浙江省金华市义乌市稠州中学2024—2025学年九年级上学期数学第一次月考（图片版，无答案）

稠州中学九年级作业检测（数学学科）
一、选择题：（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列各式中，y是 x的二次函数的是…………………………………………（ ）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
2．下列事件中，必然事件的是…………………………………………………（ ）
A．a是实数，则 a 0 B．某运动员跳高的最好成绩是 20.1米
C．明天太阳从西边升起 D．班级里有两位同学同年同月同日生
3．关于二次函数 y＝（x﹣2）2+6的图象，下列结论不正确的是………………（ ）
A．抛物线的开口向上 B．当 x＜1时，y随 x的增大而减小
C．对称轴是直线 x＝2 D．抛物线与 y轴交于点（0，6）
4．如图,是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 ABCD内，点 E是
AB的黄金分割点，BE＞AE，若 AB=2，则 BE长为…………………………… ( )
A． 5 1 B． 5 -1 C．3- 5 D． 5 - 2
（第 3题图） （第 7题图）
5．如图，△ABC中，E，F分别是 AB，AC上的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，
若四边形 EBCF的面积为 5，则△AEF的面积为………………………………（ ）
A 5 25． B．4 C． D．10
2 4
6.已知二次函数 y=x2﹣6x+m 的图象过 A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则 a、b、
c的大小关系是…………………………………………………………………………（ ）
A c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
7 如图，在矩形 ABCD 中，M 和 N 分别为 AB 和 CD 的中点，如果矩形 ABCD∽矩形 MNCB,那么他
们的相似比为…………………………………………………………………………… ( )
A. 2 :1 B. 2 : 2 C. 2:1 D. 1:1
8.已知二次函数 y=x2﹣2mx（m 为常数），当﹣1≤x≤2 时，函数值 y 的最小值为﹣2，则 m 的
值是 …………………………………………………………………………………( )
A. B. C. 或 D. 或
9．如图，点 E是矩形 ABCD的边 CD上的一点，△BCE沿 BE折叠为△BFE，点 F落在 AD
上，若 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
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10在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象经过点 A
（2，m），当 x≤1时，y m+1；当 x＞1时，y m，则 a＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
二、填空题（本题有 6小题，共 18分）
11. 若 2y－7x＝0，则 x∶y＝ ．
12.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面
宽度为 4 米；那么当水位下降 1.5 米后，水面的宽度为 米．
13．如图，D为△ABC边 AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，BD＝2，AD＝4，则 AC＝ ．
（第 13题图）
12 （第 14题图）（第 题图）
14. 如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，
使 CC′∥AB，则旋转角的度数为 ．
15．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+2x+c（a，c是常数，且 a≠0）的图象与 x轴的
一个交点坐标为（﹣2n，0）．若该函数图象的顶点坐标为（n，p），则 ＝ ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CE是斜边 AB上的中线，在直线
AB上方作△DEF∽△ABC，DE，FE分别与 AC边交于点 M，N，当△EMN与△BEC相
似时，线段 CN长度为 ．
三、解答题（本题有 8小题，17-18每题 6分，19-20每题 8分吗，21-22每题 10分，23-24
每题 12分，共 72分。各小题都必须写出解答过程）
17．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点 D在边 AC上，且 DE⊥AC交 BC于点 E．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）若 AB＝3，AC＝5，E是 BC中点，求 DE的长．
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18一个口袋中有 3个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3，从袋中随机地摸出一
个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
(1)求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
(2)请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于 3的概率．
19．如图，已知二次函数 y＝ax2+2x+c的图象经过点 C（0，3），与 x轴交于
点 A，B，直线 BC的解析式是 y＝﹣x+b．
（1）求二次函数表达式和顶点坐标．
（2）直接写出不等式 ax2+2x+c≤﹣x+b的解．
20．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D是 BC的中点，点 E是 CA
延长线上一点，点 F是 AB上一点，且∠EDF＝45°．
（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若 BF＝3，CE＝8，求 BD的长．
21．如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为 9米，底部宽度 OM为 18米．现
以 O点为原点，OM所在直线为 x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P
的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使
C、D点在抛物线上，A、B点在地面 OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
22 2已知抛物线 y (x m) (x m)，其中m是常数
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；
5
（2）若该抛物线的对称轴为直线 x ，①求该抛物线的函数解析式；
2
②把该抛物线沿 y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只有一个公共点？
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23二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，ab≠0），当 x＝﹣ 时，函数 y有最小值﹣1．
（1）若该函数图象的对称轴为直线 x＝1，并且经过（0，0）点，求该函数的表达式．
（2）若一次函数 y＝ax+c的图象经过二次函数 y＝ax2+bx+c图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若 A（m－3，y1）、B（m，y2）是该二次函数图象上的两点，若 y1＞y2，求 m的取值范
围.
24.如图，在菱形 ABCD中，∠ABC是锐角，E是 BC边上的动点，将射线 AE绕点 A按逆时
针方向旋转，交直线 CD于点 F．
（1）当 AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；
②连结 BD，EF，若 ，求 的值；
（2）当∠EAF＝ ∠BAD时，延长 BC交射线 AF于点 M，延长 DC交射线 AE于点 N，
连结 AC，MN，若 AB＝4，AC＝2，则当 CE为何值时，△AMN是等腰三角形．
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