学情分析
学生经过小学到七年级的学习已经具备一定的观察、归纳和推理能力，同时在小学里已经学习了求简单基本图形的面积公式 ， 以及图形的简单割补， 因此对图形面积的计算具有一定的基础 ，由于在探究勾股定理的正确性时，要求学生具有较高的空间图形概念 . 因此学生的现有能力与本节学习要求还有一定的差距 .
效果分析
环节一：教师导入课堂
切入点是教师上好一堂课关键，俗话说“万事开头难”，面对一节课的开始，教师如何设计让学生更对教学内容感兴趣，成为目前教学时首先要考虑的一个问题。在本节课中，通过几何画板的演示，让学生的欣赏“勾股树”的形成与变化过程，让学生观察勾股树是怎么做出来的，有什么特点，不但激发了学生的求知欲，提高了兴趣，还为下一环节“地面砖的秘密”打下了基础。
环节二：猜想勾股
探究性教学在引导学生作探究时，应该怎样选择合适的台阶，使学生现有认知水平与新学知识之间的冲突最为强烈也恰到好处，从而引发学生全作探究的欲望。、通过勾股树引入课题之后，设置了“地板砖的秘密”这一情境，在探究活动中，学生通过观察白板展示，从特殊的等腰直角三角形入手，极易发现正方形面积之间的关系，从而为发现勾股定理奠定基础。
环节三：探究模型
本处是课堂的第一个高潮，可充分利用白板的交互功能，让学生到白板上展示，直观的得到求面积的方法，从而推出勾股定理。
环节四：证明勾股
学生摆放的正方形，通过实物投影可以很方便的展示给学生，即简单明了，又能提高学生的积极性。几何画板+白板的综合运用，其美妙的动画效果，能使学生过目不忘，从而达到最佳的教学效果 。
环节五：勾股史话
通过对我国古代对勾股定理的研究，让学生感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感受我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
17.1勾股定理
一、教材分析
本节课是人教版义务教育实验教科书八年级下册十七章第一节“勾股定理”第1课时，其主要内容是勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，以此揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，从而将“数”与“形”密切联系起来。它是反映自然办基本规律的一条非常重要结论，在现实世界中也有广泛的应用。
勾股定理的探究从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体出了从特殊到一般的数学思想。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。勾股定理的证明方法很多，课本中采用了我国汉代数学家赵爽的证法。
勾股定理将直角三角形“形”的特征转化成“数”的关系，很好的体现了“数形结合”的数学思想，它在数学的发展中起着重要的作用。我国对于勾股定理的研究与其他国家相比较早，在国际上得到肯定，要通过我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
二、教学目标:
知识技能:
经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；学会运用勾股定理进行简单的计算。
数学思考:
使学生在数学活动中，发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方
问题解决:
通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
情感态度:
感受勾股定理的文化价值。增强民族自豪感！
三、教学重难点
教学重点:
探索和证明勾股定理
教学难点:
用拼图法证明勾股定理
(新课程标准明确指出: 让学生经历观察,猜想,验证的过程,由此确定了本节课的重难点.)
四、教学过程：
教学流程:
引入-------猜想------验证------证明------应用
创设情景,引入勾股
大家对外星人感兴趣吗?如何跟他们联系呢? 数学家华罗庚说发射一棵勾股树,外星人一定认识它.”
先动态观察几何画板演示,后静止观察，分析勾股树的形成过程。
静止观察,看有什么发现?
【设计意图】通过美丽的勾股树，激发学生对本节课的求知欲，提高兴趣。
（二）猜想勾股
活动一:等腰直角三角形入手,分解难点,
相传在2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性.现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
【设计意图】通过一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分的铺垫。
学生猜想:面积关系:SC=SA+SB
从而得到:直角边的平方+直角边的平方=斜边的平方.
活动二：探究一般,构建模型
一般的直角三角形是否有同样的结论呢?
填表:
引导学生采取不同的方法,求出三个正方形的面积.(课件动画演示).
【设计意图】语言激励评价（师生评价）。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点研究正方形C的面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。
活动三:大量实验操作,构建模型.
动画演示。通过几何画板的演示，得到其它能说明勾股定理正确的方法。通过演示非直角三角形三边平方和，来更加直观的体会勾股定理的前提是在直角三角形中。
（三）证明勾股
以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留空隙。）
计算大正方形的面积。
你有什么发现？
几何画板演示一，两种拼图。
教师讲解第一个图的证明过程，学生完成第二个图。
从而得到勾股定理:
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
如图，直角三角形两直角边，分别为a,b，斜边为c , 那么有：
【设计意图】教师板书勾股定理的文字语言,并结合图形写出符号表示，培养学生的符号意识,加深对勾股定理的理解。
（四）勾股史话：
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
【设计意图】通过对我国古代对勾股定理的研究，让学生感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感司我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
（五）勾股应用：
2.比一比，看看谁算得又快又准！
【设计意图】在直角三角形的背景下，知二求一，一般考虑用勾股定理。以上两题为了进一步深化对定理的认识与理解。另外，在直角三角形中已知其中两边求第三边，可利用勾股定理建立方程解决问题，渗透方程思想。
3.台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，这棵树原来有多高。
（六）当堂检测：
在直角三角形ABC中，∠C=90°
①若a=5,b=12,则c=_______;
②若a=15,c=25,则b=_______;
③若c=61,b=60,则a=_______;
④a:b=3:4,c=10，a=_______,b=__________.
（七）课堂小结：
基本知识：勾股定理
基本技能：两种拼图；
数学思想：转化，数形结合，特殊到一般。
四种经验：观察，猜想，验证，论证。
爱国主义教育
【设计意图】让学生从不同角度回顾本节课所学习的内容，反思其中的数学思想方法，引发学生更深层次的思考，促进进学生认知结构与思维品质的优化。
教材分析
本节课是人教版义务教育实验教科书八年级下册十七章第一节“勾股定理”第1课时，其主要内容是勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，以此揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，从而将“数”与“形”密切联系起来。它是反映自然办基本规律的一条非常重要结论，在现实世界中也有广泛的应用。
勾股定理的探究从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体出了从特殊到一般的数学思想。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。勾股定理的证明方法很多，课本中采用了我国汉代数学家赵爽的证法。
勾股定理将直角三角形“形”的特征转化成“数”的关系，很好的体现了“数形结合”的数学思想，它在数学的发展中起着重要的作用。我国对于勾股定理的研究与其他国家相比较早，在国际上得到肯定，要通过我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
观课记录
环节一：引入课堂1′30″---5′00″
教师通过外星人来导入课堂，让学生先动态观察几何画板演示,后静止观察，分析勾股树的形成过程。通过课件展示和几何画板操作的方法。这一一环节的设置激发了学生的求知欲，提高了兴趣，还为下一环节“地面砖的秘密”打下了基础。
环节二：地面板的秘密5′33—11′10″
教师通过课件展示地面板，来指导学生研究正方形面积之间的关系。体现了特殊到一般的思想。
环节三：11′11″--16′59″建立模型
将等腰直角三角形的地面砖改成一般直角三角形，继续研究面积之间的关系，此时学生的思路受阻，教师及时组织学生进行讨论，突破了难点，学生研究出了两种求面积的方法，分别是割、补法，这一环节的设置，极大的提高了学生的兴趣，并充分体现了转化的数学思想。另外，老师让学生到白板上展示，较强的体现了白板的交互功能。
环节四：17′00″--22′08″，22′10″--29′30″证明勾股
学生自己摆图，利用同一种图形面积的不同求法证明勾股定理。教师讲解第一个图的证明过程，学生完成第二个图。从而得到勾股定理。学生在摆图时，教师采取实物投影的方式，克服了教学难点，将电子白板的功能发挥到极致，取得了较好的效果。几何画板展示勾股定理的证明过程，形象直观，学生能形象的理解到同一个图形面积的不同求法的应用。
环节五：验证条件（29′50″---31′04″）
教师通过动画演示勾股定理的正确性，让学生观察非直角三角形三边的关系。从面认识到勾股定理的基本条件：直角三角形。这一环节的精彩之处在于几何画板的动态应用。
环节六：勾股史话（31′05″--32′20″）
教师课件展示勾股定理的历史。通过对我国古代对勾股定理的研究，让学生感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感受我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
环节七：勾股应用：（32′20″--38′48″）
学生做题，并且展示。学生通过做题巩固所学知识。
环节八：课堂小组
让学生从不同角度回顾本节课所学习的内容，反思其中的数学思想方法，引发学生更深层次的思考，促进学生认知结构与思维品质的优化。
在直角三角形ABC中，∠C=90°
①若a=5,b=12,则c=_______;
②若a=15,c=25,则b=_______;
③若c=61,b=60,则a=_______;
④a:b=3:4,c=10，a=_______,b=__________.
