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1.5.1 平方差公式
一、学习目标：
会推导平方差公式;
能用平方差公式进行简单计算.
学习重点：
掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.
学习难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
学习设计：
预习准备
1.预习课本P20-21
2.思考：能运用平方差公式的多项式乘多项式有什么特点？
3.预习作业:（1） ; (2);
(3) ; (4).
(二)学习过程
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律，用字母表示为=
用文字表示为： 平方差公式的结构特征：
①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是乘式中两项的平方差。即相同的项的平方，减去相反项的平方。
例1、利用平方差公式计算：
（1） ; (2);
(3).
例2、利用平方差公式计算：
(1); (2).
变式训练:
1. 你是怎样做的？
2.对应练习.计算：
注意:(1)公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示单项式、多项
（2）要符合公式的结构特征，才能运用平方差公式。
拓展提高
计算：（1） (2)
五、课堂小结：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．
六、作业：
课本21页1.随堂练习 2.知识技能第（1）、（2）题
七、板书设计：平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．(共12张PPT)
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
北师大版七年级年级下册
整式乘法
整式的乘除
整式除法
幂的乘方
同底数幂的乘法
积的乘方
同底数幂的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
零指数和负整数指数幂
幂的乘法运算
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
乘 法 公 式
平方差公式
完全平方公式
整式的乘除知识树
1.会推导平方差公式.
2.能运用平方差公式进行简单的运算.
学习目标
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15
=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
复习引入
算一算：看谁算得又快又准.
讲授新课
平方差公式
自主学习
①
②
③
④
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么
规律？
=a2 － b2
=x2－22
=(2y)2－z2
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
探究合作
①（a ＋b)( a－ b）=a2 － b2
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
知识要点
平方差公式：
平方差公式结构特征：
1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
2.右边是乘式中两项的平方差.即用相同项的平方减去相反项的平方
注意：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2
=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2
＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2
=m2－n2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.找准哪个是公式中的a 哪个是公式中的b
例2 利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：(1)原式=
(2)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
2.利用平方差公式计算：
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
1.随堂练习 第1题
2.知识技能第1,2题
布置作业中小学教育资源及组卷应用平台
平方差公式导学案
姓名：________ 班级:_________ (____组____号) 导学案编号：2022 7sx下 1-5
课题：1.5.1平方差公式
课型： 新授课
一、学习目标：
会推导平方差公式;
能用平方差公式进行简单计算.
学习重点：
掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.
学习难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
学习设计：
预习准备
1.预习课本P20-21
2.思考：能运用平方差公式的多项式乘多项式有什么特点？
3.预习作业:（1） ; (2);
(3) ; (4).
(二)学习过程
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律，用字母表示为=
用文字表示为： 平方差公式的结构特征：
①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是乘式中两项的平方差。即相同的项的平方，减去相反项的平方。
例1、利用平方差公式计算：
（1） ; (2);
(3).
例2、利用平方差公式计算：
(1); (2).
变式训练:
1. 你是怎样做的？
2.对应练习.计算：
注意:(1)公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示单项式、多项
（2）要符合公式的结构特征，才能运用平方差公式。
拓展提高
计算：（1） (2)
五、课堂小结：
这节课你收获了什么？
六、作业：
课本21页1.随堂练习 2.知识技能第（1）、（2）题
