4.3探索活动：平行四边形的面积巩固练（含解析）北师大版数学五年级上册

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4.3探索活动：平行四边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．36.5 B．73 C．18.25 D．55.75
2．用木条做成一个长方形框架，围成的长方形的面积是S（忽略木条宽度），如果将这个长方形框架拉成平行四边形的（如图所示），那么这个平行四边形的面积（ ）。
A．小于S B．等于S C．大于S D．无法确定
3．平行四边形同一底上可以画（ ）条高。
A．无数 B．1 C．2 D．5
4．用四根木条钉成一个可以活动的长方形框架，把它拉成一个平行四边形后，这个平行四边形和原来的长方形比较，（ ）。www.21-cn-jy.com
A．周长变小 B．面积变大
C．周长不变，面积变小 D．周长、面积都没变
5．如图，平行四边形的面积计算正确的是（ ）。
A．5×4 B．6×5 C．6×4 D．6×5÷2
6．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。
A．变大；变小 B．不变；变大 C．不变；不变 D．不变；变小
7．把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小
C．与原来一样大 D．无法比较
8．如图三个平行四边形的面积相比，（ ）。
A．①的面积大 B．②的面积大 C．③的面积大 D．一样大
9．平行四边形花圃的面积是25平方米，一条边的长是10米，这条边对应的高是（ ）米。
A．2.5 B．3 C．4 D．5
10．长方形的长与平行四边形的底相等，周长也相等。那么，它们中（ ）。
A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．面积相等
二、填空题
11．把一个长和宽分别是10厘米和8厘米的长方形框架拉成一个高为9厘米的平行四边形框架，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．
12．一个平行四边形的舞台，底是12米，高是10米，这个舞台的面积是( )平方米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。21教育网
13．一个三角形的底是12分米，高是5分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。【版权所有：21教育】
14．填空．
1. 2=( ) 0.25=( )
150=( ) 3.06=( )( )
15．
如上图，一组平行线之间有4个图形，其中图A、图B、图C是平行四边形，图D是三角形。已知图C的面积是36平方厘米。21*cnjy*com
（1）图A的面积是( )平方厘米。
（2）图D的面积是( )平方厘米。
16．一个平行四边形的底是2.8厘米，高是x厘米，它的面积是 平方厘米。
17．一个周长是32厘米的正方形，把它割补成一个平行四边形，它的面积是( )平方厘米．
18．一个平行四边形相邻两条边分别是4cm和6cm，如果较长边上的高是2cm，这个平行四边形的面积是　 　，短边上的高是　 　．
19．一个平行四边形的底是11cm，高是5.5cm。如果底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底增加3cm，它的面积增加( )平方厘米。
20．如图，将一个正方形拉成一个平行四边形，面积减少了100平方厘米，这个平行四边形的高是 厘米。
三、判断题
21．把一个由4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积变大。( )
22．两个平行四边形的高相等,它们的面积不一定相等．( )
23．一个平行四边形相邻两边的长度分别是15厘米和9厘米，已知一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是90平方厘米。( )2·1·c·n·j·y
24．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。( )
25．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积变大了。( )
四、解答题
26．小冬家在装修客厅，需要一块底是1.2米，高是0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，小冬家买这块木板花了多少元？2-1-c-n-j-y
27．“转化”的方法一般是将未知问题转化成已知问题来帮助我们解决问题，在数学学习中经常用到。请你举一个学习数学知识时应用“转化”的例子，可以写一写、画一画。
28．有一块平行四边形的菜地．
(1)这块菜地有多少公顷？　　　　(2)平均每公顷收白菜多少吨？
29．如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。
（1）求空地的面积。
（2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？
30．如果知道了正方形的边长，怎样求正方形的面积？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高；正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝正方形面积，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】根据分析可知，平行四边形面积＝正方形面积＝36.5cm2。
下图中正方形面积是36.5cm2，平行四边形的面积是36.5cm2。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确正方形边长与平行四边形的底和高之间的关系。
2．A
【分析】将长方形框架拉成平行四边形，各边的长度不变，长方形的宽＞平行四边形的高，长等于平行四边形的底；据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】由分析可知：长方形的面积＝长×宽＞底×高＝平行四边形的面积。
所以这个平行四边形的面积小于长方形的面积。
故答案为：A
【点睛】理解拉伸后各边长度不变，平行四边形的高小于长方形的宽是解题的关键。
3．A
【分析】根据平行四边形高的意义：从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的高，这样的点有无数个，则可以向对边引无数条垂线，所以平行四边形同一底上可以画无数条高。21cnjy.com
【详解】由分析可得，根据平行四边形高的意义可知：平行四边形同一底上可以画无数条高。
故本题选：A。
【点睛】本题考查平行四边形高的意义。
4．C
【分析】根据长方形和平行四边形的周长就是组成它们的线段的和，因为每条线段长度没有改变，据此判断周长的变化，又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，据此判断面积的变化即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析可得：
组成长方形的4条边还是平行四边形的4条边，所以周长没变。
长方形变成平行四边形后，长＝底，宽＞高，所以面积变小了。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了对长方形、平行四边形周长和面积的意义、特征及应用。
5．B
【分析】由图可知，高为6米时对应的底边是5米，利用“平行四边形的面积＝底×高”即可求得。
【详解】6×5＝30（平方米）
故答案为：B
【点睛】计算平行四边形的面积时注意底和高的对应关系是解答题目的关键。
6．D
【分析】如下图所示，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。运用了割补的方法，则它们的面积相等；平行四边形的周长是围成图形的四条线段的和，长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽小于平行四边形底的邻边，则长方形的周长小于平行四边形的周长。据此解答。
【详解】通过分析可得：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积不变，周长变小。
故答案为：D
7．A
【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，长方形的宽大于原来平行四边形的高，则平行四边形的面积小于长方形的面积，据此解答。21*cnjy*com
【详解】
由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形底边的邻边，则长方形的宽＞平行四边形的高。
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。
把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】分析长方形的宽和平行四边形的高的大小关系是解答题目的关键。
8．D
【分析】平行线之间的距离处处相等，再利用平行四边形的面积公式：S＝ah，可知等底等高的平行四边形的面积相等。据此解答。
【详解】因为这三个平行四边形等底等高，所以它们的面积一样大。
故答案为：D
9．A
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，即可解答。
【详解】25÷10＝2.5（米）
故答案选：A
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
10．A
【解析】略
11． 36 72
【详解】略
12． 120 1440
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12乘10即可求出这个舞台的面积；再根据单价×数量＝总价，用每平方米地毯的钱数乘舞台的面积即可求解。
【详解】12×10＝120（平方米）
120×12＝1440（元）
则这个舞台的面积是120平方米，给这个舞台铺上地毯至少需1440元。
13．60
【分析】根据题意可知，平行四边形的底是12分米，高是5分米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。21教育名师原创作品
【详解】12×5＝60（平方分米）
平行四边形的面积是60平方分米。
【点睛】此题考查了平行四边形的面积计算，牢记公式，解答即可。
14． 120 25 1.5 3 600
【详解】略
15． 36 36
【分析】由于图C的面积是36平方厘米，图C是平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出C的高；即：36÷10＝3.6厘米，由于C的高是厘米，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即相当于（h÷2）厘米，图A和图D的高是h厘米，由此即可知道图A和图D的高是3.6×2＝7.2厘米21·cn·jy·com
（1）图A是平行四边形，则它的面积：底×高，把数代入即可求解；
（2）图D是三角形，它的底是10厘米，高是7.2厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）36÷10×2
＝3.6×2
＝7.2（厘米）
5×7.2＝36（平方厘米）
（2）10×7.2÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
16．2.8x
【分析】平行四边形的面积＝底×高。
【详解】略
17．64
【详解】略
18．12平方厘米，3厘米
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积S=ah，把底6厘米，高2厘米代入公式求出平行四边形的面积；再由平行四边形的面积公式S=ah，得出h=S÷a求出短边上的高．
解：6×2=12（平方厘米），
12÷4=3（厘米），
答：这个平行四边形的面积是12平方厘米，短边上的高是3厘米；
故答案为12平方厘米，3厘米．
点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S=ah解决问题．
19． 4 16.5
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，先求出底是11cm，高是5.5cm平行四边形面积，如果底和高都扩大2倍，扩大后的底是11×2cm，高是5.5×2cm，求出扩大后的平行四边形面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积，求出面积扩大到原来的几倍；如果高不变，底增加3cm，平行四边形的底是11＋3cm，高是5.5cm，求出面积，再减去原来的面积，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】原来面积：11×5.5＝60.5（cm2）
扩大后的面积：（11×2）×（5.5×2）
＝22×11
＝242（cm2）
242÷60.5＝4
底增加3cm的面积：（11＋3）×5.5
＝14×5.5
＝77（cm2）
增加的面积：77－60.5＝16.5（cm2）
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
20．15
【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，将数据代入正方形面积公式求出正方形面积，进而的出平行四边形面积；又将正方形拉成平行四边形，底边不变（20厘米），将平行四边形面积及底的值代入平行四边形面积公式即可求出高；据此解答。
【详解】20×20－100
＝400－100
＝300（平方厘米）
300÷20＝15（厘米）
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活应用。
21．×
【分析】将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据“平行四边形的面积＝底×高”，底不变，高变小了，面积就变小了。
【详解】将长方形拉成一个平行四边形，底边的长度不变，高变小了，根据平四边形面积＝底×高可知，它的面积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题根据平行四边形的特性进行分析，解答即可。
22．√
【解析】略
23．√
【分析】因为在直角三角形中斜边最长，所以高10厘米对应的底边是9厘米。据此根据平行四边形的面积公式计算即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】9×10＝90（平方厘米）
这个平行四边形的面积是90平方厘米。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了平行四边形的面积计算，找出高对应的底是解题关键。
24．√
【分析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
【详解】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。
25．×
【分析】我们通过画图进行解决，假设长方形的长是10宽是5，平行四边形的底是10高是4，分别用长方形及平行四边形的面积公式进行计算，再进行比较。
【详解】画图如下：
长方形的面积＝10×5＝50
平行四边形的面积＝10×4＝40
把长方形拉成平行四边形，平行四边形的高一定小于长方形的宽，因此平行四边形的面积＜长方形的面积。
故答案为：×
【点睛】本题运用长方形、平行四边形的面积公式进行解答．
26．115.2元
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形木板的面积，再用面积乘每平方米的售价即可求出花费的钱数。
【详解】1.2×0.8＝0.96（平方米）
0.96×120＝115.2（元）
答： 小冬家买这块木板花了115.2元。
【点睛】掌握平行四边形的面积是解答此题的关键。
27．见详解
【分析】根据课本中学过的知识，三角形、平行四边形、梯形的面积公式推导都用到了转化思想，据此解答。
【详解】平行四边形通过割补的方法，转化为长方形。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积＝底×高。
【点睛】转化思想是数学学习中常用的方法，学会灵活运用。
28．（1）1.2公顷 （2）77吨
【详解】(1)150×80＝12000(平方米)
12000平方米＝1.2公顷
答：这块菜地有1.2公顷．
(2)92.4÷1.2＝77(吨)
答：平均每公顷收白菜77吨．
29．161平方米；6440元
【分析】（1）通过平移可知，空地的面积相当于底（25－2）米、高7米的平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）用求出的平行四边形的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。
【详解】（1）（25－2）×7
＝23×7
＝161（平方米）
答：空地的面积为161平方米。
（2）161×40＝6440（元）
答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的运用。
30．见详解
【详解】根据正方形的面积公式可知，正方形的面积＝边长×边长。
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