学情分析
三角形在日常生活中随处可见，应用也十分广泛，学生在学习时并不陌生。在前面的图形教学中，学生学会了运用折、量、拼等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。但是以前的方法总是让人有些疑惑，我们有什么方法消除这种疑惑呢?可以通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法，把三角形的3个内角转化成一个平角或者把三角形的3个内角转化成两平行线的同旁内角来证明三角形内角和的定理以及推论。
本节课为学生创新了极大的自主探究，自主操作，自主思考的空间和时间，学生们会在质疑中发现问题，又不断地解决问题，学生学习的积极性会得到充分调动，学生的潜力得到充分挖掘。
效果分析
1、在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。达到激发学生兴趣的效果。体现了新课标的要求：倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。
2、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。
3、给学生一个展示个性、享受成功的机会。创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。交流有效促进了学生的思维。
8.6 三角形内角和定理 教学设计
一.学习目标设计
（1）回顾三角形的内角和定理；
（2）学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
（3）体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.
过程与方法目标
（1）感受探索三角形内角和定理的证明过程。
（2）培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。
（3）通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
情感、态度目标
通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
价值观目标
通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。
二.教学活动设计
(一)问题情境引入：
猜谜语
形状似座山，
稳定性能坚，
三竿首尾连，
学问不简单。
一生朗读，师：打一几何图形。
生：三角形。
师：三角形的奥秘很多，比如三角形的内角和是180°. 布莱士·帕斯卡，是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。12岁独立证明三角形内角和等于两个直角。希望十三四岁的你们今天能有出色的表现。今天我们来学习一下<<三角形的内角和>>。请大家读一下学习目标。
(二)合作探讨
1、探索定理证明方法
师：我们知道,三角形三个内角的和等于180°.板书已知：△ABC。求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°，画出三角形。证明时开始提问你以前是如何证明这个结论的?
生：撕纸。
师： 怎么撕？比如先撕∠A，放到哪里？
生：∠C旁边。三角形ABC外部。
师：这样就把∠A和∠C凑在了一起，那还用撕∠B吗？为什么？
引导学生利用两直线平行同位角相等，得到∠C=∠ECD。点明把三个角凑在一起，利用平角的定义得到三角形内角和是180°。
师： 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？
师把纸移开，引出辅助线。点明为了利用平角定义引出辅助线，辅助线用虚线并标注出来。
板书辅助线的做法：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB。请学生补全证明，点出证明真命题的过程，辅助线的注意事项。
2、议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
请学生写出已知求证并证明。学生板书。师订正。
你还能用其他方法证明三角形的内角和是180°吗？
点出第一种思路是将三角形的三个内角化为“平角等于1800”来说明问题的；第二种思路是将三角形的三个内角化为“两直线平行同旁内角和等于180°”说明问题的。请学生任选一种方法小组讨论做法，并请小组展示。
至此，我们得到了三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.几何语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
，
注：（1）这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，②辅助线怎么来得的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。③规范书写格式是自上而下的。④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。
（2）我们教书不但要给学生传授方法还要给学生传授数学思想，三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于180°”和“两直线平行同旁内角和等于180°”这一点应该给学生交代清楚】
（三）、巩固练习：
（1）如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
教师引出证明思路并板演规范步骤。
（2）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°
学生板演，师生订正。
（四）、课堂小结
本节课你的收获是什么？
生一：三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°；
生二：通过思 考、去探究、去总结三角形内角和的定理证明方法不止一种，
师：说的很好！这也印证了一句哲理“探索事物的正确答案的方法不止一个”；
生三：探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达了。
学生四：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；
师：我们证明问题的许多方法都来源于最初的数学实验。实验是我们数学思维的源泉。因而我们不能放弃对数学实验的思考。
学生五：三角形内角和的定理证明方法的实质是一种数学“化归”思想的运用。即将三角形三个内角的和等于180°转化为：(1)平角等于180°；(2)两直线平行同旁内角和等于180°；
（五）、课堂检测
证明：直角三角形的两个锐角互余。
已知：直角三角形ABC中，∠C=90°。
求证：∠A＋∠B=90°
学生检测，小组内订正。
(六)教师寄语
严格性之于数学家,
犹如道德之于人.
由“因”导“果”,
执“果”索“因”.
是探索证明思路的基本方法.
（七）教学反思：
1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。充分体现学生是学习的主体。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。
3、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。
给学生一个展示个性、享受成功的机会。创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。
反思:每个学生都有按自己的选择参与学习的权利。都受个体已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，这就需要教师适时鼓励，使学生享受到成功的喜悦。享受到一次成功，将会激励学生以更大的努力去追求更大的成功。例如：本节课老师多次深入到学习困难的学习小组，参与研究，引导他们发现，解决学生遇到的问题。
课件13张PPT。引入新课 猜谜语
形状似座山，
稳定性能坚，
三竿首尾连，
学问不简单。 布莱士·帕斯卡，是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。12岁独立证明三角形内角和等于两个直角。8.6 三角形内角和定理学习目标1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2、对比之前的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
3、通过一题多解等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 我们知道,三角形三个内角的和等于180°.
你还记得这个结论的探索过程吗?
一、合作探讨 如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？议一议 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?ABC“行家”看“门道”你还能用其他方法证明三角形的内角和是180°吗？三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B. 1、如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，
∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的
度数。ABCD二、巩固练习课本：53页随堂练习：2
2、已知：如图，在△ABC中，
DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°三、课堂小结本节课你的收获是什么？四、课堂检测证明：直角三角形的两个锐角互余.结束寄语严格性之于数学家,
犹如道德之于人.
由“因”导“果”,
执“果”索“因”.
是探索证明思路的基本方法. 课本54页：习题2
已知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。
求证：∠A=∠DCBBCDA五、能力提升教材分析
?本节课是七年级下册第八章第六节，其教学内容为《三角形内角和定理》。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，也是以后学习三角形外角用以研究角的关系的重要方法之一。?
观评记录
评课记录：
宋云玲老师：谜语引入能大幅提高学生兴趣。学习目标的展现能全览整节课。
李宏老师：时间把握不准。由于高估学生的能力，合作探讨环节实用时间比计划的时间多，措施：把控好时间，学生探究内角和之前，应留前置性作业，把拼角方法操作熟练，为本节课打好基础。
杨桂莲老师：没能做到关注每一位学生，教学没能做到分层次教学，有个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。措施：时刻巡视学生做题，课上关注学生眼神，不能自己讲自己的，或者赶进度。
王琳琳老师：这节课把课堂的主动权还给了学生，老师能根据学生的情况作适时指导，起到指导的作用。但语言还需精炼，引导点拨还有进步空间。
张爱芹老师：此次突出重点、突破难点。课堂从容。如何在课堂上与学生们进一步互动，铸造活跃课堂是我们要关注的。
李惠霞老师：学生展示环节精彩，比起全员参与，单个的学生展示就不够激发上课兴趣，在个人展示中呼唤起其余学生的参与是我们要一起努力的。课堂检测达到了预定效果。
评测练习
（1）如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。
（2）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°
（3）证明：直角三角形的两个锐角互余。
已知：直角三角形ABC中，∠C=90°。
求证：∠A＋∠B=90°
课后反思
1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。充分体现学生是学习的主体。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。
3、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。
给学生一个展示个性、享受成功的机会。创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。
反思:每个学生都有按自己的选择参与学习的权利。都受个体已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，这就需要教师适时鼓励，使学生享受到成功的喜悦。享受到一次成功，将会激励学生以更大的努力去追求更大的成功。例如：本节课老师多次深入到学习困难的学习小组，参与研究，引导他们发现，解决学生遇到的问题。
课标分析
学习目标设计
（1）回顾三角形的内角和定理；
（2）学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
（3）体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.
过程与方法目标
（1）感受探索三角形内角和定理的证明过程。
（2）培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。
（3）通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
情感、态度目标
通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
价值观目标
通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。
