鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》学情分析
淄博市高青县实验中学 孟净净
学情分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：
教法、学法
（一）教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
（二）学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
理论：现代新教育理念认为,学习数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣。为达到提升学生的学习兴趣,我们应强调探究学习、发现学习、研究学习、合作学习才能改变学生原来的那种“学而无思,思而无疑,有疑不问”的旧学习方式.。实践：要达到学生主动的学习,本节课采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究―――主动总结―――主动提高。突出学生是学习的主体,他们在感知知识的过程中,无疑提高了探究－发现－联想－概括的能力.
鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》效果分析
淄博市高青县实验中学 孟净净
在孟净净老师这节课的教学中，教师充分运用了多媒体和平板电脑与学生进行互动，调动了学生的学习积极性。
传统的教学形式单一，内容空洞，效率较低。应用平板电脑和电子白板教学，能使课堂变的生动有趣，提高学生的学习兴趣和学习效率。传统的课堂，学生的学习状况老师不能细致全面的去掌握，应用平板电脑的及时反馈功能，可以让老师在第一时间对每一个孩子的学习状况都能做到精准把握。这样开展教学更有针对性。课堂上当孩子把自己的解题方法上传后，老师在自己的平板都能看到，想让哪个同学展示，达到什么效果，老师对这些都是可控的。最后的达标检测环节，老师可以在最短的时间获知每一个同学的知识掌握情况。传统的课堂，几何图形的呈现需要往黑板上画，浪费时间，图形有时还画不标准，课堂效率低下。应用平板电脑的书写功能和拍照上传功能，让师生和生生的交流更为流畅，提高了课堂效率。
整节课都做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力实践探究型的课堂教学模式。
鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》教学设计
淄博市高青县实验中学 孟净净
教学目标
1、知识目标：
?能灵活运用等腰三角形的性质与判定解决有关数学问题。
?2、过程与方法
?通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想、转化思想在实际解题中的应用。
?3、情感态度与价值观
?体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
学习者分析
1、七年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学思想的意识还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
2、学生对运用平板电脑上课非常感兴趣。运用平板电脑上课能调动同学们的学习积极性。
教学重难分析及解决措施
前面，学习了等腰三角形的性质和判定，由于是初学，很多学生总是把判定和性质弄混，所以，我把灵活运用等腰三角形的性质与判定解决有关数学问题定为本节课的重点。犹豫初二的学生应用数学思想的意识还比较薄弱，方程思想和转化思想学生体会的比较好，所以，我把难点确定为分类讨论思想的运用。
解决措施：课前我要求学生自己整理好知识要点，在教学的过程中，首先请学生回顾知识要点，包括：等腰三角形的概念；等腰三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质。然后请同学互相补充不足的地方，尤其强调等腰三角形“三线合一”这一条非常重要的性质，应非常清楚是指的哪三条线。把它作为练习的重点，为后面的解题作好了准备。对于数学思想在解题中的应用，我主要是通过设计有层次的题目，让学生通过题目来感悟数学思想，尤其是分类讨论思想，学生接受起来有困难，针对这种状况，由易到难我设计了几道题： 1、若等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，求它的顶角 ， 2、若等腰三角形的两边长为3cm和4cm，求它的周长。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求顶角的度数。当学生有困难时，可适时点拨，完成后再引导同学们在小组内交流在什么情况下需分类讨论?从而突破难点
教学设计
教学环节及时间
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
复习引入
明确学习目标
熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法
用表格的形式呈现等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法，在比较中体会它们之间的区别和联系。
课前对照表格进行复习。
利用PPT出示知识点，引导学生做好课前复习，提高课堂学习效率。
方程思想
的应用
让学生体验方程思想解决问题的便捷性。
在△ABC中，
AB=AC
BD=BC=AD，
求∠A的度数。
学生独立思考作答，若有困难，可在组内进行交流。教师要及时总结：在解题过程中使用方程思想，能更清晰的表达自己的思路。
学生作答后，采用拍照的方式上传答案，老师根据学生的作答情况，抽取一名同学上台利用白板进行展示。
分类讨论思想的应用
让学生体验分类讨论的数学思想在解题中的应用。
由易到难设计了三个练习题：1、若等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，求它的顶角 ， 2、若等腰三角形的两边长为3cm和4cm，求它的周长。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求顶角的度数。
前两道题比较简单，要求学生独立完成，第三道题有一定难度，可让学生小组内讨论。解答完后，老师要引导全班同学思考：在什么情况下需分类讨论?
最后，师生共同总结出：当边不确定是腰还是底时，当角不确定是顶角还是底角时，高的位置不确定时，都需要分类讨论。
不同层次的练习题，采用不同的处理方式。第一道题有学生独立完成，拍照上传，老师选取一名同学进行展示。第二道题可有学生口头作答。第三道题有一定难度，学生拍照上传后，可有意识的选取一名有错的同学进行展示，从而发现问题，突破难点。
转化思想的应用
让学生体验转化思想在解题中的应用。
已知△ABC，AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB，若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F，
图中有（ ）个等腰三角形。
BE，CF和EF之间的长度有何关系？
(3)若AB=12，则ΔAEF的周长为多少？
学生独立思考，若遇到困难可小组内交流。师根据情况让学生进行白板展示，并引导其他同学和展示的同学进行互动交流。最后师生共同总结出：本题中，利用了边与边的转化，角与角的转化，边与角的转化。
利用平板电脑进行作答，以拍照的方式上传，老师根据情况让学生进行展示，并组织全班进行讨论。
达标检测
明确自己学习状况。
用选择题的形式出示5道检测题，检测学生的知识掌握情况。
独立完成。
利用平台的快捷统计功能，对学生的答题情况进行摸底，对出错率高的题及时进行讲评。
课件13张PPT。等腰三角形复习、学习目标：
1、能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题
2、在解决有关问题时，体会分类、方程、转化的思想D
则 ∠ABD=x ∠BDC=∠C=∠ABC=2x，
∠DBC= x
则可得：x+2 x +2 x =180°
可设 ∠A=x，例1：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则 ∠A的度数是多少？ 例2 :若等腰三角形一个内角是另一个内 角的2倍，则它的顶角为 。
例3:若等腰三角形的两边长为3cm和4cm，
则它的周长是 。例4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的
夹角为30°，则顶角的度数为 。什么情况需要分类讨论？总结:(分类思想)要注意喔！在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!1、当顶角和底角不确定时；
2、当腰和底边不确定时；
3、当高的位置不确定时；
……例5:已知△ABC，AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB，若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F，
（1）图中有（ ）个等腰三角形？
(2)BE，CF和EF之间的长度有何关系？
(3)若AB=12，则ΔAEF的周长为多少？
变式：将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，
(1)线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
(2)当AB=12，AC=8时,ΔAEF的周长 。
相等角之间的转化BE+CF=EF相等线段之间的转化ΔAEF的周长=AB+AC=20转化思想总结:(转化思想)角与角的转化: 相等角之间的代换.
边与角的转化: 等边对等角.
等角对等边.
3.边与边的转化: 相等线段之间进
行代换
(在同一个三角形)达标检测达标检测4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别
为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD、CE相交于点F，则图中
的等腰三角形有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个总结:(转化思想)角与角的转化: 相等角之间的代换.
边与角的转化: 等边对等角.
等角对等边.
3.边与边的转化: 相等线段之间进
行代换
(在同一个三角形)通过本堂课你有何收获?
最想说的一句话是什么？
数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一”
(在同一个三角形)
数学思想: 方程思想、转化思想、分类思想！
体会·分享谢谢合作鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》教材分析
淄博市高青县实验中学 孟净净
（一）教材的地位和作用
从知识结构讲，本节内容是等腰三角形的性质和判定方法的拓展延伸。前面虽然学习了等腰三角形的性质和判定，由于是初学，很多学生总是把判定和性质弄混，为了同学们更好的掌握等腰三角形的有关知识，因此设计了本节课。等腰三角形作为特殊三角形的开端，为以后进一步学习特殊四边形，完善直线形打下伏笔。等腰三角形的重要特征是轴对称性，而轴对称图形的概念是平面几何最重要的概念之一，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础。
（二）教学目标
基于对本节课的认识，我拟定本节课的教学目标为：
1．知识技能：
（1）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题
（2）在解决有关问题时，体会分类、方程、转化的数学思想
2．数学思考：培养学生的逻辑推理、大胆猜想等能力。
3．解决问题：会用等腰三角形的性质和判定解决一些实际问题。
4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
（三）重难点的确立：
前面，学习了等腰三角形的性质和判定，由于是初学，很多学生总是把判定和性质弄混，所以，我把灵活运用等腰三角形的性质与判定解决有关数学问题定为本节课的重点。犹豫初二的学生应用数学思想的意识还比较薄弱，方程思想和转化思想学生体会的比较好，所以，我把难点确定为分类讨论思想的运用。
鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》观评记录
淄博市高青县实验中学 孟净净
在孟净净老师这节课的教学中，教师充分运用了多媒体和平板电脑与学生进行互动，调动了学生的学习积极性。
传统的教学形式单一，内容空洞，效率较低。应用平板电脑和电子白板教学，能使课堂变的生动有趣，提高学生的学习兴趣和学习效率。传统的课堂，学生的学习状况老师不能细致全面的去掌握，应用平板电脑的及时反馈功能，可以让老师在第一时间对每一个孩子的学习状况都能做到精准把握。这样开展教学更有针对性。课堂上当孩子把自己的解题方法上传后，老师在自己的平板都能看到，想让哪个同学展示，达到什么效果，老师对这些都是可控的。最后的达标检测环节，老师可以在最短的时间获知每一个同学的知识掌握情况。传统的课堂，几何图形的呈现需要往黑板上画，浪费时间，图形有时还画不标准，课堂效率低下。应用平板电脑的书写功能和拍照上传功能，让师生和生生的交流更为流畅，提高了课堂效率。
整节课都做到了：“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”在整个教学流程设计上充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力实践探究型的课堂教学模式。
初二数学 等腰三角形专题复习
【学习目标】
1、能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题
2、在解决有关问题时，体会分类、方程、转化的思想
【学习过程】
（一）知识点回顾
图形
性质
判定
等腰
三角
形
等边
三角
形
（二）方程思想的具体实践
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？
（三）分类讨论思想的具体实践
例2、若等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则它的顶角为
例3、若等腰三角形的两边长为3cm和4cm，则它的周长是 。
例4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。
思考并总结：在什么情况下需分类讨论?
（四）转化思想的具体实践
例5:已知△ABC，AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB，若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F，
图中有（ ）个等腰三角形。
BE，CF和EF之间的长度有何关系？
(3)若AB=12，则ΔAEF的周长为多少？
【达标检测】
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别
为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD、CE相交于点F，则图中
的等腰三角形有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》教学反思
淄博市高青县实验中学 孟净净
【教学反思】
本节课是为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟：
1 、起点的教学设计，要有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。
2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，“解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初二学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既来源于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是高层次的复习课。
3、复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。
4、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。
鲁教版七年级下册《等腰三角形专题复习》课标分析
淄博市高青县实验中学 孟净净
新课标对《等腰三角形》的要求是：
1.了解：等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念;线段的垂直平分线及其性质。
2.掌握：等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；等边三角形的性质及判定。
结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：
1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题为主；
2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.
