BEO为等腰三角形，则扇形OAB的半径长为 ．
三、解答题。（本大题共有 8 个小题，共 72 分。）
17. （6分）如图，转盘中 8个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1次，当转盘停止转动时．
（1）指针指向奇数的概率为多少？
（2）指针指向大于 5的数的概率为多少？
18. （6分）已知二次函数 y x2 bx c的图象经过 (0, 3), (1, 0)
（1）求二次函数的表达式．
（2）将二次函数写成 y a(x h)2 k的形式，并求出顶点坐标．
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19. （8分）如图，有一破残的圆片，我们需要把它复制完整，已知弧上的点 A、B、C．
（1）通过尺规作图，确定 A、B、C所在圆的圆心 O；
（2）若△ABC是等腰三角形，且底边 BC＝24，腰 AB＝13，求圆片的半径.
20. （8分）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集
的试验结果如表所示：
试验的种子粒数 (n) 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数 (m) 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 x 0.953
（1）求表中 x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到 0.01)；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗 7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行
发芽培育．
21. （10分）已知，△ ABC中， A 68 ，以 AB为直径的 O 与 AC，BC的交点分别为 D，E .
（1）求 CED的大小；
（2）若 DE BE，求 C的大小．
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22. （10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发
中心考查，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，
行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，
对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：公众号学数有邻
刹车后行驶的时间 t 0 1 2 3
刹车后行驶的距离 y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶距离 y（单位：m)与刹车后行驶时间 t（单位： s)之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间 t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车
完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求 y关于 t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）汽车刹车 4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况
下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
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23. （12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线 P : y ax2 bx c(a 0)与 x轴交于点 A，
点 B，与 y轴交于点C，则称△ ABC为抛物线 P的“交轴三角形”．
（1）若抛物线 y kx2 3x 1存在“交轴三角形”．
① k的取值范围为 ；
②若 k 2，则该三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角” )
（2）若抛物线 y ax2 c(a 0)的“交轴三角形”是一个等边三角形，求 a， c之间的数量关系．
24. （12分）如图，AB是 O 的直径，弦CD AB，E是CA延长线上的一点，连接DE交 O 于
点 F 连接 AF ，CF．
（1）若 BAC 20 ，求 AFC的度数．
（2）求证： FA平分 CFE．
（3）若 AB 5，CD 4，且CF经过圆心O，求CE 的长．
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