广东省汕头市下蓬中学2024—2025学年度高一第一学期第一次阶段性考试数学（含答案）

广东省汕头市下蓬中学2024—2025学年度高一第一学期第一次阶段性考试数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所结的四个选中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列集合中表示同一集合的是（ ）
A.M={（3，2）}，N={（2，3）} B.M={2，3}，N={（2，3）}
C.M={（x，y）︱x+y=1}，N={y︱x+y=1} D.M={2，3}，N={3，2}
2.若以方程 x2-5x -6=0 和x2-x-2=0 的解为元素组成集合 M，则 M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0 N，④ ={ }，⑤{a，b} {b，a }，
⑥1∈{（1，2）}.其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知集合A={-1，1，2，3}，集合B={y︱y=x2，x∈A}，则集合B的子集个数为（ ）
A.7 B.8 C.16 D.32
5.已知集合M满足条件{1，2} M{1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M的个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
6.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6"的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知命题p: x∈R，- x2<0， 命题q：存在一个实数x，使x>x2，则下列说法中正确的是（ ）
A.命题P，q都是真命题 B.命题P是真命题，q是假命题
C.命题P是假命题，q是真命题 D.命题 P，q都是假命题
8.若集合A={ x︱（m-2）x2+2mx-1=0}恰有两个子集，则实数m的值是（ ）
A.-2 或1 B.2或1 C.-2 D.±2 或1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列式子中，可以是x≤2的充分条件的有（ ）
A. x<1 B. x <3 C.-110.已知集合A={1，3，}，B={1 ，m}，A∪B=A，则m =（ ）
A.0 B.1 C. D.3
11.对于实数a，b，c，下列命题为假命题的是（ ）
A.若 a>b，则< B.若 a >b，则ac2>bc2
C.若 a3>b3，则a >b D.若︱a︱ >︱b︱，则a >b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题" x∈R，x2+ x-1>0"的否定是________________________
13.已知集合A={ x∈Z︱∈Z}，用列举法表示集合A.则A=____________________
14.若集合M={x︱x2+x-6=0}，N={x︱ax-1=0}，且N M，则实数a的值为__________
四、解答题：本题共6 小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或算步骤.
15.（本题12分）设集合U={ x∈N﹡︱x≤9}，A= {x ∈Z︱1≤x <5}.B={1，3，4，5，7}
求A∩B，CU (AUB) ，A∩(CUB)
16.（本题12分）已知A={4，a2}，B={ a -6，1+ a，9}，如果A∩B={9}，求a的值；求AUB.
17.（本题12分）已知集合A={x︱1≤x <4}，B={x︱x >2}.
（1）求 AUB；A∩B.
（2）求（CRA）∩B
18.（本题12分）已知全集U=R，集合A={ x︱x≤-2，或x≥3}，B={x︱2m+1≤x≤m+7}
若（CUA）∩B=B，求实数m 的取值范围.
19.（本题14分）设集合A={x︱（x -3）（x -a）=0，a ∈R}，B={ x ︱ x2-5 x +4=0. }
（1）当a=4时，求A∩B，AUB：
（2）记C=AUB，若集合C的真子集有7个，求所有实数a的取值所构成的集合.
20，（本题15分）已知命题P： x∈R，ax2+2x-1=0为假命题.设实数a的取值集合为A，设集合B={x|3m参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所结的四个选中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C B B C A C D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9 10 11
ABD AD ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. x∈R，x2+ x-1≤0
13. {-1，1，3，5}
14. ，-，0
四、解答题：本题共6 小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或算步骤.
15.解： ∵ U={ x∈N﹡︱x≤9}
∴ U={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9}
∵ A= {x ∈Z︱1≤x <5}
∴ A={ 1，2，3，4}
∴A∩B={ 1， 3，4}
AUB={ 1，2， 3，4，5，7}
CUB={ 2，6， 8，9}
∴CU (AUB) ={ 6， 8，9}
∴ A∩(CUB) ={2}
16.解：∵A∩B={9}
∴ a2=9
∴ a=±3
当a=3时，B={ -3，4，9}
A∩B={4，9}与题设矛盾.
当a=-3时，B={ -9，-2，9}
A∩B={9}符合题设
∴a =-3，AUB= {-9，-2，4，9}.
17.解：（1）∵ A={x︱1≤x <4}，B={x︱x >2}.
∴AUB={x︱x ≥1}
A∩B={x︱2（2）∵CRA={x︱x <1或x≥4 }
∴（CRA）∩B={x︱x≥4 }
18.解：∵ 全集U=R，集合A={ x︱x≤-2，或x≥3}
∴CUA={ x︱-2∵（CUA）∩B=B
∴B CUA
当B= 时
m+7<2m+1
解得：m>6
当B≠
，无解
∴m的取值范围是{m|m>6}.
19.解：（1）∵ a=4
∴（x -3）（x -4）=0
∴ x =3或x =4
∴A={3，4 }
∵ x2-5 x +4=0.
∴ x =1或x =4
∴ B={1，4 }
∴A∩B={4 }
AUB={1，3，4 }
（2）∵ 集合C的真子集有7个
∴2n-1=7
∴n=3
即C = A U B中的元素只有3个，
∵（x -3）（x-a）= 0，解得x = 3或a，则A={3，a}，
由（1）知B ={1，4}，则当a=1，3，4时，
C=AUB={1，3，4}
故所有实数a的取值所构成的集合为{1，3，4}
20.解 ∵ x∈R，ax2+2x-1=0为假命题
∴ x∈R，ax2+2x-1≠0为真命题
∴△=b2-4 a c=22-4×a×（-1）<0
∴4+4a<0
a<-1
∴集合为A={ a | a<-1}
∴ CRA={ a |a≥-1}
∵“x∈B”是“x∈CRA” 的充分条件
∵ B CRA
∴ B { a |a≥-1}
当B= 时，3m≥m+2，解得：m≥1，符合题意
当B≠ 时，
解得：-≤m<1
综上，实数m的取值范围是{ m | m≥-}